湖南省岳陽市隆西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市隆西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x,y癀足則的最小值為A.-8

B.-6

C.0

D.1參考答案：B2.已知全集為R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，則A∩(?RB)＝

(

)A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|1＜x＜2}參考答案：A略3.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，判斷象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題.

5.若集合，非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2解析：易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有[20+()+()]()，解得=．故選C.【思路點(diǎn)撥】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．7.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與x2+y2=1相切，則p是q的

A．充分必要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：C略8.已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M（﹣3，t），|MF|=，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程及M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得p的值，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，代入漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，求得雙曲線的離心率公式．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，由M在拋物線的準(zhǔn)線上，則﹣=﹣3，則p=6，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（3，0），∴|MF|==，則t2=，解得：t=±，雙曲線的漸近線方程y=±x，將M代入漸近線方程，=3×，即=，則雙曲線的離心率e===，故選C．9.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則＝

參考答案：12.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用．13.已知是奇函數(shù),則的值是

.參考答案：14.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度數(shù)是

；參考答案：60°解：設(shè)AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，則BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．15.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

.參考答案：略16.如圖，平行四邊形的兩對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).若，，且，則

.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)設(shè)α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.參考答案：解:(1)由題知,所以

(2)

，又.而則19.某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解析:（1）設(shè)考生甲、乙正確完成題數(shù)分別為，,則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3。

考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123P------4分

考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為0123P------8分（2）另解：實(shí)際上服從二項(xiàng)分布，

--------------12分20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)椋弧?分（Ⅱ）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是…………………．10分21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知△ABC中，AB=AC,D為△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E,延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．（Ⅰ）求證：∠CDF=∠EDF；（Ⅱ）求證：AB·AC·DF=AD·FC·FB．參考答案：(1)證明：、、、四點(diǎn)共圓．且,,

5分(2)由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得，．

10分22.（本小滿分14分）已知函數(shù)，，其中且．(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)(Ⅰ)當(dāng)，， 1分設(shè)，即，所以，或， 2分單調(diào)增區(qū)間是，； 4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，所以， 5分且，即， 6分所以，的圖象可由的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，而的圖象關(guān)于對(duì)稱， 7分所以的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為； 8分（Ⅲ）假設(shè)存在a使在上為減函數(shù)，設(shè)，，， 9分設(shè)，當(dāng)在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，在上為