菱形的性質(zhì)與判定第課時(shí)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.菱形性質(zhì)與判定—判定

第一章特殊平行四邊形

第1頁(yè)有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形。3.菱形性質(zhì)1.菱形定義（Ａ）菱形四條邊都相等（Ｂ）菱形對(duì)角線相互垂直2.菱形特征菱形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形我們能夠依據(jù)定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是菱形．除此之外，還能找到其它判定方法嗎？想一想第2頁(yè)菱形性質(zhì)“兩條對(duì)角線相互垂直平分”中，“對(duì)角線相互平分”是平行四邊形所含有普通性質(zhì)，而“對(duì)角線垂直”是菱形所特有性質(zhì)。由此，能夠得到一個(gè)猜測(cè)：“假如一個(gè)平行四邊形兩條對(duì)角線相互垂直，那么這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形?！毕胍幌氲?頁(yè)以下列圖，取兩根長(zhǎng)度不等細(xì)木棒，讓兩個(gè)木棒中點(diǎn)重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個(gè)端點(diǎn)連線。我們知道，這么得到四邊形是一個(gè)平行四邊形．若轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)木棒，重復(fù)上面做法，當(dāng)兩個(gè)木棒之間夾角等于90°時(shí)，得到圖形是什么圖形呢？動(dòng)手做做第4頁(yè)以下列圖，你還能夠作一個(gè)兩條對(duì)角線相互垂直平行四邊形．和你同伴交換一下，看看是否成了一個(gè)菱形．由此能夠得到判定菱形一個(gè)方法：對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形．動(dòng)手做做第5頁(yè)以下列圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相互垂直，我們能夠證實(shí)：四邊形ABCD是菱形．證實(shí)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直線是線段AC垂直平分線∴AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形議一議

第6頁(yè)比如下列圖，已知平行四邊形ABCD對(duì)角線AC垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證實(shí)四邊形AFCE是平行四邊形，又EF垂直平分AC，所以只需證OE＝OF．證實(shí)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形議一議

第7頁(yè)對(duì)于一個(gè)普通四邊形，能否也能夠找到判定它是不是菱形方法呢？由菱形另一條性質(zhì)“四條邊都相等”，你可能會(huì)想到：假如一個(gè)四邊形四條邊都相等，那它會(huì)不會(huì)一定是菱形？試著畫一畫，與周圍同學(xué)討論，猜一猜結(jié)論是否成立．由此我們得到了判定菱形又一個(gè)方法：四條邊都相等四邊形是菱形．其實(shí)，這個(gè)結(jié)論一樣是正確．這里條件能否再降低一些呢？能否類似對(duì)矩形討論那樣，有三條邊相等四邊形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會(huì)知道，這個(gè)結(jié)論是不成立．想一想第8頁(yè)菱形判定方法1.有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形3.四條邊都相等四邊形是菱形2.對(duì)角線相互垂直平行四邊形是菱形想一想第9頁(yè)1.以下條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形（）．Ａ.AC⊥BD，AC與BD相互平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC練習(xí)第10頁(yè)2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,與BC相交于點(diǎn)E,EF//AB,與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.ABCDEF練習(xí)第11頁(yè)3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形O12ACBDEF練習(xí)第12