黑龍江省哈爾濱市香新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略2.三個數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點評】本題考查了求集合的補集與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題目． 4.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實數(shù)a，b取2個值，代入各個選項進行驗證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個關(guān)系式進行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點評】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對應(yīng)的關(guān)系式進行求解，考查了觀察問題能力．6.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.某城市2018年12個月的PM2.5平均濃度指數(shù)如下圖所示，根據(jù)圖可以判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度參考答案：B方差最小的數(shù)據(jù)最穩(wěn)定,所以選B.8.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：D略10.設(shè)集合，則下列四個關(guān)系中正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．12.x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值為12.則的最小值為

參考答案：略13.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略16.（3分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因為有二次根式，所以被開放數(shù)大于等于0，最后兩個范圍求交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式何時成立．17.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設(shè)、在時刻秒時分別在，處，則當(dāng)時，

秒．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點，并且使得、兩點關(guān)于點

對稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當(dāng)x≤0時，f(x)≤0，當(dāng)x＞0時，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時取得.∴x＞0時，當(dāng)且僅當(dāng)即時，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點，且P、Q關(guān)于點（1，0）對稱，P(x0,y0)則Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0----------9分解之，得x0=1±,∴P點坐標為()或()，進而相應(yīng)Q點坐標為Q（）或Q()，-------------11分過P、Q的直線l的方程：x－4y－1=0即為所求。---------------------------15分19.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點式，進一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點評： 本題考查的知識要點：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點P（﹣，2）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)圖象經(jīng)過的點列出方程，求出a，即可求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義，通過作差、化簡、比較大小，即可證明：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）利用函數(shù)的解析式，化簡不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通過解分式不等式求出結(jié)果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）設(shè)x1、x2為（﹣1，1）上的任意兩個值，且x1＜x2，則x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在區(qū)間（﹣，1）上單調(diào)遞減．…（3）∵∴…由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…∴或．

…【點評】本題考查函數(shù)的極限的求法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的求法，單調(diào)性的應(yīng)用的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當(dāng)m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