陜西省西安市華山中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

西安市華山中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)（20202021學(xué)年第一學(xué)期）月考試試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.平行于同一平面兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面————D分析：根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系．解答：解：若，且，則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面，故選：D．點撥：本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，有下列四個命題：（1）若，，，則（2）若，，，則（3）若，，，則（4）若，，，則其中所有正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.————B分析：（1）利用面面垂直的判定定理判斷；（2）根據(jù)面面平行的判定定理判斷；（3）利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷；（4）利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷.解答：解：（1）：，，或，又，則成立，故（1）成立；（2）：若，，則或相交或，所以不一定平行，故（2）不成立；（3）：若，，則或，若，則不一定平行，故（3）不成立；（4）:若,，則，又，則成立，故（4）成立.故選：B.3.在正方體中,與垂直的是()A. B. C. D.————A分析：先證明BD⊥平面,再證明⊥BD.詳解：因為BD⊥AC,BD⊥,,所以BD⊥平面，所以⊥BD.故答案為A.點睛：本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖正方體中，點M，N分別是DC，的中點，則圖中陰影部分在平面內(nèi)的投影為（）A. B.C. D.————B分析：直接利用正投影判斷.解答：點N在平面上的投影在中點處，點M投影在D處，由投影可判斷B圖正確，故選：B.5.已知是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列命題：（1）若，，則（2）若，，則（3）若，，則.其中真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.0個————D分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)依次判斷即可.解答：（1）若，，則或異面，故（1）錯誤；（2）若，，則或相交，故（2）錯誤；（3）若，，則或，故（3）錯誤，則真命題的個數(shù)是0個.故選：D.6.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么該圓柱的體積等于（）A. B. C. D.————B分析：設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答：設(shè)圓柱的高為h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為h，因為圓柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱底面半徑為1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選：B．7.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A.6 B. C. D.12————D分析：根據(jù)直觀圖，還原出原圖，然后求解面積.解答：由直觀圖可知，是一個直角三角形，兩個直角邊分別為4和6，所以的面積為.故選：D.點撥：本題主要考查直觀圖和原圖之間的關(guān)系，準確還原成原圖是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8.下列命題正確的個數(shù)是（）（1）棱柱的側(cè)面是平行四邊形；（2）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；（3）以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；（4）上下底面是兩個平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個————B分析：根據(jù)棱柱及旋轉(zhuǎn)體的定義，逐項判定，即可求解.解答：根據(jù)棱柱的定義，可得棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所以（1）正確；如圖所示的多面體，滿足有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，但這個幾何體不是棱柱，所以（2）不正確；（如圖所示）根據(jù)圓錐的定義，以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐，所以（3）不正確；上下底面是兩個平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體可能是圓柱，也可能是圓臺，所以（4）不正確.故選：B.9.已知幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積為（）A. B.4 C. D.————C分析：由三視圖還原幾何體為正四棱錐，可得底面邊長為2，，求出，即可求出體積.解答：如圖，由三視圖還原幾何體為正四棱錐，連接，交于，連接，取中點，連接，則由三視圖可知，底面邊長為2，，，則，.故選：C.10.經(jīng)過平面外兩點，作與平面平行的平面，則這樣的平面可以作（）A.0個 B.1個 C.0個、1個或2個 D.0個或1個————D分析：分平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行和相交兩種情況討論.解答：若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在.故選：D.11.在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A. B. C. D.————C分析：利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.解答：在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.點撥：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.12.在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面————D分析：折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.解答：在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.點撥：面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．————試題分析：設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為．考點：球的表面積，體積公式．14.在三棱錐中，平面，，則二面角的大小為_________————分析：由二面角平面角的定義知為二面角的平面角，即可求解.解答：因為平面，所以所以為二面角的平面角，又，所以二面角的大小為.故答案為：15.如圖，是直角三角形，，平面，此圖形中有________個直角三角形.————3分析：先判斷是直角三角形，然后利用平面，證明、是直角三角形；利用判斷不是直角三角形.解答：首先，底面是直角三角形；∵平面，∴，，所以、是直角三角形；由、、是直角三角形，可得：∴∴不是角三角形.綜上：在此圖形中有3個直角三角形.故答案為：316.已知直線//平面，平面//平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_______________.————直線a平行于平面或直線a在平面內(nèi)平面∥平面β，直線a∥平面α，則當a在平面β內(nèi)時，原命題成立，若a不在平面β內(nèi)，則a一定與平面β平行.考點：線面的位置關(guān)系.三、解答題：（本大題共5小題，共52分）17.如圖，在直三棱柱中，已知，.設(shè)的中點，.求證：（1）平面；（2）.————（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）要證線面平行，只需找線線平行，因為D,E為中點，利用中位線即可證明；（2）只需證明平面即可，顯然可證，因此原命題得證.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：兩條直線的垂直，一般需要用到線面垂直，先證明其中一條直線是另外一條直線所在平面的垂線，在此證明過程中，一般還要再次用到線面垂直的判定或性質(zhì)，從而得到線線垂直.18.西安市建造圓錐形倉庫用于儲存糧食，已建的倉庫底面直徑為，高為.隨著西安市經(jīng)濟的發(fā)展，糧食產(chǎn)量的增大，西安市擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多的糧食.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫底面半徑比原來大（高不變）；二是高度增加（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？————（1）；.（2）；.（3）方案二比方案一更加經(jīng)濟.分析：（1）根據(jù)方案一，則倉庫的底面直徑變成，由圓錐的體積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成，由圓錐的體積公式建立模型；（2）根據(jù)方案一，倉庫的底面直徑變成，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉庫的高變成，由表面積公式建立模型.（3）比較兩種方案的體積和表面積，得出結(jié)論.解答：（1）如果按方案一：倉庫的底面直徑變成，則倉庫的體積：（），如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積：（）；（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成，半徑為，圓錐的母線長為（），則倉庫的表面積（），如果按方案二，倉庫的高變成，圓錐的母線長為，則倉庫的表面積（）.（3）由（1）（2）可知，第二種方案的體積大，可以貯藏更多的糧食，第二種方案的表面積小，則用料少，成本低，所以選擇方案二更經(jīng)濟.點撥：關(guān)鍵點睛：本題考查圓錐的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的體積和表面積公式，要求有計算能力、分析能力.19.如圖，在三棱柱中，底面，，是的中點，求證：平面平面.————證明見解析分析：連接，交于點，取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形得，再通過證明平面，得出平面.解答：連接，交于點，三棱柱中，四邊形是矩形，是的中點，取的中點，連接，則，四邊形平行四邊形，，又，，底面，底面，，又，，平面，平面，平面，平面平面.點撥：本題考查面面垂直的證明，解題的關(guān)鍵是得出，通過證明平面，得出平面.20.如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個三角形所在平面互相垂直，若，，，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值.————（1）證明見解析；（2）2分析：（1）只需證AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC即可；（2）設(shè)BC中點為E，連接AE，過E作EF⊥CD于F，連接AF，由三垂線定理，可得∠EFA為二面角的平面角，從而可求.解答：⑴平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC＝BC，∴BD⊥平面ABC.AC平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABD.⑵設(shè)BC中點為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連接AF，由三垂線定理知，∠EFA為二面角的平面角.，，，又，，∴二面角的平面角的正切值為2.點撥：本題考查的是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合，主要考查面面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的平面角，有一定的綜合性.21.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，，E為PC的中點．Ⅰ證明：平面PAD；Ⅱ求三