直角三角形的應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

解直角三角形應(yīng)用

易門縣十街中學(xué)王紹聰1/38一、值得考理由1、主要性——現(xiàn)實意義。如在物高測量、建筑設(shè)計、坡角坡比、堪測礦藏、圖案設(shè)計、氣象預(yù)報、工程技術(shù)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、航海航空等很多領(lǐng)域應(yīng)用頻繁……2/382、橫向看門道。北京市（8分）上海市（5分）天津市（11分）重慶市（10分）武漢市（11分）江蘇?。?0分）成城市（14分）長沙市（6分）福州市（12分）太原市（8分）山東?。?0分）長春市（6分）哈爾濱（8分）南昌市（8分）河北?。?0分）陜西省（8分）安徽?。?2分）河南?。?分）湖北省（10分）廣東?。?2分）山西?。?分）南寧市（8分）貴陽市（8分）烏魯木齊（10分）蘭州市（8分）昆明市（12分）呼和浩特（11分）寧夏（13分）3/383、縱向看趨勢。云南省近四年中考占分情況：1005157分7分10分8分06年07年08年09年分值年份4/38二、本省近四年考題回顧1、（06·云南）某建筑物BC樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米D處安置一高度為1.5米測傾器DE，測得避雷針頂端仰角為60°，又知建筑物共有六層，每層層高為3米，求避雷針AB長度（結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）B5/382、（07·云南）已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC長(結(jié)果保留根號).6/383、（·云南）如圖，在某海域內(nèi)有三個港口A、D、C,港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上，一艘船以每小時25海里速度沿北偏東30°方向駛離A港口,3小時后抵達(dá)B點位置處，此時發(fā)覺船艙漏水，海水以每小時48噸速度滲透船內(nèi)，當(dāng)船艙滲透海水總量超出75噸時，船將沉入海中，同時在B處測得港口C在B處南偏東75°方向上，若船上抽水機每小時可將8噸海水排出船外，問此船在B處最少應(yīng)以怎樣航行速度駛向最近港口停靠，才能確保船在抵達(dá)港口前不會淹沒（要求計算結(jié)果保留根號）？并指出此時船航行方向。7/384、（·云南）如圖，小蕓在自家樓房窗戶A處，測量樓前一棵樹CD高，現(xiàn)測得樹頂C處俯角為45°，樹底D處俯角為60°，樓底到大樹距離BD為20米，請你幫助小蕓計算樹高度（準(zhǔn)確到0.1米）。8/38查看本省近四年考題有幾個共同點：（1）均考查了利用三角函數(shù)處理與直角三角形邊角相關(guān)實際問題；（2）都要借助輔助線完成；（3）都能分解為含30°、45°、60°特殊直角三角形；（4）結(jié)果都有限制條件。9/38三、課標(biāo)內(nèi)容解讀1、經(jīng)過實例（梯子傾斜程度）認(rèn)識銳角三角函數(shù)含義。2、知道30°、45°、60°角三角函數(shù)值。3、會使用計算器由銳角求它三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求銳角。4、熟悉利用解直角三角形對物高進(jìn)行測量方法。5、掌握利用三角函數(shù)處理與直角三角形相關(guān)生活實際問題。（如書上介紹觸礁問題等）10/38四、與解直角三角形相關(guān)知識點疏理知識點包含：1、兩銳角互余關(guān)系2、三邊關(guān)系3、銳角三角函數(shù)概念4、30°、45°、60°角三角函數(shù)值5、坡角、坡度6、方位角辨識7、仰角、俯角了解8、銳角三角函數(shù)之間關(guān)系（如：sinA=cosB……）9、熟悉測物高方法10、綜合利用知識處理實際問題11/38五、中考考點分析及復(fù)習(xí)提議（一）考點及典例分析考點Ⅰ：三角函數(shù)概念考查題型1、（09·湖洲）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則以下結(jié)論正確是（）。A、sinA=B、tanA=C、cosB=D、tanA=ABC12/382、（09.沈陽）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6m過街天橋，已知天橋坡面AC與地面BC夾角為∠ACB，且sin∠ACB=,則坡面AC長度為

m.3、（09·寧夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，則cosA值是

。13/384、（09·包頭）已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,則tanB值為（）。A、B、C、D、5、（09·湖南）如圖，菱形ABCD周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=,則以下結(jié)論：①DE=3cm；②EB=1cm③s菱形ABCD=15cm其中正確結(jié)論個數(shù)為（）A、3個B、2個C、1個D、0個14/38考點Ⅱ：特殊角三角函數(shù)值考查題型1、（09·海南）cos60°值等于（）A、B、C、D、2、（09·婁底）計算2+（1－）－cos60°3、（09·呼和浩特）計算（－1）+-6sin45°+(－1)4、（09·昆明市）計算（×）+（-2）-1-∣-∣+tan60°15/385、（09·定西）某人想沿著梯子爬上高4米房頂，梯子傾斜角（梯子與地面夾角）不能大于60°，不然就有危險，那么梯子長最少為（）A、8米B、8米C、米D、米6、（09·安徽）長為4m梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所表示），則梯子頂端沿墻面升高了

m.16/38考點Ⅲ：在不一樣生活背景下對直角三角形邊角關(guān)系實際應(yīng)用考查第1類：側(cè)重在網(wǎng)格背景下解直角三角形1、（08·襄樊）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D位置如圖所表示，則cosB值為()A、B、C、D、17/382、（09·福州）如圖，在邊長為1小正方形組成網(wǎng)格中，△ABC三個頂點均在格點上，請按要求完成以下各題：（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；（2）線段CD長為

