山西省臨汾市南辛店聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市南辛店聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選：C． 【點評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B3.設(shè)A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）參考答案：B【考點】交集及其運算；兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】計算題．【分析】要求A∩B，即求方程組的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故選B．【點評】本題考查集合的運算，注意本題集合是點集．4.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），進而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)

參考答案：B6.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C7.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知向量滿足，且，，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知f（x）=滿足對任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）在R上為減函數(shù)，分別考慮各段的單調(diào)性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1處的情況，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范圍．解答：解：對任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上為減函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=（2a﹣1）x+3a，遞減，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①當(dāng)x＞1時，y=ax遞減，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）遞減，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故選C．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，注意定義的運用，屬于中檔題和易錯題．10.函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，故可得函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點．【解答】解：令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，∴函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，0），故選為：C【點評】本題考查函數(shù)過特殊點，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.12.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.（5分）f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范圍

．參考答案：2＜a＜考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知中的f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．解答： ∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化為f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案為：2＜a＜點評： 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2﹣a，a﹣3一定要屬于函數(shù)的定義域（﹣1，1）是本題容易忽略點．14.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：15.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°16.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號是：

．參考答案：①③【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．17.某中學(xué)初中部共有120名老師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．

參考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師人數(shù)為.【點睛】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集，,求及.參考答案：=------------------4分==------------------8分={x|1<x<2或5≤x<7}-----------------------12分19.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵為第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略20.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個自變量，求出兩個函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域為R，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點評】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對稱，再檢驗f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號為止．21.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量，，．（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實數(shù)的值；（2）若點A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值．參考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵點A、B、C能構(gòu)成以