“題談”新高考背景下高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)列部分的教學(xué)策略 論文

“題談”新高考背景下高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)列部分的教學(xué)策略摘要：2021年9月16日，安徽省政府印發(fā)了《安徽省深化普通高校考試招生綜合改革實(shí)施方案》，我省從2021年秋季入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始，實(shí)施高考綜合改革，并且與之對(duì)應(yīng)的是安徽省已經(jīng)于2019年秋季開(kāi)始使用了新教材。新高考會(huì)如何考，新教材又該怎么教，都是近幾年高中教師要面臨的問(wèn)題。想解決這兩個(gè)大問(wèn)題就需要去研究高考題，去探究新教材，高考是高中教學(xué)的指揮棒，高考怎么考高中教師就會(huì)怎么教。面對(duì)新高考和新教材，老師要想去研究探索，而高考真題是最有效最直接的探究方式。我根據(jù)2021年和2022年新高考卷Ⅰ中的數(shù)列問(wèn)題，選取兩個(gè)典型題目，進(jìn)行了深入探究，結(jié)合自己在新教材數(shù)列部分教學(xué)過(guò)程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探索了在新高考背景下對(duì)新教材數(shù)列部分教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：新高考高中數(shù)學(xué)新教材數(shù)列教學(xué)策略引言：筆者正好于2019年秋季學(xué)期帶高一，可以說(shuō)是第一批接觸新教材的一線教師，新教材是教育部新課標(biāo)頒發(fā)后根據(jù)新課標(biāo)編制的。雖然我在教學(xué)一線工作了十多年，但是我面對(duì)新教材時(shí)還是有一種茫然無(wú)措的感覺(jué)。好在學(xué)校和教育局在假期組織了多次培訓(xùn)，并且隨著自己的深入學(xué)習(xí)和研究，漸漸的對(duì)新教材的教學(xué)由迷茫到有所適應(yīng)，我相信隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和研究的深入，我會(huì)做的更好的。而如何使用好新教材面對(duì)新高考，作為一線教師我認(rèn)為，高考真題是最具有研究?jī)r(jià)值的。我在這幾年使用新教材的過(guò)程中積累了一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合這兩年的新高考真題，通過(guò)對(duì)新高考試卷數(shù)列題目的研究，總結(jié)了一些我個(gè)人對(duì)數(shù)列的教學(xué)想法。本文主要通過(guò)研究2021年新高考卷Ⅰ第十六題和2022年新高考卷Ⅰ第十七題兩道題目（一個(gè)小題一個(gè)大題更具有代表性），來(lái)談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)新教材中數(shù)列的教學(xué)策略。一、真題賞析1．2021年新高考Ⅰ卷第16題某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折．規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm，n(n∈N?)10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2，以此類推．則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)_____；如果對(duì)折次，那么S1+S2+?Sn=______dm2．對(duì)于第一問(wèn)優(yōu)秀解答賞析：方法一：可采取由特殊到一般的探究方式，逐步明晰題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)題設(shè)使用列舉法，對(duì)折3次時(shí)，可以得到2.5dm×12dm，5dm×6dm，10dm×3dm，20dm×1.5dm四種規(guī)格的圖形。對(duì)折4次時(shí)，可以得到2.5dm×6dm，1.25dm×12dm，，5dm×3dm，10dm×1.5dm，20dm×0.75dm五種規(guī)格的圖形。方法二：注意到每“對(duì)折”一次，就是“長(zhǎng)x1/2”或者“寬x1/2”。不妨設(shè)“A”表示“長(zhǎng)x1/2"，B表示"寬x1/2”●對(duì)折一次:A，B有2種方式●對(duì)折兩次:AA,AB，BB(AB與BA是一種情形)有3種方式●對(duì)折三次:AAA，AAB，ABB，BBB有4種方式●對(duì)折四次:AAAA,AAAB，AABB,ABBB，BBBB有5種方式(再觀察:原長(zhǎng)度20dm與原寬度12dm，這兩個(gè)數(shù)并不是2或2n次方倍的關(guān)系，故對(duì)折過(guò)程中，二者之間的數(shù)字不會(huì)存在有交叉，實(shí)際上出題者的高明之處就體現(xiàn)這里)●對(duì)折n次:大膽猜測(cè)就是n+1次故第一空答案為5這道題目第二個(gè)空，只要采用常見(jiàn)的錯(cuò)位相減法即可解決。教育部考試中心早在2016年公布的《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中就對(duì)高考數(shù)學(xué)的考查增加了數(shù)學(xué)文化的要求，這就預(yù)示著從考試命題大綱的高度，正式的要求把數(shù)學(xué)文化考察加入到高考試題之中。后來(lái)在《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，又一次強(qiáng)調(diào)了要把數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，更會(huì)體現(xiàn)在高考題目上。作為有著五千多年文明歷史且是世界上唯一未中斷文明的大國(guó)，把我國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到國(guó)考——高考試題當(dāng)中那是必然的。這一道高考題題以我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，考查了等差(比)數(shù)列、錯(cuò)位相減法求和等有關(guān)知識(shí)，本題重點(diǎn)檢驗(yàn)學(xué)生是否具有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想、歸納、證明、應(yīng)用等一系列的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程。本題要求學(xué)生具有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這道題目讓我們明白在教學(xué)過(guò)程中,不僅要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)，還要讓學(xué)生體驗(yàn)“做中學(xué)"的過(guò)程,更需要關(guān)注我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程。