有理數(shù)知識點總復習含答案

有理數(shù)知識點總復習含答案一、選擇題1．若與互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故A、B、D正確，當時，，則，∴；當時，，則，∴，故C不一定正確，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義．解此題的關鍵是靈活運用相反數(shù)的定義判定式子是否正確．2．的倒數(shù)是（）A．2019 B．－2019 C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值的定義求出，再利用倒數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】=2019,2019的倒數(shù)為故選C【點睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.3．在﹣3，﹣1，1，3四個數(shù)中，比2大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可．【詳解】解：比2大的數(shù)是3．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的比較方法是解題的關鍵．4．數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離為6，若a的相反數(shù)為2，則b為（）A．4 B． C． D．4或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質求出a的值，再根據(jù)兩點距離公式求出b的值即可．【詳解】∵a的相反數(shù)為2∴解得∵數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離為6∴解得或故答案為：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)的問題，掌握相反數(shù)的性質、兩點距離公式是解題的關鍵．5．已知，下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項錯誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關系，故此選項錯誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關系，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查絕對值，不等式的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.6．如圖是一個的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：由題意可得：，則，解得：，,,故可以是．故選：D．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、絕對值的性質、立方根的性質和實數(shù)的運算，理解題意并列出等式是解題關鍵．7．實效m，n在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負數(shù)，且m＜n，由此逐項分析得出結論即可．【詳解】解：因為m、n都是負數(shù)，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是錯誤的；

B、-n＞|m|是錯誤的；

C、-m＞|n|是正確的；

D、|m|＜|n|是錯誤的．

故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答．8．和數(shù)軸上的點一一對應的是（）A．整數(shù) B．實數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)【答案】B【解析】∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，∴和數(shù)軸上的點一一對應的是實數(shù)．故選B.9．若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出a的值即可．【詳解】若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故選C．【點睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵．10．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本選項錯誤；B．|a﹣c|=c﹣a，故本選項錯誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D．|b+c|=b+c，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應用，解答此題的關鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結合思想．11．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求的所有可能的值有()個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的符號分情況討論，再根據(jù)絕對值運算進行化簡即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當全為正數(shù)時，原式②當中兩個正數(shù)、一個負數(shù)時，原式③當中一個正數(shù)、兩個負數(shù)時，原式④當全為負數(shù)時，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關鍵．12．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負分數(shù)有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義先選出負數(shù)，再選出分數(shù)即可．解：負分數(shù)是﹣，﹣0.7，共2個．故選B．13．已知直角三角形兩邊長x、y滿足，則第三邊長為（）A． B． C．或 D．，或【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．故選D．考點：1．非負數(shù)的性質；2．勾股定理．14．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a，b，則下列結論正確的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故選項A錯誤；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項B錯誤；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故選項C正確；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．15．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-，其結果是（）A． B．2a C．2b D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質可得=|a|，再結合絕對值的性質去絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，則a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質和絕對值的性質，關鍵是掌握=|a|．16．下列結論中：①若a=b，則=；②在同一平面內，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=b，則=②在同一平面內，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個數(shù)有②④兩個故選B17．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可．詳解：∵1、-1、3.14、π的絕對值依次為1、1、3.14、π，∴絕對值最大的數(shù)是π，故選D．點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較和絕對值，能比較實數(shù)的大小是解此題的關鍵．18．小麥做這樣一道題“計算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計算結果是8，那么”□”表示的數(shù)是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質求得結果，采用排除法判定正確選項．【詳解】解：設”□”表示的數(shù)是x，則|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的運算,掌握:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．19．不論取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質分別分析得出答案．【詳解】A、|a+1|≥0，故此選項錯誤；B、|a|+1＞0，故此選項正確；C、a2≥0，故此選項