版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
主講老師:第10章三角計算第11章數(shù)列第12章平面向量第13章圓錐曲線圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線它們在科學(xué)研究和我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛.例如,人造衛(wèi)星的軌道是橢圓;發(fā)電廠冷卻塔的軸截面曲線是雙光學(xué)性質(zhì)是密不可分的.本章我們就來學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)知識.何性質(zhì)及應(yīng)用.幾何性質(zhì)及應(yīng)用.幾何性質(zhì)及應(yīng)用.細(xì)繩長大于;和之間的距離時,用筆尖將細(xì)繩拉緊,讓筆尖(即動點M)順勢在平面上移動一周.筆尖移動的軌跡就是一個橢圓.化簡整理可得a2-cx=a√(x-c)2+y2.兩邊分別平方,得a?-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,化簡整理可得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).已知α>c>0,因此a2-c2>0.令a2-c2=b2(b>0),則式(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)可變形為b2x2+a2y2=a2b2,兩邊同時除以a2b2,得這個方程就稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示焦點在x軸上,中心在坐標(biāo)原點上,焦點坐標(biāo)為F(-c,0),E?(c,0)的橢圓,其中c2=a2-b2. 學(xué)以致用;學(xué)以致用例2例2b2=a2-c2=s2-42=9.生活中的數(shù)學(xué)中國國家大劇院是北京市的地標(biāo)性建筑之一,如圖所示.遠(yuǎn)看時它的外形就是半個橢圓形,整個建筑倒映在水中時看起來就是一個完整的橢圓形.白天襯著藍(lán)天和白云,晚上伴著月色和燈光,它就像一顆水上的明珠,格外美麗.觀察下圖,中國國家大劇院的橢圓外形有何特點?圖1這里我們通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的幾何性質(zhì),主要包括橢圓的范圍、對稱性、頂點和離心率等.由知,橢圓上任意一點的坐標(biāo)(x,y)都滿足不等式刻1,1,即-a刻xa這說明橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里,如圖1所示.例如,橢圓位于直線x=±5和y=±3所圍成的矩形里,如圖2所示.2.對稱性在方程中,將x換成-x,方程不變,這說明當(dāng)點P(x,y)在橢圓上時,它關(guān)于y軸的對稱點P(-x,y)也在橢圓上,因此橢圓關(guān)于y軸對稱;同理,將y換成-y,方程不變,因此橢圓關(guān)于x軸對稱;同理,將x,y分別換成-x,-y,方程也不變,因此橢圓關(guān)于原點對稱.綜上可知,橢圓既是分別以r軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形,又是以原點為對稱中心的中心對稱圖形.橢圓的對稱中心稱為橢圓的中心.3.頂點在方程中,令y=0,解得x=±a,這說明點A(-a,0),A(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點;同理,令x=0,解得y=±b,這說明點B(0,-b),B.(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點,如圖所示.因為x軸和y軸是橢圓的對稱軸,所以橢圓與它的對稱軸有四個交點,這四個交點稱為橢圓的頂.線段AA?和B,B,分別稱為橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b,a和b分別稱為橢圓的長半軸長和短半軸長,例如,橢圓四個頂點坐標(biāo)為(-5,0),(5,0),(0,-3),(0,3),長軸長為10,短軸長為6.4.離心率不同形狀的橢圓,其扁平程度也不同,這一特征可通過橢圓的半焦距c及長半軸長a來反映.橢圓的半焦距與長半軸長之比C稱為橢圓的離心率,用e表示,即u因為a>c>0,所以0<e<1.例如,橢圓的離心率為e越接近于1,則c越接近于a,于是b=√a2-c3越小,橢圓就越扁平;反之,e越接近于0,則c越接近于0,從而b越接近于a,橢圓就越接近于圓.學(xué)以致用解解(1)將已知方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得,因此,橢圓的長軸長為2a=6,短軸長為2b=4,離心率為兩個焦點的坐標(biāo)分別為(-√5,0),(√5,0),四個頂點的坐標(biāo)分別為(-3,0),(3,0),(0,-2),(0,2),(2)將已知方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得,因此,橢圓的長軸長為2a=10,短軸長為2b=8,離心率為,兩個焦點的坐標(biāo)分別為(0,-3),(0,3),四個頂點的坐標(biāo)分別為(0,-5),(0,5),(-4,0),(4,0).等.除此之外,你還了解橢圓在哪些方面的應(yīng)用呢?在我國某衛(wèi)星發(fā)射基地升空的“探測在我國某衛(wèi)星發(fā)射基地升空的“探測一號”衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓,其近地點與地球表面相距551km,遠(yuǎn)地點與地球表面相距74017km.已知地球半徑為6371km,求“探測一號”衛(wèi)星運行軌道的近似方程.(長、短半軸長精確到lkm).例2例2動點P(x,y)到定點H(3,0)的距離m與點P到定直線x=4的距離d之比為,如圖13-9所示.求動點P的軌跡.,動點P(x,y)到定點H(2,0)的距離與點P到定直線x=8的距離之比為,求動點P的軌跡.我們已知,平面內(nèi)與兩個定點F,F?的距離之和等于常數(shù)(大于|FF?I)的點的軌跡是橢圓,那么平面內(nèi)與兩個定點的距離之差(絕對值)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢?一般地,平面內(nèi)與兩個定點F,F?的距離之差的絕對值FF這兩個定點F,F?稱為雙曲線的焦點,兩焦點間的距離稱為雙曲線的焦距,如圖13-12所示.雙曲線中的每一條曲線稱為雙曲線的一支.如圖所示,以經(jīng)過雙曲線兩焦點F,F?的直線為x軸,線段FF?的垂直平分線為y軸,建立平xOy因為0<a<c,所以c2-a2>0.令c2-a2=b2(b>0),則上述方程可變形為b2x2-u2y2=a2b2,學(xué)以致用解(1)因為雙曲線的焦點在x軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,b>0),又因為2a=6,c=5,所以a=3,b2=c2-a2=52-32=16.因此,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)因為雙曲線的焦點在y軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為b>0).