結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計基礎(chǔ)教案-第2章-概率論基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)可靠度基本理論

第2章

結(jié)構(gòu)可靠性的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)第2章

結(jié)構(gòu)可靠性的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)2.1隨機(jī)變量2.2隨機(jī)向量2.3隨機(jī)變量的統(tǒng)計推斷2.4隨機(jī)過程初步2.1隨機(jī)變量第2章

結(jié)構(gòu)可靠性的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)2.1.1隨機(jī)變量的定義描述隨機(jī)事件的變量,隨機(jī)事件如:拋硬幣,材料強(qiáng)度等;隨機(jī)變量分離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量。2.1.2描述隨機(jī)變量的基本函數(shù)1.概率函數(shù)——離散隨機(jī)變量對隨機(jī)變量進(jìn)行描述的函數(shù)有:概率函數(shù),概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。離散隨機(jī)變量取一個特定值（實數(shù)）的概率。2.1隨機(jī)變量2.概率分布函數(shù)——離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量小于特定值（實數(shù)）的概率，即小于的概率函數(shù)的和。3.概率密度函數(shù)——連續(xù)隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量2.1.3描述隨機(jī)變量的基本參數(shù)1.均值（期望)均值、方差（均方差），矩，變異系數(shù)等2.方差,,3.矩原點矩：2.1隨機(jī)變量中心矩：4二階原點矩和二階中心矩的關(guān)系5均方差(標(biāo)準(zhǔn)差)6變異系數(shù)2.1隨機(jī)變量2.1.4常用隨機(jī)變量1.均勻隨機(jī)變量2.1隨機(jī)變量主要用于隨機(jī)抽樣2.正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:一般正態(tài)隨機(jī)變量：2.1隨機(jī)變量主要用于描述恒荷載標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量PDF:CDF:由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量可以得到任意正態(tài)隨機(jī)變量，2.1隨機(jī)變量3對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量如果是正態(tài)隨機(jī)變量,則是對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,

2.1隨機(jī)變量主要用于描述抗力

4極值Ⅰ隨機(jī)變量極值Ⅰ型隨機(jī)變量用來描述極端事件。如：為一年的風(fēng)速序列，則就可以用極值Ⅰ型隨機(jī)變量了描述。CDF:PDF:仍是極值Ⅰ隨機(jī)變量。，2.1隨機(jī)變量主要用于描述活荷載5泊松隨機(jī)變量設(shè)為時間0～t內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，為事件的平均發(fā)生率，則時間0～t內(nèi)事件發(fā)生的概率為平均事件間隔（平均重現(xiàn)期）：泊松隨機(jī)變量描述地震、臺風(fēng)的發(fā)生。2.1隨機(jī)變量泊松隨機(jī)變量常用來描述某個時間段內(nèi)隨機(jī)事件的發(fā)生次數(shù)。假設(shè)：1）各個事件的發(fā)生是相互獨立的；2）不能同時發(fā)生兩次或兩次以上的事件。第2章

結(jié)構(gòu)可靠性的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)2.2隨機(jī)向量2.2.1隨機(jī)向量基本概念隨機(jī)向量是一組隨機(jī)變量的集合2.隨機(jī)向量的描述函數(shù)1.隨機(jī)向量的定義聯(lián)合概率分布函數(shù)聯(lián)合概率函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)2.2隨機(jī)向量3.隨機(jī)變量的相關(guān)性和

的協(xié)方差函數(shù)表達(dá)變量之間的線性相關(guān)程度；

表示完全線性相關(guān)。邊緣概率密度函數(shù)協(xié)方差函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)2.2隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣2.2隨機(jī)向量

[C]和均為對稱矩陣;

如果變量間為兩兩不相關(guān),則協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的特點2.2隨機(jī)向量2.2.2隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)1.隨機(jī)變量的線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量

的線性函數(shù):式中是常系數(shù)。隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量如果隨機(jī)變量相互獨立時當(dāng)2.2隨機(jī)向量2.隨機(jī)變量的非線性函數(shù)令Y為隨機(jī)變量的非線性函數(shù):隨機(jī)變量函數(shù)的均值和方差2.2隨機(jī)向量對函數(shù)Y在均值點泰勒級數(shù)展開，保留線性項：如果隨機(jī)變量相互獨立時當(dāng)2.2隨機(jī)向量2.2.3中心極限定理1.中心極限定理的內(nèi)容如果一個隨機(jī)變量的隨機(jī)性是由大量的相互獨立的隨機(jī)因素的影響，并且每一個因素都是微小的，則隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布。2.2隨機(jī)向量2.中心極限定理的數(shù)學(xué)描述3.中心極限定理的應(yīng)用

用于確定抗力隨機(jī)變量的概率分布。

令Y是n個相互獨立隨機(jī)變量序列的和，單個隨機(jī)變量都不主要影響其和的大小，則當(dāng)n趨向于無限大時隨機(jī)變量Y服從或近似服從正態(tài)分布，也即是：2.4隨機(jī)變量的統(tǒng)計推斷第二章結(jié)構(gòu)可靠性的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)

客觀世界的總體一般都可以用隨機(jī)變量來模擬。而這種隨機(jī)變量的數(shù)量規(guī)律是從大量實際事件中總結(jié)出來的，要得到這一規(guī)律，人們不可能從隨機(jī)現(xiàn)象的全部事件進(jìn)行觀測和分析，只能對它們作有限數(shù)量的觀測和分析。從局部的觀測去估計和分析整體的隨機(jī)規(guī)律性，要用統(tǒng)計推斷的方法。涉及可靠性統(tǒng)計的內(nèi)容，其基本內(nèi)容與概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)過的內(nèi)容類似.2.4隨機(jī)變量的統(tǒng)計推斷…1總體：研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)的值的全體。個體：總體中的每個元素為個體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的隨機(jī)變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本，其觀察值稱為樣本值。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學(xué)校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。注：根據(jù)所包含的個體個數(shù)是否有限可把總體分為有限總體和無限總體.2.4.1總體、個體和樣本

2.4隨機(jī)變量的統(tǒng)計推斷…22.4.2統(tǒng)計量與抽樣分布