初中數(shù)學(xué)：13.1-13.2-軸對(duì)稱、畫軸對(duì)稱圖形

第13章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱圖形把一張長方形紙片對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙片，就剪出了美麗的窗花.試一試，你能剪嗎？觀察剪出的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.軸對(duì)稱圖形例1下面的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？試找出它們的對(duì)稱軸.

例1下面的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？試找出它們的對(duì)稱軸.

不是軸對(duì)稱圖形想一想我們以前學(xué)過的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？一般三角形等腰三角形等邊三角形想一想我們以前學(xué)過的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？平行四邊形菱形矩形想一想我們以前學(xué)過的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？等腰梯形正方形正五邊形把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱AA′A′ABCB′C′例2請(qǐng)分別標(biāo)出圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'.

猜字游戲你能猜一猜下列是哪些字的一半嗎？練習(xí)下列各圖中，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是().

A′C′

B′ACBACBA′C′

B′ACBA′C′

B′A′C′

B′ACBACDB練習(xí)下列各圖中，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是().

A′C′

B′ACBACBA′C′

B′ACBA′C′

B′A′C′

B′ACBACDBB點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)探究

把一個(gè)等腰三角形的紙片沿著它的對(duì)稱軸MN折疊，打開后有個(gè)折痕，原來的等腰三角形被分成了兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱嗎？MN探究把一個(gè)等腰三角形的紙片沿著它的對(duì)稱軸MN折疊，打開后有個(gè)折痕，原來的等腰三角形被分成了兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱嗎？MN軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形兩個(gè)圖形1.沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合．2.都有對(duì)稱軸．3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.4.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.例3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？

例3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？

PAP=PA′（MN⊥AA′）∠APM=∠A′PM直線MN經(jīng)過線段AA′，BB′，CC′的中點(diǎn)，并且垂直于這些線段.AP=PA′MN⊥AA′直線MN經(jīng)過線段AA′的中點(diǎn)并垂直于線段AA′，則直線MN叫做線段AA′的垂直平分線（又稱“中垂線”）.PAA′垂直平分線MN直線MN經(jīng)過線段AA′的中點(diǎn)并垂直于線段AA′，則直線MN叫做線段AA′的垂直平分線.垂直平分線PAA′MN關(guān)鍵詞中點(diǎn)垂直直線MN線段AA如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)練習(xí)如圖，五邊形ABCC′B′是軸對(duì)稱圖形，MN是它的對(duì)稱軸，點(diǎn)D是CC′與MN的交點(diǎn).∠B=120°，∠C=110°，CC′=4cm，求∠BAB′的度數(shù)和CD的長度.解：∵五邊形ABCC′B′是軸對(duì)稱圖形∴∠B′=∠B=120°，∠C′=∠C=110°，

CD=C′D=1/2CC′=2cm又∵五邊形ABCC′B′的內(nèi)角和為540°，∴∠BAB′=540°－∠B′－∠B－∠C′－∠C=80°13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)猜想如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P1、P2、P3、…是直線l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1、P2、P3...到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

AP1=BP1P1ABlP2P3P4AP2=BP2AP3=BP3……你能得出什么結(jié)論呢？線段的垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.PABM已知：如圖，直線l⊥AB，垂足是P，且AP＝BP，M是l上的點(diǎn)，求證：MA＝MB．證明：在△AMP和△BMP中，∵AP=BP∠APM=∠BPMMP=MP∴△AMP≌△BMP(SAS)∴MA=MBPABMlPABM幾何語言：∵AP=BP，MN⊥AB∴MA=MB證明兩條線段相等的一種重要的方法.線段垂直平分線定理線段垂直平分線逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．幾何語言：∵AM=BM，AN=BN∴MN⊥AB，AP=BP線段的垂直平分線的判定PABMN證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）的一種重要的方法.線段的垂直平分線的判定總結(jié)線段的垂直平分線的性質(zhì)AM=BM，AN=BNMN⊥AB，AP=BP互逆定理證明兩條線段相等證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）AB思路：找兩個(gè)到點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn).

例4如圖，已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線.

例4如圖，已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線.

ABCD(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；CD即為所求的直線.(2)作直線CD.練習(xí)如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝____.分析：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴EC=ED=7cm，∴∠EDC=∠ECD=60°．練習(xí)如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？說說理由.分析：碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與A、B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上．理由是線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．學(xué)霸兔制作13.2畫軸對(duì)稱圖形初中數(shù)學(xué)第13章例如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形.

CBAA′C′

B′O(1)過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)同理，分別畫出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′；（3）連接A′B′、B′C′、C′A′，則△A′B′C′為所求．（1）找圖形中的一些特殊點(diǎn)；（2）畫出特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連接對(duì)稱點(diǎn)．畫已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的方法:-21-1-323-445-5-21-1-323-4434O練習(xí)畫出△ABC關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形，并指出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).并求出△ABC的面積.ACBA'C'B'EDFA'(－2,3)B'(－1,1)C'(－4,2)D(2,－3)E(1,－1)F(4,－2)-21-1-323-445-5-21-1-323-4434O練習(xí)畫出△ABC關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形，并指出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).并求出△ABC的面積.ACBA'C'B'EDF長方形的面積：2×3=6三角形S1的面積：1S1S2S3三角形S2的面積：1三角形S1的面積：3/2△ABC的面積=5/21．由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形全等（形狀、大小完全相同）．2．新圖形上的每一點(diǎn)與原圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．3．畫一個(gè)圖形關(guān)于已知