2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣高一年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省南陽市南召縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．－2【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：A.2．若向量，滿足，則（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】由兩個(gè)向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得．故選：D.3．若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用整體代換的思想，找出已知角與所求角之間的關(guān)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故選：C.4．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.5．在中，，則此三角形的形狀是（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】利用三角恒等變換公式將公式變形，轉(zhuǎn)化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定的形狀．【詳解】，，，，即，，.故此三角形為直角三角形.故選C【點(diǎn)睛】考查利用三角恒等變換的公式進(jìn)行靈活變形的能力，此題訓(xùn)練掌握相關(guān)公式的熟練程度以及選擇變形方向的能力，屬于基礎(chǔ)題．6．在中，角的對邊分別是.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到，設(shè)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，即，故，，設(shè)，則，解得或（舍去）.故選：A7．如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：

①與所成的角為②∥平面③④平面∥平面其中正確判斷的序號是（

）．A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【詳解】

把正方體的平面展開圖還原成正方體，得：①與所成的角為正確；②不包含于平面平面平面，故②正確；③與是異面直線，故③不正確；④平面，所以平面平面，故④正確，正確判斷的序號是①②④，故選C.8．如圖，某圓柱的一個(gè)軸截面是邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)E在下底面圓周上，且，點(diǎn)F在母線AB上，點(diǎn)G是線段AC的靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則的最小值為（

）

A． B．3 C．4 D．【答案】A【分析】將繞直線AB旋轉(zhuǎn)到的位置，并且點(diǎn)在BC的反向延長線上，連接，交AB于點(diǎn)，此時(shí)最小，求出即可．【詳解】將繞直線AB旋轉(zhuǎn)到的位置，并且點(diǎn)在BC的反向延長線上，連接，交AB于點(diǎn)，此時(shí)最小，如圖所示：

因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，解得，即的最小值為．故選：A．二、多選題9．已知向量，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若取得最大值時(shí)，則D．的最大值為【答案】ACD【分析】根據(jù)向量的平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷A正確，B不正確.對于C，根據(jù)，，即可得到，所以C正確，對于D，根據(jù)的最大值為，即可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，即，故A正確．B選項(xiàng)，若，則，則，故B不正確．C選項(xiàng)，，其中.當(dāng)取得最大值時(shí)，，即，，故C正確.D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以的最大值為，故D正確.故答案為：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查了三角函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.10．若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說法正確的是（）A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧，k∈Z}B．函數(shù)g（x）在單調(diào)遞增C．函數(shù)g（x）圖象的對稱中心為，k∈ZD．函數(shù)g（x）≤1的一個(gè)充分條件是【答案】BD【分析】根據(jù)平移可得的表達(dá)式，然后利用正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知：令，即所以函數(shù)定義域?yàn)?，故A錯(cuò)令所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確令，故函數(shù)對稱中心為，故C錯(cuò)所以，所以在所求的范圍之內(nèi)，故D正確故選：BD11．在中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．存在滿足C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，根據(jù)大角對大邊定理和正弦定理可判斷；B項(xiàng)，由和余弦函數(shù)在遞減可判斷；C項(xiàng)，顯然，分和兩種情況討論，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；D項(xiàng)，根據(jù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性得出和，再由放縮法可判斷.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，若，則，則，即，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤﹔對于C選項(xiàng)，由，得，在上遞減，此時(shí)：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時(shí)，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的邊角互化，大邊對大角定理以及大角對大邊定理，不等式的放縮等等，綜合使用以上知識點(diǎn)是解決此類題的關(guān)鍵.12．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，有下列判斷，其中正確的是（

）A．平面平面B．平面C．異面直線與所成角的取值范圍是D．三棱錐的體積不變【答案】ABD【分析】對于A，利用線面垂直的判定定理證得平面，從而利用面面垂直的判定定理即可判斷；對于B，利用線面平行與面面平行的判定定理證得平面平面，從而得以判斷；對于C，利用線線平行將異面直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成的角，從而在等邊中即可求得該角的范圍，由此判斷即可；對于D，先利用線線平行得到點(diǎn)到面平面的距離不變，再利用等體積法即可判斷.【詳解】對于A，連接，如圖，因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，所以，因?yàn)樵谡叫沃?，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，同理可得，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；.

