2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)27團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)27團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”2．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．3．下列手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說(shuō)法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱軸是直線x＝15．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°6．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-27．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．的值是()A． B． C． D．9．如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD10．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12．若＝，則的值為______．13．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和2，第三邊長(zhǎng)是2x2﹣9x+4＝0的一個(gè)根，則三角形的周長(zhǎng)是_____．15．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．16．分解因式：__________．17．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為________.18．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．21．（6分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．22．（8分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能夠售出240件．經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元?23．（8分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫出的值.24．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn).拋物線上有一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值.（3）①設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.25．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段OF的最大值和最小值．26．（10分）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系．【題目詳解】解：A錯(cuò)誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤．?dāng)S一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內(nèi)角和是180°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．2、C【解題分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），對(duì)稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說(shuō)法錯(cuò)誤；

C說(shuō)法正確．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【題目詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對(duì)的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，在做題時(shí)遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過(guò)計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).6、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【題目詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．7、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【題目詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì),特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角．8、D【解題分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【題目詳解】=，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.9、B【題目詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B10、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點(diǎn)C（a+3,a）,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點(diǎn)C（5,2），故答案為（5,2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、4【分析】由＝可得，代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性解答即可.【題目詳解】解：因?yàn)橹本€y＝mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決．反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．14、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，當(dāng)x＝時(shí)，+2＜4，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長(zhǎng)為4+4+2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線∴某定弦拋物線過(guò)點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17、【分析】連接AC，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知PC=PE，然后通過(guò)證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：連接AC，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.當(dāng)x=0時(shí)，y=3,∴C(0,3).當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sin∠ACO=，由對(duì)稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬中考?jí)狠S題.18、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【題目詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．20、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x＝﹣2±．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）成立，證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出答案.【題目詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質(zhì)得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，則四邊形是矩形由正方形對(duì)角線的性質(zhì)得，為的角平分線則在和中，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為同（2）可知，由長(zhǎng)方形性質(zhì)得：，即在和中，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵.22、（1）每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．【分析】（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元．（2）每件要漲價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,,與交于點(diǎn)，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【題目詳解】解：（1）如圖所示，連接,,與交于點(diǎn)，則,，根據(jù)勾股定理可得：，，，，是直角三角形，，,.（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得：AC==，BC==，AB==.,.為等腰直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）將點(diǎn)C代入表達(dá)式即可求出解析式，將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長(zhǎng)，再利用三角形面積公式計(jì)算面積即可；（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可；②將h=9代入①中的表達(dá)式分別計(jì)算判斷即可.【題目詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）令，解得或，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)；（3）①∵點(diǎn)C(0，－3)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,綜上所述，；②當(dāng)h=9時(shí)，若，此時(shí)方程無(wú)解，若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），∴P(4，5).【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達(dá)式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）存在，理由見(jiàn)解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過(guò)計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F