2023-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級期末數(shù)學(xué)試卷2024-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七班級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）解方程3x+時，去分母正確的解是（）

A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1

C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3

2．（3分）如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當(dāng)∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）

A．160°B．140°C．120°D．110°

4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）

A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5

C．﹣4b+b＝﹣3bD．a(chǎn)2b﹣ab2＝0

5．（3分）數(shù)學(xué)老師在如圖所示的木板上寫了關(guān)于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程

②的解小4，則a的值為（）

A．B．C．2D．﹣2

6．（3分）如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面綻開圖．

A．B．

C．D．

7．（3分）一列動車以300km/h的速度過第一、其次兩個隧道，已知其次個隧道的長度比第一個隧道長度的2倍還多1.5km，已知該列車過其次隧道比第一個隧道多用了90秒，若設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則由題意列出的方程正確的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA＝2AB，那么線段AC是線段DB的（）倍．

A．B．C．D．

9．（3分）如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝a，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)（）

A．180°﹣2aB．C．D．

10．（3分）如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．

A．4B．3C．2D．1

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）代數(shù)式2﹣3x與x﹣6互為相反數(shù)，則x的值為．

12．（3分）一個銳角的余角的4倍比這個角的補角大30°，則這個角度數(shù)為度．13．（3分）如圖，已知∠BOC在∠AOB內(nèi)部，∠AOB與∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，則∠COD＝．

14．（3分）某中學(xué)的全校同學(xué)在班主任的帶領(lǐng)下趕赴勞動實踐基地開展實踐勞動，該校七班級（2）班的同學(xué)在進(jìn)行勞動前需要分成x組，若每小組安排11人，則余下1人，若每組12人，則有一組少4人，若每組安排7人，則該班可分成組．

15．（3分）如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為cm．

16．（3分）在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準(zhǔn)點，記作點O，對于兩個不同的點M和N，若點M、點N到點O的距離相等，則稱點M與點N互為基準(zhǔn)變換點．例如：圖中，點M表示﹣1，點N表示3，它們與基準(zhǔn)點O的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準(zhǔn)變換點．對點A進(jìn)行如下操作，先把點A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動4個得長度得到點B，若點A與點B互為基準(zhǔn)變換點，則點A表示的數(shù)為．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17．（8分）計算

18．（8分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣

19．（8分）如圖，點C、D是半圓弧上的兩個動點，在運動過程中保持∠COD＝90°

（1）如圖1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，則∠EOF的度數(shù)是；

（2）如圖2，已知∠AOC的度數(shù)為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，

①直接寫出∠AOD的度數(shù)為，∠BOC的度數(shù)為；

②求出∠EOF的度數(shù)．

20．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題

2024年9月，小軍順當(dāng)升入學(xué)校，預(yù)備購買若干個創(chuàng)意PU筆記本，甲、乙兩家文具店創(chuàng)意PU筆記本標(biāo)價都是每個6元，甲文具店的銷售方案是：購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量不超過5個時，原價銷售；購買創(chuàng)意PU筆記本的數(shù)量超過5個時，從第6個開頭按標(biāo)價的70%出售．乙文具店的銷售方案是：不管購買多少個創(chuàng)意PU筆記本，一律按標(biāo)價的80%出售．

（1）若設(shè)小軍要購買x（x＞5）個創(chuàng)意PU筆記本，請用含x的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店購買所需的費用元；到乙文具店購買所需的費用元．

（2）小軍購買多少個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同？

21．（8分）已知∠ABC＝∠DBE，射線BD在∠ABC的內(nèi)部．

（1）如圖1，已知∠ABC═90°，當(dāng)BD是∠ABC的平分線時，∠ABE的度數(shù)為．（2）如圖2，已知∠ABE與∠CBE互補，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠ABC＝45°時，直接寫出∠ABE與∠DBC之間的數(shù)量關(guān)系是．