2．2022年新高考Ⅰ卷第17題常見(jiàn)解法如下：對(duì)于第(1)問(wèn)學(xué)生只需要利用定義法求出對(duì)于第二問(wèn)可以由（1）的結(jié)論，利用裂項(xiàng)相消的求和法這道高考題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求法與前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算，需要學(xué)生具有一定的運(yùn)算求解和推理論證能力，具備數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。本題注重通性通法，落實(shí)對(duì)學(xué)生雙基的考察，突出函數(shù)思想，凸顯對(duì)數(shù)列本質(zhì)的考察，彰顯對(duì)學(xué)生能力的考察，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的考察。此題出在第一道解答題的位置，總體不難，并且與學(xué)生平時(shí)的訓(xùn)練題極為相似，絕大多數(shù)考生都能做出來(lái)。實(shí)際上本題考察的都是數(shù)列的基本方法，首先要學(xué)生求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，大部分與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題都能迎刃而解.因此，掌握一些求數(shù)列通項(xiàng)的方法是有益的。特別是典型特征的數(shù)列(例如等差、等比數(shù)列),需要能快速求出其通項(xiàng)，這樣不僅能夠提高了學(xué)生的做題效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)。二、新教材數(shù)列部分教學(xué)策略探究1．用好新教材，以書(shū)本為本，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教科書(shū)是傳授知識(shí)的根本，是幾代人的集體智慧結(jié)晶，是眾多數(shù)學(xué)家和教育家的親歷，是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展艱辛歷程的再現(xiàn)，是廣大優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育工作者實(shí)踐的精彩奉獻(xiàn)。新教材是教師教學(xué)活動(dòng)的第一手資料，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一本資料，是學(xué)生知識(shí)的源泉，更是一個(gè)百寶盒。這個(gè)時(shí)代是倡導(dǎo)全面閱讀的時(shí)代，數(shù)學(xué)的閱讀也是很重要的，而數(shù)學(xué)閱讀首選的、最好的材料就是普通高中教科書(shū)。要是把集無(wú)數(shù)專家學(xué)者智慧于一體的教科書(shū)丟棄，而去看一些所謂的題集、方法指導(dǎo)等刷題書(shū)，是非常可惜的。實(shí)際上現(xiàn)在有一種這樣的風(fēng)氣，每到開(kāi)學(xué)，書(shū)店就會(huì)爆滿，學(xué)生會(huì)買(mǎi)上好幾套資料書(shū)。更有甚者一些老師在開(kāi)設(shè)公開(kāi)教學(xué)活動(dòng)時(shí)候都不用教科書(shū)，直接發(fā)給學(xué)生所謂的備課稿，這樣上出來(lái)的課看上去很順暢，學(xué)生也演的“活蹦亂跳”，但是卻完全忽略學(xué)生對(duì)教材的閱讀，更不能去培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。大量的專題教參，教學(xué)講義的推行，不僅會(huì)使教科書(shū)的作用幾乎消失殆盡，也會(huì)把數(shù)學(xué)閱讀拉下了舞臺(tái)。學(xué)生眼里心里腦子里充斥著題目、已學(xué)習(xí)的結(jié)論，卻喪失了主動(dòng)閱讀的動(dòng)機(jī)和樂(lè)趣。面對(duì)新教材，對(duì)新教材的內(nèi)容要逐題細(xì)做,逐字精讀。實(shí)際上縱觀近幾年的高考題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力要求比以往更高了，這就使數(shù)學(xué)閱讀受到大家的普遍關(guān)注。數(shù)學(xué)是使用語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)的一門(mén)科學(xué)，使用語(yǔ)言表達(dá)肯定離不開(kāi)閱讀。事實(shí)證明，語(yǔ)言理解能力好的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力相應(yīng)也強(qiáng)，相反，語(yǔ)言理解能力弱的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力也會(huì)相對(duì)弱一些。這就要求我們老師在使用新教材的過(guò)程中，對(duì)新教材的內(nèi)容要逐字精讀、題目要逐題細(xì)做。首先，新教材的每一章的章引言不僅搭建了本章知識(shí)框架，還用非常精煉的語(yǔ)言介紹了本章的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想，高度的概括了這一章的學(xué)習(xí)的目標(biāo)和方法，以北師大版新教材《數(shù)列》這一章的引言為例，通過(guò)太陽(yáng)系中行星距離太陽(yáng)的距離推測(cè)新行星，并引出了數(shù)列要研究的主要內(nèi)容，閱讀這個(gè)引言不僅會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的“厲害”之處，還感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。其次，新教材中概念的精讀，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念的生成就需要學(xué)生去精讀。去逐字逐句的理解，中間不能有一個(gè)字的偏差，以人教A版新教材《等差數(shù)列》這一節(jié)中關(guān)于等差數(shù)列的定義為例，教材是明確“從第二項(xiàng)起”總是有一部分同學(xué)忽略這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤，所以教師要督促學(xué)生對(duì)概念精讀。2．新教材教學(xué)過(guò)程中要落實(shí)核心素養(yǎng)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中提出全面落實(shí)立德樹(shù)人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值,樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)。正因?yàn)槿绱?