債券與股票的估價

第六章債券與股票的估價

引言-為什么要買？第一原則:證券的價值=預(yù)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值為了給債券和股票估價，需要：估計未來現(xiàn)金流量:數(shù)量(howmuch)時間（when)適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率:折現(xiàn)率需適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)證券所具有的風(fēng)險。第一節(jié)債券估價一、債券的價值債券在未來能帶來的現(xiàn)金流入包括兩個部分：每年支付的利息和到期償還的本金。（一）債券估價的基本模型012n-1nIIII+M圖6.1債券的未來現(xiàn)金流入

典型的債券是固定利率、每年計息、到期償還本金。這一模式下，債券價值計算的公式是：式中，——債券的價值；——到期的本金；——每年的利息；——貼現(xiàn)率；——債券到期前的年數(shù)。例6.1：A公司擬于1月1日發(fā)行面值為1000元的5年期債券，票面利率是6%，每年12月31日支付利息。同等風(fēng)險債券投資，市場要求的必要報酬率是8%。則該債券的價值是：=60×(8%，5)+1000×(8%，5)=60×3.993＋1000×0.681=239.58＋681=920.58(元)

（二）債券的溢價與折價必要報酬率通常也稱到期報酬率（YieldtoMaturity,YTM），即投資者購買債券后一直持有到期，平均每年可預(yù)期的回報率。

當(dāng)必要報酬率等于票面利率時，債券價值等于其面值，債券是平價交易；當(dāng)必要報酬率大于票面利率時，債券價值低于其面值，債券折價交易；當(dāng)必要報酬率小于票面利率時，債券價值高于其面值，債券溢價交易。為了說明這一點，以上例為例，如果必要報酬率是6%，則此時計算的債券價值是：債券價格等于其面值。如果必要報酬率變?yōu)?%，則債券價值是：（三）債券價值與到期時間

在必要報酬率保持不變的情況下，不管是溢價債券還是折價債券，隨著到期時間的縮短，債券價值會逐漸向債券的面值靠近，直至到期日時等于面值。例6.1中的到期時間縮短為2年，必要報酬率等于8%時，債券的價值是：

時間債券價值

溢價發(fā)行

折價發(fā)行

平價發(fā)行到期日0面值二、幾種常見形態(tài)的債券（一）純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期做一單筆支付的債券，這種債券的購買者在到期日前不能得到任何的現(xiàn)金支付。純貼現(xiàn)債券的價值是：F——到期日的支付額；

i——必要報酬率；n——到期時間的年數(shù)。例6.2：某一零息債券，面值1000元，20年期，必要報酬率為8%，則其價值是：例6.3：某一5年期債券，面值1000元，票面利率10%，單利計算，到期一次還本付息。必要報酬率是8%，債券價值是：（二）平息債券平息債券是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。平息債券的價值計算公式是：（三）永久債券永久債券是指沒有到期日，無限期定期支付利息的債券。通常，永久債券的發(fā)行者都保留了回購的權(quán)力。

PV＝利息額/必要報酬率例6.5：某一永久債券，承諾每年支付利息50元，必要報酬率為10%，則其價值是：

PV＝50/10%＝500(元)三、流通債券的價值

流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通一段時間的債券。如果投資者于兩個付息日之間購買債券，則前一付息日至債券交割日之間所產(chǎn)生的利息，稱之為應(yīng)計利息,應(yīng)歸前一個的持有人（賣方）享有。報價

應(yīng)計利息的計算，應(yīng)根據(jù)賣方持有的實際天數(shù)為準(zhǔn)。比如，某債券（面值1000元，票面利率6%）于每年1月15號與7月15號各付息一次，小高于01年9月19號買進(jìn)1張，01年7月15號距02年1月15號共184天，而9月19號距離7月15號有66天，則應(yīng)計利息為：

債券的全價=凈價+應(yīng)計利息將債券全價區(qū)分成凈價和應(yīng)計利息兩部分主要是出于計算利息稅蔽的考慮。我國對國債利息收入給予免稅優(yōu)惠。四、久期經(jīng)過長期研究，人們提出“久期”（Duration）的概念，把所有影響債券利率風(fēng)險的因素全部考慮進(jìn)去。這一概念最早是由經(jīng)濟(jì)學(xué)家麥考雷于1938年提出的。他在研究債券與利率之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，到期期限（或剩余期限）并不是影響利率風(fēng)險的唯一因素，事實上票面利率、利息支付方式、市場利率等因素都會影響利率風(fēng)險?；谶@樣的考慮，麥考雷提出了一個綜合了以上四個因素的利率風(fēng)險衡量指標(biāo)，并稱其為久期。

久期表示了債券或債券組合的平均還款期限，它是每次支付現(xiàn)金所用時間的加權(quán)平均值，權(quán)重為每次時間。對于零息債券，其久期與到期時間相等。支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值占現(xiàn)金流現(xiàn)值總和的比率。久期用D表示。

式中，PV——債券的價值。由于附息債券在到期之前有利息的流入，所以久期小于到期時間。久期越長，債券對利率的變化就越敏感。這是因為久期、債券價格、利率之間存在以下關(guān)系式。久期作為衡量債券利率風(fēng)險的指標(biāo)。

例6.7：假設(shè)有一張3年期的零息債券，到期收益率為6%，面額為100元。預(yù)期市場利率將會下調(diào)10個基本點，該債券的價格會上升多少？五、馬凱爾債券價格五大定理

