高中數(shù)學柯西不等式.省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

柯西不等式（一）第1頁說教材說學情

說目標說教法說學法

說教學過程柯西不等式（一）第2頁

柯西不等式是人教A版選修4－5不等式選講中第三講內(nèi)容，是學生繼平均值不等式后學習又一個經(jīng)典不等式，它在教材中起著承前啟后作用：首先能夠鞏固學生對不等式基本證實方法掌握，另首先又為后面學習三角不等式、排序不等式打下了基礎(chǔ)。利用柯西不等式能夠處理中學數(shù)學中一些比較經(jīng)典數(shù)學問題，比如：證實不等式、求最值等。本節(jié)課是柯西不等式第一課時，主要內(nèi)容是柯西不等式二維形式推導和應(yīng)用。（一）、教材地位和作用：一、說教材第3頁教學重點：教學難點：1、柯西不等式二維形式推導和應(yīng)用；2、經(jīng)過利用柯西不等式二維形式來處理一些簡單問題，體會利用經(jīng)典不等式普通方法——發(fā)覺詳細問題與經(jīng)典不等式之間聯(lián)絡(luò)，經(jīng)過適當變形，以經(jīng)典不等式為依據(jù)得出詳細問題不等關(guān)系?？挛鞑坏仁蕉S形式應(yīng)用關(guān)鍵點：了解柯西不等式二維形式結(jié)構(gòu)特點一、說教材

（二）、教學重點、難點第4頁（三）、教材處理

一、說教材

向量數(shù)量積性質(zhì)正是柯西不等式向量形式，是這節(jié)課內(nèi)容最正確“知識生長點”。依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”教學理論，我將書本中經(jīng)過讓學生類比不等式猜測關(guān)于不等關(guān)系得出柯西不等式二維形式處理方法改為先讓學生證實不等式，經(jīng)過對該不等式作深入探究,發(fā)覺了柯西不等式二維形式，并由此順著學生思緒層層深入地設(shè)計問題來展開教學，使學生在探究活動中掌握了柯西不等式二維形式推導和應(yīng)用。第5頁二、說學情

該班學生基礎(chǔ)比較扎實，求知欲較強，具備一定觀察、分析、邏輯推理能力。在學習本課前已掌握證實不等式基本方法，以及向量數(shù)量積性質(zhì)。這個性質(zhì)正是柯西不等式向量形式，是這節(jié)課內(nèi)容最正確“知識生長點”。第6頁三、說目標經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，然后探索處理問題方法，培養(yǎng)學生獨立思索、主動探索習慣和邏輯推理能力。

1、知識目標：（1）了解柯西不等式二維形式和向量形式；（2）能利用柯西不等式二維形式處理一些簡單問題；（3）讓學生了解柯西主要貢獻，貫通數(shù)學史教育。2、能力目標：第7頁四、說教法

因為學生學習數(shù)學過程實際上是學生完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)過程，教師職責就是引導學生形成良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，“教是為了不教”就是這一思想反應(yīng)，而探究式學習本質(zhì)就是學生自主建構(gòu)，所以我在柯西不等式發(fā)覺、證實以及例題講解中均采取問題探究式教學法：經(jīng)過精心設(shè)置問題鏈，使教學過程活動化，促使學生主動主動地參加教學活動。在整個教學過程中我勉勵學生相互討論，合作交流。另外我采取了多媒體進行教學，既提升了教學效率，使得課堂各個步驟緊湊，學生思維連貫順暢；又為師生、生生之間交流提供了遼闊平臺。第8頁五、說學法

