湖南省長沙市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．3.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，計(jì)算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能．選項(xiàng)C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項(xiàng)C不能．選項(xiàng)D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項(xiàng)D不能．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．5.等比數(shù)列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n項(xiàng)之積：，則中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T參考答案：C6.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是（

）

A．①②；

B．①④；

C．②③；

D．③④參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時(shí)上式取等號(hào)．∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為4．故選：A．8.若，則點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，12.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略13.的值為

．參考答案：略14.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略15.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：16.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．17.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求的值．參考答案：易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此19.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

(7分)②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；

(10分)略20.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f(x)=x+圖象過點(diǎn)(2，4),（1）求f(x)解析式與定義域；（2）判斷f(x)奇偶性；（3）已知n≥4，在[a，]有最小值為n，求正數(shù)a范圍.參考答案：解：（1）代入（2，4），得m=4，

故y=x+.

（2）∵x≠0，f（x）+f（–x）=0，∴f（x）奇函數(shù)（3）增區(qū)間是,減區(qū)間是(-2,0),(0,2)4)利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可當(dāng)n=4,a當(dāng)4<n<5,

a=,或a=當(dāng)n,

a=22.已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長為2.(1)求圓N的方程；(2)若過點(diǎn)D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線