集合的概念課件高一上學期數(shù)學人教A版(1)2

集合的概念“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學語言，我們怎樣理解數(shù)學中的“集合”？

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.新課引入新課引入閱讀課本P2~P5的內(nèi)容，思考以下問題：1、什么是集合，元素，集合相等2、元素與集合的關系3、熟記數(shù)集及其記法4、集合的表示方法有那些？5、完成課本中的思考題探

究探

究探

究新知講解一般地，我們把研究對象稱為元素；一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）.表示方法：一般采用大寫英文字母A，B，C，…表示集合小寫英文字母a，b，c,…表示集合的元素.

新知講解

問題：如何理解“把一些元素組成的總體叫做集合”，這些集合里的元素必須具備什么特性？集合中元素的特征：確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的,不能模棱兩可；互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；

（如果兩個集合中的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的）無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序.

探

究√√×新知講解集合與元素的關系：

新知講解自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成的集合正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合0

N0

N*－3

Q－3

N

Z

Q

R

R

Q例、用或填空：注：1、熟記數(shù)集：N，Z，Q，R2、元素與集合的關系例題分析集合分類:按集合中元素個數(shù)的多少可分為:有限集和無限集.含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.若按集合中元素屬性來分:數(shù)集,點集高中數(shù)學主要研究數(shù)集和點集.新知講解只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等.集合相等：下面兩組集合分別是否相等？是否集合一：不超過5的自然數(shù)組成的集合集合二：0,1,2,3,4,5組成的集合集合三：不超過5的奇數(shù)組成的集合集合四：1,3,5組成的集合新知講解新知講解列舉法

把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例

題探

究新知講解描述法

我們可以把奇數(shù)集合表示為又如所有偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集呢？x=2k,k∈Zx∈Z|{}還可以把奇數(shù)集合表示為探

究例

題集合的表示描述法列舉法有限集通常用列舉法來表示無限集通常用描述法來表示例

題思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素例3、下列集合是否相等？（1）A={1,2}，B={2,1}，C={(1,2)}，D={(2,1)}（2）A=，B=（3）A=，B=，C=新知講解文氏圖法(Venn圖)