模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法教程

模糊綜合評(píng)價(jià)法(見課件)模糊數(shù)學(xué)是從量的角度研究和處理模糊現(xiàn)象的科學(xué)．這里模糊性是指客觀事物的差異在中介過渡時(shí)所呈現(xiàn)的“亦此亦比”性．比如用某種方法治療某病的療效“顯效”與“好轉(zhuǎn)”、某醫(yī)院管理工作“達(dá)標(biāo)”與“基本達(dá)標(biāo)”、某篇學(xué)術(shù)論文水平“很高”與“較高”等等．從一個(gè)等級(jí)到另一個(gè)等級(jí)間沒有一個(gè)明確的分界，中間經(jīng)歷了一個(gè)從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程，這個(gè)現(xiàn)象叫中介過渡．由這種中介過渡引起的劃分上的“亦此亦比”性就是模糊性．一、單因素模糊綜合評(píng)價(jià)的步驟根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluationindicator)集合U=｛u,u，…,u｝12m例如評(píng)價(jià)某項(xiàng)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合為U=｛學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益｝.給出評(píng)價(jià)等級(jí)(evaluationgrade)集合V二｛V1,V2,…，Vn｝如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=｛很好，好，一般，差｝.確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重(weight)w二｛卩，卩,…,卩｝12m權(quán)重反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要性程度，且y卩=1.i例如假設(shè)評(píng)價(jià)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合U=｛學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益｝其各因素權(quán)重設(shè)為W=｛0.3,0.3,0.4｝.

確定評(píng)價(jià)矩陣R請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對(duì)此項(xiàng)成果每一因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)(one-wayevaluation),例如對(duì)學(xué)術(shù)水平，有50%的專家認(rèn)為“很好”，30%的專家認(rèn)為“好”，20%的專家認(rèn)為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果為Ri=(0.5,0.3,0.2,0)同樣如果社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益兩項(xiàng)單因素評(píng)價(jià)結(jié)果分別為R2'°3,°4,°2,°」)R=(0.2,0.2,0.3,0.2)那么該項(xiàng)成果的評(píng)價(jià)矩陣為'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿(R)R=R=R2IR35．進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)通過權(quán)系數(shù)矩陣W與評(píng)價(jià)矩陣R的模糊變換得到模糊評(píng)判集S:設(shè)W=(p)，R=設(shè)W=(p)，R=(r)，那么jlxmjimxn(r11r21S=W。R=Q,卩,…,卩)。12mr12

r22r)1nr2n=(s,s,…,s)12nrm1rm2r丿mn其中“?！睘槟：铣伤阕?進(jìn)行模糊變換時(shí)要選擇適宜的模糊合成算子，模糊合成算子通

