概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)-浙江大學(xué)盛驟市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎名師賽課獲獎?wù)n件

《概率統(tǒng)計》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)21/56各章要點第一章1.概率性質(zhì)古典概率2.條件概率乘法公式全、貝公式3.事件獨立性第二章1.分布律分布函數(shù)定義性質(zhì)2.七個慣用分布3.隨機變量函數(shù)分布一二章2/56例1例1(1)

在古典概型隨機試驗中,?()√

(2)

若事件A,B,C,D相互獨立,則與也相互獨立.

()√事件

若事件A1,A2,…,

An

相互獨立,將它們?nèi)我夥殖蒶

組,同一事件不能同時屬于兩個不一樣組,則對每組事件進行求和、積、差、逆等運算所得到

k

個事件也相互獨立.3/56(3)若事件A與B獨立,B與C獨立,則事件A與C也相互獨立.()事件相互獨立不含有傳遞性.4/56例2例2對任意事件A,B以下結(jié)論正確是()(a)(b)(c)(d)解選b.

d,c顯然錯,

可證b是正確.b5/56例3

小王忘了朋友家電話號碼最終一位數(shù),故只能隨意撥最終一個號,則他撥三次由乘法公式設(shè)事件表示“三次撥號最少一次撥通”表示“第i次撥通”則解例3可撥通朋友家概率為0.36/56例4

小王忘了朋友家電話號碼最終一位數(shù),他只能隨意撥最終一個號,他連撥三次，由乘法公式設(shè)表示“第i次撥通”解一例4求第三次才撥通概率.

解二√從題目敘述看要求是無條件概率.7/56產(chǎn)生誤解原因是未能仔細讀題，未能分清條件概率與無條件概率區(qū)分.本題若改敘為：…他連撥三次，已知前兩次都未撥通,求第三次撥通概率.此時，求才是條件概率.8/56例5例5

10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件.在所取2件中有一件是次品條件下,求另一件也是次品概率.解1

設(shè)事件表示“所取2件中有一件次品”事件表示“另一件也是次品”.則解2

“所取2件中最少有一件次品”“2件都是次品”9/56某廠卡車運輸防“非典”用具下鄉(xiāng)，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花.到目標(biāo)地時發(fā)覺丟失1箱，不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失一箱也是民用口罩概率.

例6例6表示事件“丟失一箱為k

”表示事件“任取2箱都是民用口罩”解分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花.10/56由全概率公式

由貝葉斯公式

11/56解二（縮減樣本空間法）

去掉打開2箱民用口罩，解二比解一簡單十倍！基本事件總數(shù)有利基本事件數(shù)12/56例7

(1)是密度函數(shù)則.()(2)若,則()

實際上由§2.4

得非均勻分布函數(shù)

(3)若,則()

√例713/56例8內(nèi)任一子區(qū)間上取值條件概率例8

設(shè)隨機變量絕對值小于1；在事件出現(xiàn)條件下，與該子區(qū)間長度成正比.(1)分布函數(shù)

(2)取負值概率

解(1)(2)在試求14/56①三性質(zhì)都不滿足單調(diào)減②③右不連續(xù)未定義15/56分布函數(shù)三性質(zhì)①單調(diào)不減②③右連續(xù)16/56解當(dāng)當(dāng)推導(dǎo)較復(fù)雜先做準(zhǔn)備工作.由題設(shè)知設(shè)于是當(dāng)(1)上式中令得還可另法求k17/56又于是當(dāng)時，18/56(2)19/56由題設(shè)得[附]k另一求法20/56落入?yún)^(qū)間(1,3)概率最大.

例9

設(shè)當(dāng)時,令解例921/56第三章2.邊緣分布條件分布3.隨機變量獨立性第四章1.期望方差定義性質(zhì)2.相關(guān)系數(shù)相關(guān)性3.期望應(yīng)用1.聯(lián)合分布律分布函數(shù)定義性質(zhì)4.隨機變量函數(shù)分布三四章22/56

二維隨機變量函數(shù)分布~

p.d.f.或23/56例12例12設(shè)隨機變量

X、Y相互獨立,且都服.求從解當(dāng)時，由獨立性當(dāng)時，所以()因為X、Y隨機性,故不能確保恒有或24/56解因為相互獨立正態(tài)變量線性組合仍是正態(tài)變量，故本題設(shè)是關(guān)鍵.若不然雖能算出但極難算25/56例13