22．（10分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場方案購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價，售價如下表所

示．

（1）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；

（2）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學(xué)記數(shù)法表示）．

23．（10分）已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為13，點B對應(yīng)的數(shù)為b，點C在點B的右側(cè)，長度為5個單位的線段BC在數(shù)軸上移動，

（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點之間移動到某一位置時，恰好滿意線段AC＝OB，求此時b的值；

（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時滿意條件的b的值；若不存在，說明理由．

24．（12分）已知，如圖1，OB、OC分別為定角（大小不會發(fā)生轉(zhuǎn)變）∠AOD內(nèi)部的兩條動射線，∠AOC與∠BOD互補，∠AOB+∠COD＝50°

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）如圖2，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB圍著點O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AON的度數(shù)不變；②∠MON的度數(shù)不變．其中只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值．

（3）如圖3，OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC圍著點O旋轉(zhuǎn)時，∠POQ的大小是否會發(fā)生變化？，若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由．

2024-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)七班級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．解：方程兩邊都乘以6，得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），去括號，得：18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3，

故選：D．

本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使方程漸漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．

2．解：從上邊看第一列是一個小正方形，其次列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選：C．

本題考查了簡潔組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

3．解：∵∠EOC和∠AOC互余，

∴∠AOE＝90°，

∵∠BOE＝50°，

∴∠AOB＝140°．

故選：B．

本題考查了角度的計算，角度的計算轉(zhuǎn)化為角度的和或差，理解互余的定義是

關(guān)鍵．

4．解：A、5x﹣x＝4x，錯誤；

B、2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；

C、﹣4b+b＝﹣3b，正確；

D、a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；

故選：C．

本題主要考查合并同類項，把握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．

5．解：①方程兩邊同乘以6得：

3（x+a）＝2（x+a），

解得：x＝﹣a，

解②得：x＝2a﹣2，

∵解出方程①的解比方程②的解小4，

∴﹣a+4＝2a﹣2，

解得：a＝2．

故選：C．

此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．

6．解：A、折疊后其次行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的綻開圖．

故選：A．

本題考查了幾何體的綻開圖．只要有“田”字格的綻開圖都不是正方體的表面綻開圖．

7．解：設(shè)第一個隧道的長度為xkm，則其次個隧道的長度為（2x+1.5）km，

依題意，得：+＝．

故選：C．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

8．解：依據(jù)題意：AC＝2BC，得：AB＝BC，又DA＝2AB，則DB＝DA+AB＝3AB，

又AC＝2BC＝2AB．則AC是線段DB的倍．

故選：A．

能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關(guān)系．

9．解：∵∠AOC和∠BOC互補，

∴∠AOC+∠BOC＝180°①，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，

∴∠AOM+∠CON＝90°，

∵∠AOB＝α，

∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，

①+②得：2∠AOC＝180°+α，

∴∠AOC＝90°+α，

∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α，

故選：B．

本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大?。?/p>

10．解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，

∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，

∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；

②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，

∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，

∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，

∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；

③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，

∵∠EOF+∠GOF＝180°，

∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，

∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；

④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，

∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，

本題考查了余角和補角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計算，精確?????識圖是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．解：依據(jù)題意可得：2﹣3x+x﹣6＝0

﹣3x+x＝6﹣2

﹣2x＝4

x＝﹣2，

故答案為：﹣2

本題考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使方程漸漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．

