機(jī)械能守恒定律專題4-彈簧-教師版

機(jī)械能守恒定律專題4彈簧類問題例題1、如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為（重力加速度為g，不計空氣阻力。）（B）

A．B．C．D．試題分析：小球A下降h過程，根據(jù)動能定理，有mgh-W1=0；小球B下降h過程，根據(jù)動能定理，有，聯(lián)立解得v=.選項(xiàng)B正確。例題2、如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個質(zhì)量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止.此時如果撤去B，則A的瞬時加速度為1.6g現(xiàn)用手控制B使之以a=0.4g的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動.求:

(1):砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動的時間？

(2):砝碼A做勻加速運(yùn)動的過程中，彈簧彈力對它做了多少功?木板B對它的支持力做了多少功？小題1:小題2:設(shè)初始狀態(tài)彈簧壓縮量為x1則kx1＋mg=m×

可得x1=……………（1分）當(dāng)B以勻加速向下運(yùn)動時，由于a＜g，所以彈簧在壓縮狀態(tài)時A、B不會分離，分離時彈簧處于伸長狀態(tài).

……（2分）設(shè)此時彈簧伸長量為x2，則mg－kx2=m×

可得x2=（1分）A勻加速運(yùn)動的位移s=x1+x2=

（1分）s=

解得:

…（2分）

（2）∵x1=x2∴這一過程中彈簧對物體A的彈力做功為0…………（3分）A、B分離時（2分）由動能定理得：…（2分）代入得：

（2分）例題3、如圖甲，質(zhì)量為m的小木塊左端與輕彈簧相連，彈簧的另一端與固定在足夠大的光滑水平桌面上的擋板相連，木塊的右端與一輕細(xì)線連接，細(xì)線繞過光滑的質(zhì)量不計的輕滑輪，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．在下列情況中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力及線的形變，重力加速度為g．

（1）圖甲中，在線的另一端施加一豎直向下的大小為F的恒力，木塊離開初始位置O由靜止開始向右運(yùn)動，彈簧開始發(fā)生伸長形變，已知木塊過P點(diǎn)時，速度大小為v，O、P兩點(diǎn)間距離為s．求木塊拉至P點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；

（2）如果在線的另一端不是施加恒力，而是懸掛一個質(zhì)量為M的物塊，如圖乙所示，木塊也從初始位置O由靜止開始向右運(yùn)動，求當(dāng)木塊通過P點(diǎn)時的速度大小．

（1）用力F拉木塊至P點(diǎn)時，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為EP，

根據(jù)功能關(guān)系有Fs=EP+1/2mv2…①代入數(shù)據(jù)可解得：EP=Fs-1/2mv2…（2）懸掛鉤碼M時，當(dāng)木塊運(yùn)動到P點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能仍為Ep，

設(shè)木塊的速度為v′，由機(jī)械能守恒定律得：

Mgs=EP+1/2(m+M)v′2…③聯(lián)立②③解得v′=√(mv2+2(Mg-F)s)/(M+m)例題4、如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g解析：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，有掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為，有B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得聯(lián)立解得例題5、如圖，一個傾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連。一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接。調(diào)整細(xì)線和A、B物體的位置，使彈簧處于原長狀態(tài)，且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個面平行?，F(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升。求：（1）B物體在斜面上下滑的最大距離x；（2）B物體下滑到最低點(diǎn)時的加速度大小和方向；（3）若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開地面時，C物體的速度大小v。（1）（2）；方向沿斜面向上；（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)A物體剛要離開地面但不上升時，A物體處于平衡狀態(tài)，設(shè)B物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長為x。對A物體有

.........①解得.......②（2）當(dāng)A物體剛要離開地面時，A與地面間作用力為0。...③對A物體：由平衡條件得.......④設(shè)B物體的加速度大小為a，對B物體，由牛頓第二定律得..........⑤解得