卡車裝運水泥,設(shè)每袋重量(gk)X服從例13問裝多少袋水泥,使總重量超出概率小于0.05.解一設(shè)裝m袋水泥,總重量為mX,據(jù)題設(shè)有所以至多裝43袋水泥.?要學(xué)會對答案粗略檢驗26/56解二設(shè)裝m袋水泥,總重量為mX,據(jù)題設(shè)有所以至多裝37袋水泥.?要徹底隨機！27/56解設(shè)裝m袋水泥,表示第袋水泥重量.于是總重量為所以至多裝39袋水泥.28/56第五章1.切貝雪夫不等式2.中心極限定理應(yīng)用第六章1.統(tǒng)計量總體樣本及其空間2.慣用“三抽樣分布”定義性質(zhì)各分布分位點定義及相互關(guān)系五六章29/56例14例14某大賣場某種商品價格波動為隨機變量.設(shè)第i

天(較前一天)價格改變?yōu)楠毩⑼植?為(元/斤)為現(xiàn)在價格.①用切貝雪夫不等式預(yù)計②再用中心極限定理預(yù)計第n

天價格，30/56解①②31/56應(yīng)用(應(yīng)用題)備一筆現(xiàn)金,已知這批債券共發(fā)放了500張每張須付本息1000元,設(shè)持券人(一人一券)銀行為支付某日即將到期債券須準(zhǔn)到期日到銀行領(lǐng)取本息概率為0.4,問銀行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以99.9%把握滿足客戶兌換.32/56解設(shè)1

第i個持券人到期日來兌換0第i個持券人到期日未兌換則到期日來銀行兌換總?cè)藬?shù)為設(shè)銀行需準(zhǔn)備1000m元,兌換總額為,由中心極限定理所以銀行需準(zhǔn)備23.4萬元.33/56例15

一本書有1000000個印刷符號,排版時每個符號被排錯概率為千分之一.校對時,每個排版錯誤被更正概率為0.99，求在校對后錯誤不多于15個概率.解設(shè)1

第i個印刷符號被排錯0

第i

個印刷符號未排錯則總被排錯印刷符號個數(shù)且例1534/56設(shè)校對后錯誤個數(shù)為,則近似有由中心極限定理于是則35/56解令1

第i個符號被排錯校對后仍錯0

其他因為排版與校對是兩個獨立工作,因而設(shè)校對后錯誤個數(shù)為,則36/56由中心極限定理37/56例16

一保險企業(yè)有10000人投保，每人每年付12元保險費，已知一年內(nèi)投保人死亡率為0.006.若死亡企業(yè)給死者家眷1000元.求(1)保險企業(yè)年利潤為0概率；(2)保險企業(yè)年利潤大于60000元概率；解例16設(shè)為投保10000人中一年內(nèi)死亡人數(shù).則38/56利用泊松定理，取(1)設(shè)保險企業(yè)年利潤為,則39/56(2)由中心極限定理40/56例17

從正態(tài)總體

N(,2)中取容量為16

樣本,S2為樣本方差,則D(S2)=()解例1741/56

例18

設(shè)

是來自正態(tài)總體

X簡單隨機樣本.證實證從而例1842/56第七章點預(yù)計三種方法及評價標(biāo)準(zhǔn)2.參數(shù)區(qū)間預(yù)計第八章1.假設(shè)檢驗相關(guān)概念2.參數(shù)假設(shè)檢驗七八章43/56例19例19

設(shè)總體

X分布密度函數(shù)為求矩預(yù)計量,并計算解

預(yù)計量是樣本函數(shù)令44/56例20例20設(shè)總體X密度函數(shù)為解極大似然預(yù)計量.

為X

一個樣本,求參數(shù)45/56任一樣本函數(shù)似然方程組為本題預(yù)計并不能經(jīng)過似然方程求得46/56解由題設(shè)，若必須即越大，越大，故極大似然預(yù)計可經(jīng)過似然方程求得.47/56是取自對數(shù)正態(tài)分布例21設(shè)總體一個樣本，即求極大似然預(yù)計.解例21密度函數(shù)密度函數(shù)48/56由極大似然預(yù)計不變性得：其中49/56普