對于B，連接，，如圖，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，故B正確；對于C，因?yàn)椋耘c所成角即為與所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，?dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最小值；當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)B得平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，即點(diǎn)到面平面的距離不變，不妨設(shè)為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直與面面垂直的判定定理、線面平行與面面平行的判定定理，能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化嚴(yán)密推理.三、填空題13．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=.【答案】2【分析】根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0虛部不為0計(jì)算即可【詳解】由題意，，解得故答案為：2.14．已知，且與夾角為鈍角，則的取值范圍.【答案】且【分析】根據(jù)與夾角為鈍角列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】由于與夾角為鈍角，所以，解得且.所以的取值范圍是且.故答案為：且15．在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，，則與平面所成角的正弦值為【答案】/【分析】先利用線面垂直的判定定理證得平面，進(jìn)而得到直線與平面所成角為，從而解直角三角形即可求得其正弦值.【詳解】設(shè)底面的中心為，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又平面，所以平面，則平面，取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面，連接，則為與平面所成的角.因?yàn)椋?，所以，?故答案為：..16．已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，則該四棱錐的外接球的表面積為.【答案】【分析】設(shè)正方形的中心，三角形的外心，取的中點(diǎn)，分別以，為鄰邊作一個(gè)矩形，可證明，點(diǎn)就是該外接球的球心，求出球半徑，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】

設(shè)正方形的中心，三角形的外心，取的中點(diǎn)，連，，則，，分別以，為鄰邊作一個(gè)矩形，如圖，因?yàn)閭?cè)面底面，則平面，平面，則，所以點(diǎn)就是該外接球的球心，由，可得，在中，，外接圓的表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑（球心在過底面多邊形的外心且與底面垂直的直線上）.四、解答題17．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為A.(1)若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1)或(2)的最小值為，【分析】（1）由點(diǎn)A在第二象限，列出不等式組求解即可；（2）由模的公式得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】（1）由，解得或.（2），令，∵，∴，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最小值.18．記的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．已知．(1)求角的大小；(2)若點(diǎn)在邊上，平分，，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡即可得到角的大??；（2）由角平分線定理可得，由，結(jié)合余項(xiàng)定理化簡即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，即化簡可得，由余弦定理可得，所以，且，則（2）由（1）知，由余弦定理可得，將代入，化簡可得，又因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理可得，即，且，所以，又因?yàn)?則，結(jié)合余弦定理可得，解得，所以則19．如圖1，在梯形中，，點(diǎn)E在線段上，，將沿翻折至的位置，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，如圖2，

(1)在線段上是否存在一點(diǎn)Q，使平面平面?若存在，請確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請說明理由；(2)當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積，【答案】(1)存在，Q是的中點(diǎn)(2)【分析】（1）利用線面平行與面面平行的判定定理證明即可；（2）利用余弦定理與勾股定理證得，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理證得平面，從而得到F到平面的距離，再利用等體積法即可得解.【詳解】（1）當(dāng)Q是的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，理由如下：如圖，連接，依題意得，且，則，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?

（2）取的中點(diǎn)M，連接，因?yàn)?，則，所以為邊長為2的等邊三角形，則，因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以在中，，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以F到平面的距離，所以.20．銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：．(1)求A；(2)求面積取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，利用兩角和差關(guān)系得，即，結(jié)合角度范圍即可得角A；（2）根據(jù)正弦定理及三角形面積公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的正切函數(shù)，根據(jù)銳角得角的范圍，即可求得面積取值范圍．【詳解】（1）解：因?yàn)?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，化簡得，所以，因?yàn)椋?，?）解：由正弦定理，得又，因?yàn)殇J角，所以解得，則所以.21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【分析】（1）由線面垂直的判定定理可證得結(jié)果；（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，證得就是二面角的平面角，在直角三角形中可求得其余弦值.【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)面底面，且交線為，又面，，所以平面，又平面，所以.側(cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以.又，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，.依題意知，，且，所以平面，又，所以平面，因此，，所以就是二面角的平面角.由（1）知平面，因?yàn)?，所以平面，從?在直角三角形中，設(shè)，則，所以，.所以，二面角的余弦值為.22．已知，，.函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）、；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過轉(zhuǎn)化得出，再然后根