2024屆四川省宜賓市興文縣數學九上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省宜賓市興文縣數學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．小明隨機地在如圖正方形及其內部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝4．下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或66．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．7．函數y=(k＜0)，當x＜0時，該函數圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．9．下列關系式中，是反比例函數的是（）A． B． C． D．10．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，二次函數（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．412．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數解析式為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b＝_____．14．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．15．若，，則______.16．關于的方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是__________．17．點A（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．18．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：的長等于________；若將向右平移個單位得到，則點的對應點的坐標是________；若將繞點按順時針方向旋轉后得到，則點對應點的坐標是________．20．（8分）關于x的方程的解為正數，且關于y的不等式組有解，求符合題意的整數m.21．（8分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數為1000名，根據調查結果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．（10分）已知關于的方程.（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.23．（10分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，FE⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．24．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.25．（12分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證:.26．為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【題目詳解】解：把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【題目點撥】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關鍵.2、D【分析】根據幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【題目詳解】解：設正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區(qū)域的概率是，故選：D．【題目點撥】本題考查幾何概型的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．3、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據銳角三角函數的定義可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數定義，理解熟記銳角三角函數定義是解題關鍵，需要注意的是銳角三角函數是在直角三角形的條件下定義的．4、D【解題分析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【題目詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意D、，方程沒有實數根，符合題意故選：D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根.5、D【分析】分兩種情形：當時，，設，，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設，，①當時，可得，，，，．②當時，如圖2中，過點作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【題目點撥】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．6、C【分析】根據已知條件得到，根據相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．7、B【解題分析】首先根據反比例函數的比例系數確定圖象的大體位置,然后根據自變量的取值范圍確定具體位置【題目詳解】∵比例系數k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數的圖象位于第二象限,故選B.【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，根據反比例函數判斷象限是解題關鍵8、D【解題分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.9、B【解題分析】根據反比例函數、一次函數、二次函數的定義可得答案．【題目詳解】解：y=2x-1是一次函數，故A錯誤；是反比例函數，故B正確；

y=x2是二次函數，故C錯誤；是一次函數，故D錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題考查反比例函數、一次函數、二次函數的定義，解題關鍵在于理解和掌握反比例函數、一次函數、二次函數的意義．10、B【分析】設A（m，n），根據題意則C（2m，2n），根據系數k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【題目詳解】設A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．11、D【分析】先根據圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結合已知條件即可求出點A的坐標，根據根與系數的關系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.【題目詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點C的坐標為（0，c）∵∴點A的坐標為（c，0）∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據根與系數的關系：2c=解得：，故②正確；將點A的坐標代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；將點B的坐標和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【題目點撥】此題考查的是根據二次函數的圖像，判斷系數或式子的值或符號，掌握二次函數的圖像及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.12、C【分析】由二次函數平移的規(guī)律即可求得答案．【題目詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】試題分析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點：關于原點對稱的點的坐標．14、1【解題分析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．15、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【題目詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.16、且【解題分析】分析：根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．17、（2，﹣3）【分析】根據兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反求解即可.【題目詳解】點P(－2，3)關于原點對稱的點的坐標為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的性質，掌握兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反是解決本題的關鍵.18、7【解題分析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．三、解答題（共78分）19、；,.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長即可；

（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案．【題目詳解】(1)AC==；故答案為；(2)如圖所示：△A′B′C′即為所求，A點的對應點A′的坐標為：(1,2)；故答案為(1,2)；(3)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；A點對應點A1的坐標是：(3,0).故答案為(3,0).【題目點撥】本題考查了坐標系中作圖，解題的關鍵是根據圖形找出相對應的點即可.20、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據題目中的要求，求出相應的m的值即可．【題目詳解】解：解分式方程得：∵x為正數解得由不等式組有解得：整數m的值是-1或1或2或3或4或5.【題目點撥】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）20（2）500（3）【解題分析】先利用A選項的人數和它所占百分比計算出調查的總人數為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、D選項的人數，最后補全條形統(tǒng)計圖；用1000乘以可估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生數；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽到1男1女的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】調查的總人數為，B選項所占的百分比為，所以，即，C選項的人數為人，D選項的人數為人，條形統(tǒng)計圖為：故答案為20；，所以估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到1男1女的結果數為6，所以恰好抽到1男1女的概率【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖．22、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；

（2）將代入方程得到的值，再根據根與系數的關系求出另一根．【題目詳解】（1）∵，，，∴∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）將代入方程得，，解得：；∴原方程為：，設另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，一元二次方程（a≠0）的根與有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結OA，根據已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據平行線的性質得到OA⊥AC，于是得到結論；（2）連接OF，設∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據全等三角形的性質得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解（1）證明：連結OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半徑＝．【題目點撥】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【題目詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