教是為了不教。在教學過程中我注意指導學生學會學習，經(jīng)過啟發(fā)教給學生獲取知識路徑，思索問題方法。在教學活動中，我經(jīng)過必定學生正確，指出學生錯誤，引導學生揭示知識內(nèi)涵，幫助學生養(yǎng)成獨立思索，主動探索習慣。培養(yǎng)學生主動探究學習方式。第9頁六、說教學過程創(chuàng)設(shè)情境初步利用實施探究設(shè)置懸念歸納小結(jié)了解深化第10頁（一）、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖1、有效問題能創(chuàng)設(shè)出一個充滿張力情境，能激發(fā)學生探究欲望。2、向量數(shù)量積這個性質(zhì)正是柯西不等式向量形式，是這節(jié)課內(nèi)容最正確“知識生長點”，是學生思維“最近發(fā)展區(qū)”。

師：前面我們學習了哪幾個證實不等式方法？師：在利用這些方法解題時需要注意哪些方面？（要注意每種方法特點、適用范圍、及解題格式）(比較法、分析法、綜正當、反證法、放縮法)第11頁（一）、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖1、有效問題能創(chuàng)設(shè)出一個充滿張力情境，能激發(fā)學生探究欲望。2、向量數(shù)量積這個性質(zhì)正是柯西不等式向量形式，是這節(jié)課內(nèi)容最正確“知識生長點”，是學生思維“最近發(fā)展區(qū)”。

師：前面我們學習了哪幾個證實不等式方法？師：在利用這些方法解題時需要注意哪些方面？（要注意每種方法特點、適用范圍、及解題格式）(比較法、分析法、綜正當、反證法、放縮法)問題1：當滿足什么條件時，不等式取等號？問題2：取消已知中“非零”，不等式還成立嗎？問題3：第12頁（二）、實施探究設(shè)計意圖

用數(shù)學家成才故事，勉勵學生要有勇于克服困難決心和勇氣，提升學生學習數(shù)學能動性。

柯西（Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857）是法國數(shù)學家、力學家。1811及1812年向法國科學院提交了兩篇關(guān)于多面體論文，在數(shù)學界造成了極大影響。1816年（27歲）成為巴黎綜合工科學校教授，并當選為法國科學院院士.柯西對高等數(shù)學大量貢獻包括：無窮級數(shù)斂散性，實變和復變函數(shù)論,微分方程，行列式，概率和數(shù)理方程等方面研究．當前我們所學極限和連續(xù)性定義，導數(shù)定義，以及微分、定積分用無窮多個無窮小和極限定義，實質(zhì)上都是柯西給出。他臨終名言是“人總是要死，不過，他們業(yè)績永存．”第13頁（二）、實施探究設(shè)計意圖因為不一樣學生在認知方式和思維策略上存在著差異。學生間交流是學生完善認知建構(gòu)催化劑。所以我這么設(shè)計來激發(fā)學生參加數(shù)學思維活動。問題4：能否用不一樣方法證實柯西不等式二維形式？

(要求學生寫出完整證實過程，巡堂，將學生中出現(xiàn)各種經(jīng)典證法用投影儀投影出來，讓學生比較、分析、評價)第14頁（二）、實施探究設(shè)計意圖1、掌握柯西不等式二維形式結(jié)構(gòu)特點是突破本節(jié)難點關(guān)鍵。2、能夠培養(yǎng)學生觀察、分析，歸納能力，同時，讓學生成為發(fā)現(xiàn)者，能夠增加學生成就感，提升學生學習主動性。有助于學生學習情緒進一步高漲。問題5：請仔細觀察柯西不等式二維形式，想一想，它結(jié)構(gòu)有什么特點？（引導學生經(jīng)過類比基本不等式結(jié)構(gòu)特點，觀察、分析，相互探討，歸納出：“平方和乘積大于乘積和平方”特點）第15頁（三）、初步利用設(shè)計意圖1、經(jīng)過比較各種證實方法，凸顯柯西不等式在解題中優(yōu)越性。(要求學生寫出完整證實過程，巡堂，將學生中出現(xiàn)各種經(jīng)典證法用投影儀投影出來，讓學生比較、分析、評價)第16頁（三）、初步利用設(shè)計意圖1、讓學生在處理問題過程中體會用柯西不等式二維形式處理問題方法。2、培養(yǎng)數(shù)學能力是數(shù)學教學根本點，也是形成良好認知結(jié)構(gòu)關(guān)鍵成份這么設(shè)計既突出了教學重點又化解了教學難點，還使學生思維得到了鍛煉

