人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （課題學(xué)習(xí) 設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒）幾何圖形初步新課件(第1課時)

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒第1課時

正方體的展開圖有哪些？知識回顧1.根據(jù)實物圖進一步了解長方體的特征.2.掌握長方體展開圖的特點.學(xué)習(xí)目標(biāo)日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N各樣的長(正)方體形狀的包裝盒,如粉筆盒、文具盒、牙膏盒等，設(shè)計這類包裝盒時，要先繪制長方體的展開圖，再把它剪開并折疊成長方體.本節(jié)中，我們將嘗試設(shè)計和制作長方體紙盒.課堂導(dǎo)入(1)長方體是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問題：

知識點

長方體的平面展開圖新知探究(2)長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中各個面之間有什么位置關(guān)系？形狀有什么關(guān)系？面積呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問題：

(3)長方體的棱的長短和位置有什么特殊的關(guān)系呢？觀察作為參考物的包裝盒，回答問題：

拆開觀察長方體包裝盒的展開圖.展開(1)將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？請各小組到講臺前展示各自的圖形.拆開觀察長方體包裝盒的展開圖.……(2)所得的平面展開圖是什么樣的？找出對應(yīng)長方體各面、棱的相應(yīng)部分，找出其中的關(guān)系．上下前后左右展開拆開觀察長方體包裝盒的展開圖.觀察它是如何折疊并粘到一起的，重點觀察一下它是如何折疊的．還原表面展開圖為包裝盒.折疊例

某種商品的外包裝箱是長方體，其展開圖的面積為

430

平方分米(如圖)，其中

BC=5

分米，EF=10

分米，則

AB

的長度為

分米．解：由題意得2×(5AB+10AB+5×10)=430，解得AB=11．11跟蹤訓(xùn)練新知探究ABCDEF1.如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，可知該無蓋長方體的容積為()A.4 B.6 C.8 D.12解：長方體的高是1，寬是3-1=2，長是6-2=4，長方體的容積是4×2×1=8．C隨堂練習(xí)2.如圖是一個長方體的表面展開圖,每個面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)要求回答：

(1)如果

A

面在長方體的底部,那么

面會在上面；(2)求這個長方體的表面積和體積．解：(2)這個長方體的表面積是

2×(1×3+1×2+2×3)=22(平方米)．體積是1×2×3=6

(立方米)．F3.如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形

ABCD

是正方形(正方形的四個角都是直角、四條邊都相等)，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是

cm3．解：因為四邊形

ABCD

是正方形，所以AB=AE=10÷2=5

cm，所以立方體的高為

(7-5)÷2=1(cm)，所以EF=5-1=4(cm)，所以原長方體的體積是

5×4×1=20(cm3)．20面、棱的大小、位置關(guān)系長方體長方體的平面展開圖展開圖中面的位置與立體圖形中的位置的對應(yīng)關(guān)系課堂小結(jié)如圖所示是長方體的平面展開圖，設(shè)

AB=x，若

AD=4x，AN=3x．(1)求長方形

DEFG

的周長與長方形

ABMN

的周長(用字母

x

進行表示)；解：(1)因為AB=x，AD=4x，AN=3x，所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，所以長方形DEFG

的周長為2(x+2x)=6x，長方形ABMN

的周長為2(x+3x)=8x；拓展提升解：(2)依題意得8x-6x=8，解得x=4，原長方體的體積為x·2x·3x=6x3，將x=4代入，可得體積6x3=384．故原長方體的體積是384．(2)若長方形

DEFG

的周長比長方形

ABMN

的周長少8，求原長方體的體積．4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒第2課時

面、棱的大小、位置關(guān)系長方體長方體的平面展開圖展開圖中面的位置與立體圖形中的位置的對應(yīng)關(guān)系知識回顧1.學(xué)生能獨立完成包裝紙盒的制作.2.通過制作過程體會立體圖形與平面圖形的對應(yīng)關(guān)系.3.通過體驗觀察、思考、操作、總結(jié)的過程，增強空間能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們通過動手操作把一個長方體盒子拆開得到它的平面展開圖，并嘗試進行復(fù)原，那么怎么在一張紙上畫出長方體的平面展開圖并折疊成長方體呢？本節(jié)課我們將來解決這個問題.課堂導(dǎo)入要得到如圖所示的長方體形狀的墨水盒，設(shè)計方案內(nèi)容包括：包裝盒的形狀、尺寸、外表圖案等．知識點制作立體圖形新知探究將墨水盒抽象為長方體，如圖所示.各小組按照自己的設(shè)計思路，在一張軟紙上設(shè)計包裝盒的平面草圖，裁紙、折疊，觀察效果.可以不斷調(diào)整設(shè)計，直至達到設(shè)計要求.各小組在硬紙板上按照設(shè)計方案，畫好包裝盒的平面展開圖，注意要預(yù)留出粘合的地方，適當(dāng)剪去棱角.可以在平面圖上進行美術(shù)設(shè)計，比如寫上小組成員的個性簽名.裁下設(shè)計好的平面圖形，折疊并粘合，各小組展示成果.設(shè)計制作一個正五棱柱形狀（底面是5條邊都相等、5個角都相等的五邊形）的包裝紙盒.

設(shè)計制作一個圓柱形狀的包裝紙盒.圓錐三棱錐常見幾何體的展開圖：四棱錐長方體三棱柱三棱柱正方體圓柱例1在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是()

A.① B.② C.③ D.④A拓展訓(xùn)練解：由對面相隔不相連知，②與⑦相對⑤⑥⑦③與⑤相對④與⑥相對所以應(yīng)減去①. 1.如圖所示的平面圖形能折疊成的長方體是()ABCDD隨堂練習(xí)2.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()ABCDA制作立體圖形：立體圖形平面圖形立體圖形展開折疊課堂小結(jié)1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長30cm，寬20cm的長方形紙片(如圖)，要求折成一個高為5cm的無蓋的且容積最大的長方體盒子，則該盒子的容積是

．解：如圖所示，該盒子的容積為

(30-10)×(20-10)×5=1000

(cm3)．1000cm3

拓展提升5cm20cm30cm2.倉庫里有以下四種規(guī)格數(shù)量足夠多的長方形、正方形的鐵片(尺寸單位：分米)，從中選5塊鐵片，焊接成一個無蓋的長方體(或正方體)鐵盒(不浪費材料)，甲型盒是由2塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的鐵盒，乙型盒是容積最小的鐵盒．解：(1)因為甲型盒是由2塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的，所以甲盒的長為4分米，寬為2分米，高為5分米，所以甲型盒容積為2×4×5=40(立方分米)；(1)甲型盒的容積為

立方分米；乙型盒的容積為

立方分米；解：乙型盒容積最小，即長、寬、高最小，因此乙盒為長、寬、高均為2分米的正方體，體積為2×2×2=8(立方分米).(1)甲型盒的容積為

立方分米