12．解：設(shè)這個角為x，

由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，

解得x＝50°．

故答案為：50°．

本題考查了余角和補角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．

13．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，

∴∠BOD＝35°，

∵∠AOB與∠BOC互余，

∴∠AOB+∠BOC＝90°

∴∠BOC＝20°，

∴∠COD＝35°﹣20°＝15°，

故答案為15°．

本題考查了余角的定義和角平分線的定義，敏捷運用方可解答．

14．解：依據(jù)題意得：11x+1＝12x﹣4，

解得：x＝5，

∴11x+1＝55+1＝56，

∵56÷7＝8，

∴該班可分成8組，

此題考查了一元一次方程方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

15．解：依據(jù)題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種狀況．

①點A是對折點，則剪斷后最長線段應(yīng)當(dāng)是2AP＝PB＝12

∴AP＝6，BP＝9

∴繩子原長為（6+9）×2＝30

②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12

∴BP＝6

而AP＝PB

∴AP＝4

∴繩子原長為（6+4）×2＝20

故答案為20或30．

本題考查的是線段長度的相關(guān)計算，對每種狀況全面思索是正確解決本題的關(guān)鍵．

16．解：設(shè)點A表示的數(shù)為x，

依據(jù)題意得：x﹣4+x＝2，

解得：x＝．

所以點A表示的數(shù)是．

故答案為：

本題考查了規(guī)律型，數(shù)軸以及解一元一次方程，依據(jù)互為基準(zhǔn)變換點的定義找出a+b＝2是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17．解：

＝﹣4+（﹣4）﹣9×（﹣）

＝﹣4+（﹣4）+6

＝﹣2．

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．

18．解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），

9x﹣x+1＝9﹣2x+1，

9x﹣x+2x＝9+1﹣1，

10x＝9，

x＝．

本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應(yīng)用，各種步驟都是為使方程漸漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．

19．解：（1）∵∠COD＝90°，

∴∠COA+∠DOB＝90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，

∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，

∴∠EOF＝45°+90°＝135°，

故答案為：135°；

（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，

∠BOC＝180°﹣x，

故答案為：90°+x；180°+x；

②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，

∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，

∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，

∴∠EOF＝45°．

本題考查的是角平分線的定義、角的計算，從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．

20．解：（1）甲文具店購買所需的費用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；

乙文具店購買所需的費用：6×80%×x

＝4.8x．

故答案為：4.2x+9；4.8x．

（2）依據(jù)題意可得：4.2x+9＝4.8x

解得，x＝15

答：小軍購買15個創(chuàng)意pu筆記本時，到甲、乙兩家文具店購買全部創(chuàng)意PU筆記本所需的費用相同．

本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用．題目難度不大．理解兩個店不同的銷售方案是解決本題的關(guān)鍵．

21．解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝45°，

∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，

∴∠CBE＝45°．

∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．

故答案為：135°．

（2）∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵∠DBC：∠CBE＝1：3，

∴設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝3α，

∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，

∵∠ABE與∠CBE互補，

∴7α+3α＝180°，

∴α＝18°，

∴∠ABE＝126°；

（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：

∵∠DBE＝∠ABC＝45°，

∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．

故答案為：∠ABE+∠DBC＝90°．

本題考查了角的和差關(guān)系及角的相關(guān)計算．通過觀看圖形，把∠ABE+∠DBC轉(zhuǎn)化為∠ABC+∠DBE是解決本題的關(guān)鍵．

22．解：（1）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈x只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元．

依據(jù)題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，

解得：x＝800，

∴1200﹣x＝1200﹣800＝400．

答：購進(jìn)甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈400只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元．

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈y只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，

依據(jù)題意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝×30%

10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）

解得：y＝900，

∴1200﹣y＝1200﹣900＝300．

此時利潤為（40﹣30）×900+（75﹣60）×300＝13500＝1.35×104（元）．

答：該商場購機900只甲型號LED照明燈，300只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，

此時的利潤為1.35×104元．

本題考查了一元一次方程及應(yīng)用、科學(xué)記數(shù)法．題目難度不大，理解題意列出方程是關(guān)鍵．

23．解：（1）由題意得：

∵A對應(yīng)的數(shù)為：13

B對應(yīng)的數(shù)為：b

C對應(yīng)的數(shù)為：b+5

∴AC＝13﹣（b+5）

OB＝b

∵AC＝OB

13﹣（b+5）＝b，

解得：b