(留給學生足夠思索時間，勉勵學生合作交流。一段時間后，請做出來同學談?wù)勈窃鯓诱业浇忸}思緒，再讓未做出來學生談?wù)勊季w障礙之處，其它同學進行補充，教師適時點撥，最終體會到解題方法。)第17頁（四）、了解深化設(shè)計意圖1、讓學生在反思中加深了對用柯西不等式二維形式解題方法了解。2、讓學生在歷練中暴露了思維障礙之處，教師在此適當加予點撥，就能取得很好教學效果。這是本節(jié)課升華之處。

問題6：例1和例2都能夠用柯西不等式進行證實，但證實過程有何區(qū)分？（引導學生思索、交流，然后個別提問，再和其它學生分析、評價）（引導學生思索、交流，然后個別提問，再和其它學生分析、評價）不等式①：不等式②：問題7：第18頁（四）、了解深化設(shè)計意圖及時鞏固所學知識和方法體會第19頁（五）、歸納小結(jié)設(shè)計意圖

讓學生在歸納小結(jié)過程中將所學知識條理化、系統(tǒng)化。而重視數(shù)學方法提煉，可幫助學生逐步把經(jīng)驗內(nèi)化成能力。問題8：經(jīng)過本節(jié)課學習，你學到了什么？體驗到什么？1、知識總結(jié)：2、思想方法總結(jié)：認識事物過程實質(zhì)就是“觀察－發(fā)覺、猜測－論證－應(yīng)用－再發(fā)覺－再論證－再應(yīng)用…”過程第20頁（六）、設(shè)置懸念設(shè)計意圖這是本節(jié)課一個升華之處。以問題形式引出柯西不等式三維、n維形式推導，為下節(jié)課作好了鋪墊。既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力學生有所提升。問題9：柯西不等式三維、四維、n維形式是怎樣？怎樣推導？問題10：還有沒有其它方法來證實柯西不等式二維形式？第21頁七、評價分析

在教學過程中我一直面對全體學生，尊重學生個體差異。在教學中我選擇了問題探究教學方法，，勉勵與提倡學生用多樣化策略處理問題。對于問題設(shè)計、教學過程展開、練習安排等都盡可能地讓全部學生主動參加，提出各自處理問題方法，并引導學生合作交流，吸收他人經(jīng)驗，從而豐富了學生數(shù)學活動，提升他們思維水平。同時這節(jié)課也是我對個性化教育初步嘗試。第22頁1、附板書設(shè)計不等式①：不等式②：第23頁Bye!第24頁（一）、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖探究第一步是有效問題。有效問題能創(chuàng)設(shè)出一個充滿張力情境，能激發(fā)學生學習極大興趣。向量數(shù)量積這個性質(zhì)正是柯西不等式向量形式，是這節(jié)課內(nèi)容最佳“知識生長點”。依據(jù)知識建構(gòu)理論和“最近發(fā)展區(qū)”教學理論我設(shè)計了這樣引入。先讓學生證實不等式，然后經(jīng)過引導學生對該不等式進行探究,發(fā)覺了柯西不等式二維形式，問題1：當滿足什么條件時，不等式取等號？問題2：取消已知中“非零”，不等式還成立嗎？問題3：第25頁（三）、初步利用設(shè)計意圖1、讓學生在反思中加深了對用柯西不等式二維形式解題方法了解。2、學生在反思中暴露問題真實表達了學生思維障礙，教師在此稍加點撥，就能取得很好教學效果。（引導學生思索、交流，然后個別提問，再和其它學生分析、評價）不等式①：不等式②：問題7：第26頁（一）、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖1、有效問題能創(chuàng)設(shè)出一個充滿張力情境，能激