高一數(shù)學(xué)必修二期末測試題及答案

..高一數(shù)學(xué)必修二期末測試題〔總分100分時(shí)間100分鐘〕班級：______________：______________一、選擇題〔8小題，每題4分，共32分〕１．如圖１所示，空心圓柱體的主視圖是〔〕(A)(A)〔B〕(C)(D)圖１2．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有〔〕(A)１條〔B〕２條(C)３條(D)４條圖２3．如圖2，E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，設(shè)為二面角的平面角，那么＝〔〕圖２ (A)〔B〕 (C) (D)4．點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，那么的長的最小值是()(A)〔B〕(C)(D)5．一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑長度是〔〕〔A〕4 〔B〕5〔C〕〔D〕6．以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．如果平面⊥平面，那么平面一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面所有直線都垂直于平面7．設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．將一畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)B(4,0)重合．假設(shè)此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么的值為〔〕(A) (B)(C) (D)二、填空題〔6小題，每題4分，共24分〕9．在空間直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)之間的距離為7，那么=_______．10．如圖，在透明塑料制成的長方體容器灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有以下四個(gè)說法：①水的局部始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值．其中正確說法是．11．四面體的一條棱長為，其它各棱長均為1，假設(shè)把四面體的體積表示成關(guān)于的函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．12．兩圓和相交于兩點(diǎn)，那么公共弦所在直線的直線方程是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是．14．正六棱錐中，G為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，那么三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC的體積之比＝．三、解答題(4大題，共44分)15．(此題10分)直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.〔Ⅰ〕求直線的方程；〔Ⅱ〕求與直線切于點(diǎn)〔2，2〕，圓心在直線上的圓的方程.16．(此題10分)如下圖，在直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證：.17．(此題12分)圓.(1)此方程表示圓，求的取值圍；(2)假設(shè)(1)中的圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．18．〔此題12分〕四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．〔1〕證明：DN//平面PMB；〔2〕證明：平面PMB平面PAD；〔3〕求點(diǎn)A到平面PMB的距離．?dāng)?shù)學(xué)必修二期末測試題及答案一、選擇題〔8小題，每題4分，共32分〕１C，2Ｃ，3B，4C，5A，6D，7B，8D.二、填空題〔6小題，每題4分，共24分〕9．；10．①③④；11．；12．；13．150°；14．2：1．三、解答題(4大題，共44分)15．(此題10分)直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.〔Ⅰ〕求直線的方程；〔Ⅱ〕求與直線切于點(diǎn)〔2，2〕，圓心在直線上的圓的方程.解析：〔Ⅰ〕由直線方程的點(diǎn)斜式，得整理，得所求直線方程為 ……………4分〔Ⅱ〕過點(diǎn)〔2，2〕與垂直的直線方程為， ……………5分由得圓心為〔5，6〕， ……………7分∴半徑， ……………9分故所求圓的方程為．………10分16．(此題10分)如下圖，在直三棱柱中，，，、分別為、的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證：.解析：〔Ⅰ〕在直三棱柱中，側(cè)面⊥底面，且側(cè)面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面∵平面，∴.……2分∵，，∴是正方形，∴，∴.……………4分〔Ⅱ〕取的中點(diǎn)，連、.………………5分在△中，、是中點(diǎn)，∴,，又∵,，∴,，………6分故四邊形是平行四邊形，∴，…………8分而面，平面，∴面……10分17．(此題12分)圓.(1)此方程表示圓，求的取值圍；(2)假設(shè)(1)中的圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．解析：(1)方程，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－4y＋m＝0，,x＋2y－4＝0，))消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝\f(16,5)，①,y1y2＝\f(m＋8,5).②))由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得16－8×eq\f(16,5)＋5×eq\f(m＋8,5)＝0，解之得m＝eq\f(8,5).(3)由m＝eq\f(8,5)，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝eq\f(12,5)，y2＝eq\f(4,5).∴x1＝4－2y1＝－eq\f(4,5)，x2＝4－2y2＝eq\f(12,5).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(12,5)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)，\f(4,5)))，∴的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(8,5))).又|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)＋\f(4,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)－\f(12,5)))2)＝eq\f(8\r(5),5)，∴所求圓的半徑為eq\f(4\r(5),5).∴所求圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(8,5)))2＝eq\f(16,5).18．〔此題12分〕四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．〔1〕證明：DN//平面PMB；〔2〕證明：平面PMB平面PAD；〔3〕求點(diǎn)A到平面PMB的距離．解析：〔1〕證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于