由雙曲線的概由此可得a=4.=113-5|=8,又因為c=6,所以b2=c2-a2=62-42=20.因此,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.課堂練習(xí)求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點在x軸上,a=5,b=4;(2)焦點F,F?的坐標(biāo)分別為(0,-3),(0,3),且圖像經(jīng)過點.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)生活中的數(shù)學(xué)近視眼鏡是很多眼睛近視的人離不開的生活用品,它利用了凹透鏡可以發(fā)散光的光學(xué)性質(zhì).觀察幾副不同度數(shù)的近視眼鏡,它們的鏡片厚度、鏡面曲線弧度各有何不同?這與雙曲線的哪些幾何性質(zhì)有關(guān)?與橢圓類似,雙曲線的焦距與實軸長的比稱為雙曲線的離心率,用e表示,即因為c>a>0,所以e>1.故雙曲線的離心率越大,它的開口就越開闊.因此,雙曲線的離心率反映了雙曲線的開口大小.求雙曲線9x2-16y2=144的實半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程.求雙曲線9x2-16y2=144的實半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程.,學(xué)以致用(1)實軸長為8,離心率為2,焦點在y軸上;解(1)因為2a=8,所以a=4.又因為,所以c=8,故b2=c2-a2=82-42=48.1.求下列雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程,2.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)頂點在y軸上,兩頂點間的距離為8,離心率為(2)焦點在x軸上,實半軸長為6,一條漸近線方程為4x+3y=0.中一個,如圖所示.發(fā)電廠冷卻塔采用雙曲線型更容易使空氣流通嗎?學(xué)以致用動點P(x,y)到定點H(4,0)的距離m與點P到定直線x=1的距離d之比為2,如圖13-21所示.求動點P的軌跡.即動點P(x,y)到定點H(5,0)的距離與點P動點P(x,y)到定點H(5,0)的距離與點P到定直線x=1的距離之比為√5,求動點P的軌跡.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程取經(jīng)過焦點F且垂直于準(zhǔn)線/的直線為x軸,x軸與1相交于點K,以線段KF的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖13-24所示.設(shè)M(x,y)為拋物線上任意一點,作MN⊥1,垂足為點N,則點N的坐標(biāo),化簡整理可得的拋物線.FY四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程及圖像如表所示:1課堂練習(xí)1.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.2.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點坐標(biāo)為F(7,0);(2)準(zhǔn)線方程為;(3)焦點到準(zhǔn)線的距離為4.這里我們通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)來研究拋物線的幾何拋物線向右上方和右下方無限延伸,如圖13-26所示.在方程y2=2px(p>0)中,將y換成-y,方程不變,這說明這條拋物線關(guān)于x軸對稱,故拋物線是軸對稱圖形,拋物線的對稱軸稱為拋物線的x2=-2py(p>0)的性質(zhì).已知拋物線上的點關(guān)于x軸對稱,它的頂點就是坐標(biāo)原點,且拋物線經(jīng)過點因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x.學(xué)以致用課堂練習(xí)1.已知拋物線上的點關(guān)于y軸對稱,它的頂點為坐標(biāo)原點,且拋物線經(jīng)過點P(I,-5),求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.已知拋物線的頂點為原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過點M(2,5),求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.垂直于x軸的直線交拋物線y2=-10x于A,B兩點,且AB|=20,求直線AB的方程.時籃球的運動軌跡等.某種衛(wèi)星接收天線如圖所示,其曲面與軸截面的交線就為拋物線.衛(wèi)星接收天線為什么多采用拋物線型?你還了解拋物線在哪些方面的應(yīng)用?某種衛(wèi)星接收天線的曲面與軸截面的交線為拋物線,如圖13-某種衛(wèi)星接收天線的曲面與軸截面的交線為拋物線,如圖13-28所示.衛(wèi)星信號波束近似平
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 環(huán)境保護演講稿三篇
- 鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)公益性崗位招聘考試試卷及答案
- 定西岷縣選聘村文書考試試卷及答案
- 讀書演講稿6篇
- 新學(xué)期計劃錦集9篇
- 2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)
- 二級建造師之二建建設(shè)工程法規(guī)及相關(guān)知識題庫【名師系列】
- 2020年遼寧撫順中考滿分作文《勤奮為成功蓄力》
- 通風(fēng)電器具材料性能測試考核試卷
- 食用植物油的市場動態(tài)與競爭分析考核試卷
- 成為公關(guān)高手:我在奧美、聯(lián)想、美團的15年公關(guān)經(jīng)驗總結(jié)
- 小學(xué)英語四年級上冊Unit 2 Part B Read and write教學(xué)設(shè)計1
- 小學(xué)英語課程與教學(xué)論(小學(xué)教育專業(yè))PPT完整全套教學(xué)課件
- 坐井觀天第一課時教學(xué)設(shè)計匯集8篇
- 創(chuàng)新實踐(理論)學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年
- 06 菊花扦插(教學(xué)設(shè)計)六年級上冊綜合實踐活動勞動課程蘇教版
- 2023年住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)督導(dǎo)骨干專家模擬評估培訓(xùn)班測試題
- 浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊《合并同類項》教案及教學(xué)反思
- 中學(xué)語文教學(xué)人文素養(yǎng)與語文素養(yǎng)的雙向培養(yǎng)
- 園林綠化工程公司倉庫保管員管理制度
- 房地產(chǎn)項目竣工驗收全過程詳解
評論
0/150
提交評論