......⑥B物體加速度的方向沿斜面向上.......⑦（3）A物體剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能增加ΔE，對B物體下滑的過程，由能量守恒定律有：.........⑧對C物體下滑的過程，由能量守恒定律有..........⑨解得...........⑩考點(diǎn)：牛頓第二定律；能量守恒定律.例題6、如圖所示，傾角為θ的固定斜面與足夠長的水平面平滑對接，一勁度系數(shù)k=18N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端連一質(zhì)量為m=1kg的光滑小球A，跟A緊靠的物塊B(質(zhì)量也是m)與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.75，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，圖中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且斜面對B恰無摩擦力。當(dāng)撤除力F后，A和B一起沿斜面下滑到某處時分離，分離后A一直在斜面上運(yùn)動，B繼續(xù)沿斜面下滑，已知：sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g=10m/s2.(1)A和B分離后A能否再回到出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由(2)A和B分離時B的速度。(3)求B最終停留的位置。1)A不能回到出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負(fù)功而使小球的機(jī)械能減少.

(2)2m/s

(3)2m.解析(1)A不能回到出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負(fù)功而使小球和彈簧的機(jī)械能減少(2)未撤去力F時，對A和B整體，根據(jù)平衡條件得：2mgsinθ+F1=F由胡克定律可得：F1=kx1解得彈簧的壓縮量為：x1=m分離的瞬間，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律，對B：mgsinθ-f=maB其中f=μ1mgcosθ聯(lián)立解得aB=0對A：mgsinθ-F2=maA，其中彈力F2=kx2由aA=aB=0，解得分離時彈簧的伸長量為：x2=m可見x1=x2，AB整體運(yùn)動到分離彈簧的彈力做功為零，根據(jù)動能定理有：2mg?sinθ(x1+x2)?f(x1+x2)＝?2mv2帶入數(shù)據(jù)解得：v=

分離后由動能定理得：?μ2mgx＝0?mv2代入數(shù)據(jù)解得：x=2m例題7、如圖14所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當(dāng)彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運(yùn)動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量．圖14答案eq\f(2\r(10),5)l解析設(shè)第一次壓縮量為l時，彈簧的彈性勢能為Ep.釋放小球后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，設(shè)小球離開彈簧時速度為v1由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mv12設(shè)小球在最高點(diǎn)E時的速度為v2，由臨界條件可知mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，v2＝eq\r(gR)由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv12＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv22以上幾式聯(lián)立解得Ep＝eq\f(5,2)mgR設(shè)第二次壓縮時彈簧的壓縮量為x，此時彈簧的彈性勢能為Ep′小球通過最高點(diǎn)E時的速度為v3，由機(jī)械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv32小球從E點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得4R＝v3t,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得v3＝2eq\r(gR)，故Ep′＝4mgR由已知條件可得eq\f(Ep′,Ep)＝eq\f(x2,l2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝eq\f(2\r(10),5)l.練習(xí)1：如圖2所示，物體A的質(zhì)量為m，置于水平地面上，A的上端連一輕彈簧，原長為L，勁度系數(shù)為k.現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，使B點(diǎn)上移距離為L，此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是(C)圖2A．提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgLB．物體A的重力勢能增加mgLC．系統(tǒng)增加的機(jī)械能小于mgLD．以上說法都不正確練習(xí)2：如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨x變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的x坐標(biāo)及加速度大小，以下關(guān)系式正確的是（D）A．xA＝h，aA＝g

EPA＞0B．xB＝h＋，aB＝0EPB最大C．xC＝h＋，aC＝g

D．xC＞h＋，aC＞gEPC最大練習(xí)3：如圖7所示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)，斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為.木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是(BC)

A．m=MB．m=2MC．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能自木箱下滑至彈簧壓縮到最短的過程中，由能量守恒有：