；（3）請你在△ACD三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選銳角是

，則它所對應(yīng)正弦函數(shù)值是

；（4）若E為BC中點，則tan∠CAE值是

。18/38第2類：側(cè)重以生活常識為背景解直角三角形1、（09·濱州）某樓梯側(cè)面視圖如圖，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某種活動，要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯長應(yīng)

。19/382、（09·河南）如圖所表示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m頂燈。已知梯子由兩個相同矩形面組成，每個矩形面長都被六條踏板七等分，使用時梯腳固定跨度為1m，矩形面與地面所成角a為78°。李師傅身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時,安裝起來比較方便,他現(xiàn)在豎直站立在梯子第三級踏板上,請你經(jīng)過計算判斷他安裝是否比較方便?(參考數(shù)據(jù):sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)20/38第3類：側(cè)重以仰角、俯角為背景解直角三解形1、在地面上有觀察點A，在空中有觀察目標(biāo)B，從A點仰視B處仰角為52°，則從目標(biāo)B俯視A觀察點俯角為

。2、（09·太原）如圖，從熱氣球C上測得兩建物A，B底部俯角分別為30°和60°，假如這時氣球高度CD為90米，且點A，D，B在同一直線上，求建筑物A，B間距離。21/383、（09·成都）某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形邊角關(guān)系”一章時，開展測量物體高度實踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓高度。如圖，他們先在點C測得教學(xué)樓AB頂點A仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米抵達(dá)點D，又測得點A仰角為45°，請你依據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓高度。（計算過程和結(jié)果均不取近似值）22/38第4類：側(cè)重以坡度坡角為背景解直角三角形1、（09·衡陽）某人沿著有一定坡度坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平面垂直距離為2米，則這個坡面坡度為

。2、（09·山東?。┤鐖D，斜坡AC坡度（坡比）為1：,AC=10米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB=14米，試求旗桿BC高度。23/383、（09·山西）有一水庫大壩橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫水面，點E在DC上，某課題小組在老師率領(lǐng)下想測量水深度，他們測得背水坡AB長為12米，迎水坡上DE長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深。（準(zhǔn)確到0.1米≈1.41,≈1.73）24/38第5類：側(cè)重以方位辨識為背景解直角三角形1、（09·南寧市）如圖，一艘海輪位于燈塔P東北方向，距離燈塔40海里A處，它沿正南方向航行一段時間，抵達(dá)位于燈塔P南偏東30°方向上B處，則海輪行駛旅程AB為

海里（結(jié)果保留根號）。25/382、（09·哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時20海里速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后抵達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向，當(dāng)輪船抵達(dá)燈塔C正東向D處時，求此時輪船與燈塔C距離。（結(jié)果保留根號）。26/383、（09·江蘇）如圖，在航線L兩側(cè)分別有觀察點A和B，點A到航線L距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A正北方向D處。（1）求觀察點B到航線L距離；（2）求該輪船航行速度（結(jié)果準(zhǔn)確到0.1km/h）.(參考數(shù)據(jù)≈1.73,sin76°≈0.24,tan76°≈4.01）27/38第6類:側(cè)重以測量為背景解直角三角形1、（09·山東濰坊）如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路L距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，則小島B到公路L距離為（）A、25米B、25米C、米D、25+25米28/382、(09·長沙)某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)開展了測量湘江寬度活動，如圖，他們在河?xùn)|岸邊A點測得河西岸邊標(biāo)志物B在它正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點C處，測得B在點C南偏西60°方向上，他們測得湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.732）29/383、（09·烏魯木齊）九（1）班數(shù)學(xué)課外小組，對公園人工湖中湖心亭A處到筆直南岸距離進(jìn)行測量，他們采取了以下方案；如圖，站在湖心亭A處測得南岸一尊石雕C在其東南方向，再向正北方向前進(jìn)10米到在B處，又測得石雕C在其南偏東30°方向。你認(rèn)為此方案能夠測得該公園湖心亭A處到南岸距離嗎？若能夠，請計算距離是多少米（結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）？30/38第7類：側(cè)重以判斷說理為背景解直角三角形1、（09·長春）如圖，兩條筆直公路AB，CD相交于點O，∠AOC為36°，指揮中心M設(shè)在OA路段上，與O地距離為18千米，一次行動中，王警官帶隊從O地出發(fā)，沿OC方向進(jìn)行，王警官與指揮中心均配有對講機，兩部對講機只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，經(jīng)過計算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否實現(xiàn)與指揮中心對講機通話。（參觀數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73）31/382、（09·廣東）如圖所表示，A，B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市北偏東30°和B城市北偏西45°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)范圍在以P點為圓點，50km為半徑圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修筑這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為何？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732,≈1.414）32/383、（09·湖北）如圖，在海面上生成了一股強臺風(fēng)，臺風(fēng)中心（記作點M）位于濱海市（記作點A）南偏西15°，距離為61千米,且位于臨海市(記作點B)正西60千米處,臺風(fēng)中心正以72千米/時速度沿北偏東60°方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中風(fēng)力保持不變),距離臺風(fēng)中心60千米圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風(fēng)侵襲。(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)侵襲？請說明理由。（2）若受到此次臺風(fēng)侵襲，該城市受到臺風(fēng)侵襲連續(xù)時間有多少小時？33/38第8類：側(cè)重以圓搭臺為背景解直角三角形1、（09·武漢）如圖，已知⊙0半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙0，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則sin∠CBD值等于（）A、OM長B、2OM長C、CD長D、2CD長2、（烏魯木齊市）如圖所表示半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB值為

。34/38第9類：視覺錯