第二章邏輯代數(shù)

第二章邏輯代數(shù)第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、基本代數(shù)規(guī)律交換律結合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=A證明：

A+AB=A(1+B)=A?1=A例如：CDAB)FE(DABCDAB+=+++被吸收第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2.反變量的吸收：BABAA+=+證明：BA)AA(BA+=++=例如：ABBCAABBCAA++=++BAABABAA++=+=A+BC第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3.混合變量的吸收：證明：CAABBCCAAB+=++BCCAAB++BC)AA(CAAB+++=CAAB+=BCAABCCAAB+++=例如：CAAB+=BCCAAB++=BCDBCCAAB+++=BCDCAAB++1吸收第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4.摩根定律：BABABABA·=++=·可以用列真值表的方法證明：ABA·B0001111010110110010111110000BA·ABBA+第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

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1.3邏輯函數(shù)的表示法1、真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應地列出。ABCF00000010010001111000101111011111第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2、邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與、或、非

等邏輯運算的組合式，稱為邏輯函數(shù)式，我們通常采用“與或”的形式。比如：ABCCBACBACBACBAF++++=表達式中，包含所有變量的原變量或反變量的乘積項，稱為最小項。若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰（相鄰項）。第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCCBACBACBACBAF++++=CBCBACBA=+

兩個邏輯相鄰項可以合并，消去一個因子（消去相異項，剩余共同項）邏輯相鄰第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.3卡諾圖：將n個輸入變量的全部

最小項用小方塊陣列圖表示，邏輯相臨項放在幾何相臨的位置上。每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，把對應輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。1001AB101兩變量卡諾圖0ABC000111100111011001三變量卡諾圖第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月四變量卡諾圖單元編號0010，對應于最小項：DCBAABCD=0100時函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱無關項。只有一項不同ABCD000111100001110110φ10φ0111011110第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月為了方便，用二進制對應的十進制表示單元編號。用單元編號表示最小項。ABCD00011110000101324576121315148911101110第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0ABC000111100101324576F(A,B,C)=A

B

C+A

B

C+A

B

C+A

B

C等價的最小項表達式ABC000111100101011010對應卡諾圖第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4、邏輯圖：把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來。1FF=AB+CDAB&ABCD&CD第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

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1.4邏輯函數(shù)的化簡1.4.1利用邏輯代數(shù)的基本公式：ACAB+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA++=例：ABCCABCBAF++=反變量吸收提出AB=1提出A第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：CBBCBAABF+·+=)CBBC(BAAB+++=）（反演配項)CC(BAAB++=CB)AA(BC+++CBBCAABCCBACBAAB+++++=被吸收被吸收CB)BB(CAAB+++=CBCAAB++=第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?強調邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的區(qū)別！第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.2利用卡諾圖化簡：ABC0001111001第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC0001111001AB?第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月利用卡諾圖化簡的規(guī)則：（1）相臨單元的個數(shù)是2N個，并組成矩形時，可以合并。ABCD0001111000011110AD第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD0001111000011110第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）先找面積盡量大的組合進行化簡，可以減少每項的因子數(shù)。（3）各最小項可以重復使用。（4）注意利用無關項，可使結果大大簡化。（5）所有的1都被圈過后，化簡結束。（6）化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110ADCBDBCBDCAF++++=第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：化簡(圈”0”化簡求F)1111111110011111ABCD0001111000011110ABDABDF=ABDF=第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。ABCF0000001001000110100111011111101狀態(tài)未給出，即是無關項。F(A,B,C)=

m(4,6,7)

+

d(5)第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月無關項可以為1或0，只要