江蘇省南通市如皋薛窯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南通市如皋薛窯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號(hào)為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問(wèn)卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號(hào)間隔為5,故選B.3.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意求出函數(shù)f[f（x）]的表達(dá)式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)?，所以f[f（x）]=，關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，f[f（x）]的圖象大致如圖：x＜0是減函數(shù)，x≥0是增函數(shù)．方程f[f（x）]+k=0，：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；正確．②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；正確．③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；不正確．④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；不正確．正確結(jié)果只有①②．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問(wèn)題，求出函數(shù)的表達(dá)式畫出圖象是解題的關(guān)鍵．4.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．5.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.若為遞減數(shù)列,則的通項(xiàng)公式可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．9.已知，則“”是“”的（）A：充分不必要條件

B：必要不充分條件

C：充要條件

D：既不充分也不必要條件參考答案：A結(jié)合題意可知,,而,得到解得,故可以推出結(jié)論,而當(dāng)?shù)玫?故由結(jié)論推不出條件,故為充分不必要條件.

10.四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略12.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：7略13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814.母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略16.若扇形的周長(zhǎng)為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

17.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對(duì)集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.計(jì)算下列各式。(本小題12分)（1）；（2）參考答案：

20.在中，．(1)求邊長(zhǎng)的值；(2)求的面積．參考答案：（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理……7分………………8分所以………………10分21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）∵，數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通項(xiàng)公式．

…