常有四種：(1)M(a,v)算子s=V(par)=maxinin(p,rk=1,2,…,nkj=1jj^日，mjjkii=1ii=1符號(hào)“人”為取小，“V”為取大.例如：TOC\o"1-5"\h\z'0.50.30.20'S=W。R二(s)=(0.30.30.4)°0.30.40.20.1klxn020.20.30.2丿=(0.30.30.30.2)其中S]=(0.3a0.5)v(0.3a0.3)v(0.4a0.2)=(0.3V0.3V0.2)=0.3其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑵M(?,v)算子ms=vms=v(p-rkjjkj=1例如S=W。R=(s)=(0.30.3klxn=(0.15max1<j<mp-jr,kjk=1,2,…,n'0.50.30.20、0.4)。0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿120.120.08)其中S=(0.3x0.5)v(0.3x0.3)v(0.4x0.2)=(0.15v0.09v0.08)=0.15其他S(k=2,3,4)求法相同.k(3)M(a,十)算子“十”是有界和運(yùn)算，即在有界限制下的普通加法運(yùn)算.對(duì)t個(gè)實(shí)數(shù)…，x…，x有'x十x十…十xt12t=min<1,￡利用M(a,十)算子，有例如'0.50.30.20、S=W。R=(s)=(0.30.30.4)。0.30.40.20.1k1xn、0.20.20.30.2丿=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3a0.5)十(0.3a0.3)十(0.4a0.2)=(0.3十0.3十0.2)=0.8其他S(k=2,3,4)求法相同.k⑷M(?,十)算子例如S二W例如S二W。R二(s)=(0.30.30.4)。k1xn,k=1,2,?…,n丿'0.50.30.20、0.30.40.20.1、0.20.20.30.2丿=mm1,厶卩rjjkIj=1=(0.80.80.70.3)其中S]=(0.3?0.5)十(0.3?0.3)十(0.4?0.2)=(0.15十0.09十0.08)=0.32以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)是：特點(diǎn)算子M(a,v)M(?,v)M(a,十)M(?,十)體現(xiàn)權(quán)數(shù)作用不明顯明顯不明顯明顯綜合程度弱弱強(qiáng)強(qiáng)利用R的信息不充分不充分比較充分充分類型主因素突出型主因素突出型加權(quán)平均型加權(quán)平均型M(A,V)和M(-,V)在運(yùn)算中能突出對(duì)綜合評(píng)判起作用的主要因素，在確定W時(shí)不一定要求其分量之和為1即不一定是權(quán)向量，故為主因素突出型．M(a,十)和M(-,十)在運(yùn)算時(shí)兼顧了各因素的作用，W為名符其實(shí)的權(quán)向量，應(yīng)滿足各分量之和為1，故為加權(quán)平均型．最后通過對(duì)模糊評(píng)判向量S的分析作出綜合結(jié)論．一般可以采用以下三種方法：(1)最大隸屬原則模糊評(píng)判集S=(S,S,…,S)中S為等級(jí)v對(duì)模糊評(píng)判集S的隸屬12nii度，按最大隸屬度原則作出綜合結(jié)論，即M=max(S,S,…,S)12nM所對(duì)應(yīng)的元素為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果．該方法雖簡(jiǎn)單易行，但只考慮隸屬度最大的點(diǎn)，其它點(diǎn)沒有考慮，損失的信息較多．(2)加權(quán)平均原則加權(quán)平均原則是基于這樣的思想：將等級(jí)看作一種相對(duì)位置，使