(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E彈

①

在木箱反彈到軌道頂端的過程中，由能量守恒有：E彈＝Mgμcos30°·＋Mgh②

聯(lián)立①②得：m＝2M，A錯誤，B正確．下滑過程中：

(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1

③

上滑過程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2

④

解之得：a2＝g(sinθ＋μcosθ)＞a1＝g(sinθ－μcosθ)，

故C正確．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，所以D錯誤．練習(xí)4：如圖，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個輕彈簧.滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab=0.8m,bc=0.4m，重力加速度g=10m/s2,則下列正確的是：(BCD)A.滑塊動能的最大值是6JB.彈簧彈性勢能的最大值是6JC.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機(jī)械能守恒練習(xí)5：(2014·廣東·16)圖13是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中(B)圖13A．緩沖器的機(jī)械能守恒B．摩擦力做功消耗機(jī)械能C．墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能解析由于車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，選項(xiàng)C、D錯誤．練習(xí)6：如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個物體A、B間用一輕彈簧相連接，現(xiàn)用一水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時間后，A、B一起做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)它們的總動能為Ek時撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動的過程中，系統(tǒng) （BD） A．克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動能Ek B．克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動能Ek C．克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動能Ek D．克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量練習(xí)7：如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（B）A、圓環(huán)的機(jī)械能守恒B、彈簧彈性勢能變化了C、圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D、圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變練習(xí)8：(2013·江蘇·9)如圖15所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時速度為零．重力加速度為g.則上述過程中(BC)圖15A．物塊在A點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能等于W－eq\f(1,2)μmgaB．物塊在B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能小于W－eq\f(3,2)μmgaC．經(jīng)O點(diǎn)時，物塊的動能小于W－μmgaD．物塊動能最大時，彈簧的彈性勢能小于物塊在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能由于物塊與水平桌面間存在著摩擦，則該裝置不能看成是彈簧振子，則A、B不關(guān)于O點(diǎn)對稱。由于運(yùn)動中一部分機(jī)械能要轉(zhuǎn)化成克服摩擦力做功變成內(nèi)能，從而找到B點(diǎn)離O點(diǎn)將比A點(diǎn)離O近這一位置關(guān)系。進(jìn)而能很好地對彈性勢能、動能的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析。

設(shè)A離彈簧原長位置O的距離為,則彈簧的形變量為，當(dāng)物體從A向左運(yùn)動直至B的過程中，物體要克服摩擦力做功，則物體及彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能一定減小，到B時只具有彈性勢能，則,由此可知B離O的距離比A離O的距離近。則；故從O到A的過程中運(yùn)用動能定理有，解得A處的彈性勢能，故A項(xiàng)錯誤；同理，經(jīng)過B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能，故B項(xiàng)正確；經(jīng)過O點(diǎn)的動能，則C項(xiàng)正確；物塊動能最大時是物體第一次回到平衡位置，受力分析不難得出該位置在O點(diǎn)的右邊，物體受到的彈力和物體受到的摩擦力大小相等，由于摩擦因數(shù)未知，則彈簧的彈性勢能大小無法確定，故物塊動能最大時彈簧的彈性勢能與物塊在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能大小無法確定，故D項(xiàng)錯誤。故本題答案為BC。

