北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （整式的乘法）整式的乘除教學(xué)課件(第1課時(shí))

第一章整式的乘除整式的乘法第1課時(shí)

七年級(jí)三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅1.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計(jì)算的？2.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？3.在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)，這個(gè)字母及其指數(shù)不變)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

計(jì)算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.例1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化計(jì)算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;注意:有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.解：原式=練一練

有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是

x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．例2

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.解得，例31.計(jì)算3a·(2b)的結(jié)果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計(jì)算(－2a2)·3a的結(jié)果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計(jì)算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個(gè)三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個(gè)三角形的面積是_____.【解析】因?yàn)槿切蔚母邽?，所以這個(gè)三角形的面積是7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得m=5,n=0.∴m＋n＝5.∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式中的“一、二、三”:一個(gè)不變：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.二個(gè)相乘：把各個(gè)單項(xiàng)式中的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.三個(gè)檢驗(yàn)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果是否正確，可從以下三個(gè)方面來檢驗(yàn)：①結(jié)果仍是單項(xiàng)式；②結(jié)果中含有單項(xiàng)式中的所有字母；③結(jié)果中每一個(gè)字母的指數(shù)都等于前面單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)和.歸納總結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（2）有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.課堂小結(jié)整式的乘法第一章整式的乘除第2課時(shí)

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.注意：

（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.pbpapc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例1

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；例2(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．例2

先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意先化簡然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．例31.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

________,再把所得的積________.2.4（a-b+1)=_____________.每一項(xiàng)相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.計(jì)算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).提示：（1）將2x2與5x前面的“-”看成性質(zhì)符號(hào)；