其連續(xù)化.為了能定量處理，不妨用“1,2,…,n”依次表示各等級(jí),并稱其為各等級(jí)的秩．然后用S中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)的秩加權(quán)求和得到被評(píng)事物的相對(duì)位置．這就是加權(quán)平均原則，可表示為12－1）為卩(V)12－1）iiu*=-i=^工Skii=1其中k為待定系數(shù)（k=1或k=2）,目的是控制較大的s所起的作i用.可以證明，當(dāng)kT8時(shí)，加權(quán)平均原則就是最大隸屬原則.例如：對(duì)S=（0.3,0.3,0.3,0.2），評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=｛很好，好，一般，差｝，各等級(jí)賦值MV）分別為｛4,3,2,1｝，仿照普通加權(quán)平均i法的計(jì)算公式，有u*=k=1_4x0.3+3x0.3+2x0.3+1x0.2=2.640.3+0.3+0.3+0.2即該項(xiàng)成果的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為好稍偏一般．（3）模糊向量單值化如果給等級(jí)賦予分值，然后用S中對(duì)應(yīng)的隸屬度將分值加權(quán)求平均就可以得到一個(gè)點(diǎn)值，便于比較排序．設(shè)給n個(gè)等級(jí)依次賦予分值c,c,…,c，一般情況下（等級(jí)由高12n到低或由好到差），c〉c〉…〉c，且間距相等，貝I」模糊向量可單值12n化為12－2)工c12－2)iic=-4=^-工Skii=1其中k的含義與作用同（12—1）中的k相同.多個(gè)被評(píng)事物可以依據(jù)12－2）式由大到小排出次序．以上三種方法可以依據(jù)評(píng)價(jià)目的來選用，如果需要序化，可選用后兩種方法，如果只需給出某事物一個(gè)總體評(píng)價(jià)結(jié)論，則用第一種方法．二、多級(jí)模糊綜合評(píng)判有些情況因?yàn)橐紤]的因素太多，而權(quán)重難以細(xì)分，或因各權(quán)重都太小，使得評(píng)價(jià)失去實(shí)際意義，為此可根據(jù)因素集中各指標(biāo)的相互關(guān)系，把因素集按不同屬性分為幾類．可先在因素較少的每一類（二級(jí)因素集）中進(jìn)行綜合評(píng)判，然后再對(duì)綜合評(píng)判的結(jié)果進(jìn)行類之間的高層次評(píng)判．如果二級(jí)因素集中有些類含的因素過多，可對(duì)它再作分類，得到三級(jí)以至更多級(jí)的綜合評(píng)判模型．注意要逐級(jí)分別確定每類的權(quán)重．以二級(jí)綜合評(píng)判為例給出其數(shù)學(xué)模型：設(shè)第一級(jí)評(píng)價(jià)因素集為U={u,u，…,u}12m各評(píng)價(jià)因素相應(yīng)的權(quán)重集為W二{卩，卩,…,卩}12m第二級(jí)評(píng)價(jià)因素集為U={u,u,…,u}i=1,2,…,mii1i2ik相應(yīng)的權(quán)重集為Wi=Wi1,卩i2,…,卩ik}相應(yīng)的單因素評(píng)判矩陣為：R=L]l=1,2,…,kiljkxn二級(jí)綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型為（W。R）11W。RB=W。2.2、W。R丿mm三、模糊綜合評(píng)判應(yīng)用舉例某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用．規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見表12-1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見表12—2．表12-1很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)很好好一般差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無效住院日W1516~2021~25>25費(fèi)用（元）W14001400~181800~22>22000000表12-2兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)分配表指標(biāo)很好質(zhì)量好等級(jí)一差般療效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020費(fèi)用01年1302701307002年110320120100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)．1．據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合評(píng)價(jià)因素集合為U=｛療效，住院日，費(fèi)用｝.2．給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=｛很好，好，一般，差｝.3．確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即W=(0.5,0.2,0.3)4.2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣r分別為‘160/600380/60020/60040/600、R=180/600250/600130/60040/6001(130/600270/600130/60070/600丿‘0.2670.6330.0330.067、0.3000.4170.2170.067(0.2170.4500.2170.117丿‘170/650410/65010/65060/650'R=200/650310/650120/65020/6502(110/650320/650120/650100/650丿iiii=1'0.2620.6310.0150.092'0.3080.4770.1850.031、0.1690.4920.1850.154丿5．綜合評(píng)價(jià)作權(quán)系數(shù)矩陣W與評(píng)價(jià)矩陣R的模糊乘積運(yùn)算.如果突出療效，且只需對(duì)該地區(qū)級(jí)醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體工作情況給出一個(gè)總體評(píng)價(jià)結(jié)論，可采用M(a,v)算子，確定模糊評(píng)判集S，按最大隸屬度原則進(jìn)行評(píng)判：0.2670.6330.0330.067'S=W。R=(s):=(0.50.20.3)。0.3000.4170.2170.06711k1Xn0.2170.4500.2170.117丿=(0.2670.5000.2170.117)'0.2620.6310.0150.092'S=W。R=(s)=(0.50.20.3)。0.3080.4770.1850.03122k1Xn、0.1690.4920.1850.154/=(0.2620.5000.1850.154)按最大隸屬度原則，兩年最大隸屬度均為0.500，可以認(rèn)為對(duì)某地區(qū)區(qū)級(jí)醫(yī)院2001年與2002年醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果均為“好”．如果突出療效，且對(duì)該地區(qū)級(jí)醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行排序，也可采用M(a,v)算子確定的模糊評(píng)判集s，按加權(quán)平均原則進(jìn)行評(píng)判：u*k=1工卩(V)-siiu*k=1工卩(V)-sii=