【考點(diǎn)定位】本題考查動能定理、功能關(guān)系及彈力做功與彈性勢能關(guān)系的理解。難度：較難。練習(xí)9：(2014·福建·18)如圖14所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動．質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端．現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊(C)圖14A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力勢能的變化量不同解析當(dāng)彈簧的彈力和物塊重力沿斜面向下的分力大小相等時，物塊的速度最大，由于兩物塊的質(zhì)量不同，故兩物塊速度分別達(dá)到最大時，與質(zhì)量大的物塊接觸的彈簧的形變量較小，根據(jù)能量守恒定律可知，質(zhì)量大的物塊的最大速度較小，選項(xiàng)A錯誤．剛撤去外力時，兩物塊的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得kx－mgsinθ＝ma(θ為斜面傾角)，a＝eq\f(kx,m)－gsinθ，由于兩物塊的質(zhì)量不同，故兩物塊的最大加速度不同，選項(xiàng)B錯誤．整個過程中，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊的重力勢能，由于兩物塊質(zhì)量不同，故上升的最大高度不同，選項(xiàng)C正確．兩物塊重力勢能的變化量等于彈簧彈性勢能的減少量，故重力勢能的變化量相同，選項(xiàng)D錯誤．練習(xí)10：如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h，圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（BD）A．下滑過程中，加速度一直減小B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2C．在C處，彈簧的彈性勢能為mv2﹣mghD．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，經(jīng)過B處的速度最大，所以經(jīng)過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運(yùn)用動能定理列出等式mgh+Wf+W彈=0﹣0=0在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動能定理列出等式﹣mgh+（﹣W彈）+Wf=0﹣mv2解得：Wf=﹣mv2，故B正確；C、W彈=mv2﹣mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh﹣mv2，故C錯誤；D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運(yùn)用動能定理列出等式mgh′+W′f+W′彈=m﹣0研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動能定理列出等式﹣mgh′+W′f+（﹣W′彈）=0﹣mmgh′﹣W′f+W′彈=m由于W′f＜0，所以m＞m，所以上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，故D正確；故選：BD練習(xí)11：如圖2所示，質(zhì)量相等的物體A、B通過一輕質(zhì)彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)通過細(xì)繩將A向上緩慢拉起，第一階段拉力做功為W1時，彈簧變?yōu)樵L；第二階段拉力再做功W2時，B剛要離開地面．彈簧一直在彈性限度內(nèi)，則()圖2A．兩個階段拉力做的功相等B．拉力做的總功等于A的重力勢能的增加量C．第一階段，拉力做的功大于A的重力勢能的增加量D．第二階段，拉力做的功等于A的重力勢能的增加量答案B練習(xí)12：如圖3所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體．物體在A處時，彈簧處于原長狀態(tài)．現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時，手和物體自然分開．此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W.不考慮空氣阻力．關(guān)于此過程，下列說法正確的有()圖3A．物體重力勢能減少量一定大于WB．彈簧彈性勢能增加量一定小于WC．物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為WD．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時的動能為W答案AD解析根據(jù)能量守恒定律可知，在此過程中減少的重力勢能mgh＝ΔEp＋W，所以物體重力勢能減少量一定大于W，不能確定彈簧彈性勢能增加量與W的大小關(guān)系，故A正確，B錯誤；支持力對物體做負(fù)功，所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W，所以C錯誤；若將物體從A處由靜止釋放，從A到B的過程，根據(jù)動能定理：Ek＝mgh－W彈＝mgh－ΔEp＝W，所以D正確．練習(xí)13：如圖7所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，在傾角為θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4m．當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD＝3m．擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(計算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)圖7(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.解析(1)物體從開始位置A點(diǎn)運(yùn)動到最后D點(diǎn)的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機(jī)械能的減少量為ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mglADsin37°①物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q＝Ffx②其中x為物體運(yùn)動的路程，即x＝5.4m③Ff＝μmgcos37°④由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤由①②③④⑤式解得μ≈0.52.(2)由A到C的過程中，動能減少ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑥重力勢能減少ΔEp′＝mglACsin37°⑦摩擦生熱Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′⑨聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm≈24.46J.答案(1)0.52(2)24.46J練習(xí)14：如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從距O點(diǎn)右方s0的P點(diǎn)處向左運(yùn)動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O?點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，克服摩擦力所做的功；

（2）O點(diǎn)和O?點(diǎn)間的距離s1；

（3）若將另一個與A完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O?點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離s2是多少？AB共同從O′到O有

，（2分）分離后對A有，（2分）聯(lián)立以上各式可得。（3分）練習(xí)15：如圖是一組滑輪裝置，繩子都處于豎直狀態(tài)，不計繩子和滑輪質(zhì)量及一切阻力，懸掛的兩物體質(zhì)量分別為m1=m，m2=4m，m1下端通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧與地面相連（重力加速度為g，輕質(zhì)彈簧始終處于彈性限度之內(nèi)）求：

（1）系統(tǒng)處于靜止時彈簧的形變量；

（2）用手托住m2且讓m1靜止在彈簧上，繩子繃直但無拉力，放手之后兩物體的運(yùn)動發(fā)生在同一豎直平面內(nèi)，求m2運(yùn)動的最大速度．（1）（2）試題分析：（1）彈簧處于拉伸狀態(tài)對

（2分）對

（2分）伸長量：（2分）

（2）釋放的初始時刻，對

有

（1分）

當(dāng)速度最大時，兩者加速度都等于零。由機(jī)械能守恒：（4分）由速度關(guān)系：

（2分）解得：

（1分）練習(xí)16：如圖10所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0＞eq\r(gL)，使A開始沿斜面向下運(yùn)動，B向上運(yùn)動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：圖10(1)物體A向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)時的速度；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能．答案(1)eq\r(v\o\al(2,0)－gL)(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(L,2)(3)eq\f(3mv\o\al(2,0),4)－eq\f(3mgL,4)解析(