，教師作為教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，在新教材的教學(xué)過(guò)程中，要時(shí)刻關(guān)注發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要努力把培養(yǎng)核心素養(yǎng)貫徹到教學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，拋棄以往那種僅靠記憶、答題經(jīng)驗(yàn)以及機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練提升應(yīng)試效率的落后觀念，要著重關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能否得到了發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)是否得到了提高，。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)而制定的，他的形成是經(jīng)歷過(guò)論證和實(shí)踐的，是需要進(jìn)一步落實(shí)的，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)不可能一蹴而就，是需要教師用心去慢慢培養(yǎng)才能形成的。在新教材教學(xué)過(guò)程中，特別面對(duì)是教學(xué)內(nèi)容知識(shí)難度比較大的時(shí)候，知識(shí)的講解不是課堂的重點(diǎn),知識(shí)形成過(guò)程的探究才是重中之重。就需要教師設(shè)計(jì)一個(gè)具有漸進(jìn)層次的系列問(wèn)題鏈來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“先觀察、再分析、后落筆”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識(shí)的學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要經(jīng)理猜想、驗(yàn)算、計(jì)算、證明、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，教師不能為了省時(shí)間而忽視這些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)知識(shí)形成的過(guò)程分析清楚了學(xué)生便有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，他們方能體會(huì)到思維的“味道”，讓學(xué)生獲得比較深層次的思維能力的訓(xùn)練。新教材中的§1.2數(shù)列的函數(shù)特征給出了三組數(shù)據(jù)和三個(gè)圖像分別體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析和直觀形象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，§2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程中注重引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，講解§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用的時(shí)候可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，等差（比）數(shù)列基本量的運(yùn)算可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。總之，在新教材的教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》與《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》等綱領(lǐng)性文件認(rèn)真研究新教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，做到以學(xué)生應(yīng)用知識(shí)為抓手，以學(xué)生深人探究數(shù)學(xué)問(wèn)題為手段,助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)過(guò)程中的落實(shí)。3.利用好新教材中的例題和習(xí)題縱觀最近幾年的新高考數(shù)學(xué)命題可以發(fā)現(xiàn)，高考命題嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)，深入貫徹高考內(nèi)容改革要求，重基礎(chǔ)，重能力，反刷題，反猜題，充分發(fā)揮了高考試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的引導(dǎo)和促進(jìn)作用。很多新高考試題都是來(lái)源于教材的,但是考察的能力卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于教材中的要求，歷年來(lái)的高考的一些真題是對(duì)教材中例題或者習(xí)題的“升級(jí)改造”,讓問(wèn)題設(shè)置更加靈活，解題過(guò)程更具有綜合性。例如類似于2021年新高考Ⅰ卷第16題，是北師大版新教材新教材§2.2節(jié)例七，類似于2022年新高考Ⅰ卷第17題第二問(wèn)證明和小于2的題目就類似于新教材復(fù)習(xí)題B組第5題的第三問(wèn)。面對(duì)這種情況，就要求教師在日常教學(xué)活動(dòng)中,要對(duì)新教材的例題和習(xí)題進(jìn)行延伸和拓展，進(jìn)行深層次開(kāi)發(fā)。實(shí)際上這在一定程度上體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧,數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與能力的培養(yǎng)過(guò)程，更是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的過(guò)程。因此，教師每節(jié)課都要注重例題和習(xí)題的篩選，通過(guò)例題和習(xí)題的問(wèn)題設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生深人思考，讓學(xué)生真正掌握分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，體會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在新教材教學(xué)中的例題和習(xí)題選取不應(yīng)在乎多少，而在乎精?？傊?，為了實(shí)現(xiàn)新教材和新高考的無(wú)縫銜接，教師要做好準(zhǔn)備工作，要立足新教材，以書(shū)本為本，注意加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生做好新教材的閱讀，教師要在日常的教學(xué)過(guò)程發(fā)揮主觀能動(dòng)性，始終把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成貫穿到整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中。潛心研究新高考真題，利用好新教材中