十一 兩條直線平行和垂直的判定

PAGE3-十一兩條直線平行和垂直的判定(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，a)，(－2，0)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)且斜率為eq\f(1,2)的直線垂直，則a的值為()A．eq\f(5,2)B．eq\f(2,5)C．10D．－10【解析】選D.由題意知eq\f(a－0,3－（－2）)＝－2，所以a＝－10.2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4【解析】選B.由題意，知eq\f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.3．下列說(shuō)法正確的有()①若兩直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選A．當(dāng)兩直線斜率相等或都不存在時(shí)，兩直線平行或者重合，故①④不成立；l1∥l2時(shí)，斜率可能不存在，故②不成立；③正確．4．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)且直線AB與直線CD平行，則m的值為()A．0或1B．0C．0或2D．1【解析】選A．由題意，當(dāng)m＝0時(shí)，A(0，3)，B(0，4)，C(1，2)，D(1，0)，直線AB與y軸重合，直線CD與y軸平行，所以直線AB與直線CD平行，故m＝0；當(dāng)m≠0時(shí)，因?yàn)橹本€AB與直線CD平行，所以kAB＝kCD，所以eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(2－0,m＋1－1)，解得m＝1.所以m＝0或1.5．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，則其形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法判斷【解析】選A．由題意得：kAB＝eq\f(1＋1,1－5)＝－eq\f(1,2)；kBC＝eq\f(3－1,2－1)＝2，所以kAB·kBC＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC為直角三角形．6．(多選題)設(shè)點(diǎn)P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A．PQ∥SRB．PQ⊥PSC．PS∥QSD．PR⊥QS【解析】選ABD.由斜率公式知kPQ＝eq\f(－4－2,6＋4)＝－eq\f(3,5)，kSR＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kPS＝eq\f(12－2,2＋4)＝eq\f(5,3)，kQS＝eq\f(12＋4,2－6)＝－4，kPR＝eq\f(6－2,12＋4)＝eq\f(1,4)，所以PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS與QS不平行，ABD正確．二、填空題(每小題5分，共10分)7．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的傾斜角為_(kāi)_______．【解析】因?yàn)閗PQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，kPQ·kl＝－1，所以l的斜率為1，傾斜角為45°.答案：45°8．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三點(diǎn)，求點(diǎn)D，使直線CD⊥AB，且CB∥AD.則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【解析】設(shè)D(x，y)，則kCD＝eq\f(y,x－3)，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1).因?yàn)镃D⊥AB，CB∥AD，所以kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，即eq\f(y,x－3)·3＝－1，eq\f(y＋1,x－1)＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0，1).答案：(0，1).三、解答題9．(10分)已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形．【解析】(1)設(shè)D坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1