利率發(fā)生變化時，債券價格如何變化？哪一種債券價格變化更大？債券價格變化是對稱的嗎？第一定理：債券價格與貼現(xiàn)率成反向關(guān)系第二定理：到期時間越長，債券價格對貼現(xiàn)率的敏感性越大第三定理：低票面利率債券之貼現(xiàn)率敏感性高于高票面利率債券到期收益率和債券價值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1貼現(xiàn)率債券價值63/8到期收益率<票面利率，債券溢價。到期收益率=票面利率,債券價值等于面值.到期收益率>票面利率,債券折價.債券價格和到期時間C考慮兩種其他方面相同的債券貼現(xiàn)率變動時，期限長的債券的價格變動更大。貼現(xiàn)率債券價值Par短期限債券長期限債券票面利率和債券價格考慮兩種其他方面相同的債券.貼現(xiàn)率變動時，低利率債券的價格變動更大。貼現(xiàn)率債券價值高利率債券低利率債券債券I：3年到期，票面利率為5%債券II：3年到期，票面利率為7%債券III：6年到期，票面利率為5%

三種債券的價格計算貼現(xiàn)率債券I價格債券II價格債券III價格4%102.78108.33105.215%100105.441006%97.37102.7195.087%94.7210090.44第一定理：由上表可以看出，無論是何種債券，其價格與貼現(xiàn)率均有類似下圖的反向關(guān)系。第二定理：債券I與債券III只有到期日不同。當(dāng)貼現(xiàn)率由5%下跌到4%時，債券I（短期債券）的價格上揚了2.78%，而債券III（長期債券）的價格則上漲了5.21%，亦吻合第二定理。第三定理：債券I與債券II只有票面利率不同，當(dāng)貼現(xiàn)率由5%下跌至4%時，前者的價格上漲了2.78%，而后者的價格只上漲了2.73%，亦符合第三定理。

第四定理：債券價格對貼現(xiàn)率敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減。例如貼現(xiàn)率從5%下跌到4%時，債券III的到期時間雖然時債券I的2倍，但前者價格上漲的幅度（5.21%）卻只有后者（2.78%）的1.87倍。第五定理：貼現(xiàn)率下降使價格上漲的幅度，高于貼現(xiàn)率上揚使價格下跌的幅度。相同的貼現(xiàn)率變動，貼現(xiàn)率下降的資本利得將高于貼現(xiàn)率上漲的資本損失。以債券I為例，當(dāng)貼現(xiàn)率由5%下跌至4%時，其價格上漲了2.78%；而當(dāng)貼現(xiàn)率由5%上揚為6%時，價格卻只跌了2.63%。六、債券凸性(Convexity)

債券價格與到期收益率間的關(guān)系并非線性，而是凸向原點的弧線關(guān)系。凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用久期度量債券的利率風(fēng)險所產(chǎn)生的誤差越大。

債券價格到期收益率L2L10R2R*R1P2,P2P*P1,P1久期（假定債券的價格與到期收益率成線性關(guān)系）實際債券的價格與到期收益率的關(guān)系因使用久期計算所產(chǎn)生的誤差

債券凸性示意圖

第二節(jié)股票估價

一、股息折現(xiàn)方法二、市場比較法（一）股息折現(xiàn)的一般模型

1、非永久持有。未來的現(xiàn)金流入包括股息和售價兩部分。而

（5）（4）

將（5）帶入（4）得：

不斷重復(fù)上述帶入過程，就會得到：

2、永久持有（二）不同類型股票的股價1、股息零增長股票的價值未來支付的股息保持不變，這樣支付過程就變成一個永續(xù)年金，股票價值的計算公式變?yōu)椋浩髽I(yè)的增長速度g越高，企業(yè)盈利越大、紅利D越高，企業(yè)的風(fēng)險越低，股票的價格越高。2、股息固定成長股票的價值如果企業(yè)的股息按固定速度g增長，則有：3、股息非固定成長股票的價值——兩階段模型現(xiàn)實生活中，有些企業(yè)的股息在一段時間內(nèi)高速增長，然后以較低的固定增長率增長。這種情況下，就要分段計算。股票價值=超正常增長階段股息收入的現(xiàn)值＋固定增長階段股息收入的現(xiàn)值

二、市場比較法

市場比較方法是指尋找與評估公司性質(zhì)相近的公司，作為公司價值比較的對象，然后再根據(jù)兩者的差異，調(diào)整公司的總值。市場比較法的計算步驟分四步：（一）計算類似公司的市場乘數(shù)類似公司是指營運項目、財務(wù)特性和規(guī)模等都與目標(biāo)公司相似的企業(yè)，它們通常是上市公司，相關(guān)數(shù)據(jù)容易獲得。種類公式權(quán)益乘數(shù)（1）市盈率（2）市凈率（3）本利比每股市值/每股盈余每股市值/每股凈值每股市值/每股股息（二）計算公司的價值公司的價值=公司的相關(guān)數(shù)據(jù)×類似公司的市場乘數(shù)例如，同行業(yè)類似公司的市盈率是10倍，如果公司的預(yù)期每股收益是1元/股，則利用市盈率方法估計的公司的價值是10元/股。（三）加權(quán)計算各乘數(shù)計算的結(jié)果為了使公司