2024屆山東省商河縣數學九年級第一學期期末聯考試題含解析

2024屆山東省商河縣數學九年級第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個實驗中，實驗結果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率2．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．43．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．6．按如圖所示的運算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．正五邊形的每個內角度數為（）A．36° B．72° C．108° D．120°8．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．210．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣111．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．4812．已知，，是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲_______．（填“，或”）14．若關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是___________．15．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．16．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．17．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．18．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：75777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區(qū)平均數中位數眾數優(yōu)秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數的人數；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．20．（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．21．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.（1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．23．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數；②若OA=18，求弧AmB的長.24．（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.25．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.26．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【題目詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.2、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【題目詳解】解：∵點P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系，關鍵是根據題意確定圓的直徑，是解答本題的關鍵.3、C【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數的增減性解決問題．4、A【解題分析】解：當y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點坐標為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．5、C【分析】根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結果.【題目詳解】把代入程序，∵是分數，∴不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，∵不是分數∴滿足輸出條件，輸出結果y=4，故選D.【題目點撥】本題考查程序運算，解題的關鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.7、C【解題分析】根據多邊形內角和公式：，得出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的性質：五個角的角度都相等，即可得出每個內角的度數.【題目詳解】解：故選：C【題目點撥】本題考查的是多邊形的內角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.8、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【題目詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數根，不符合題意；故選B．9、B【解題分析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．10、B【分析】利用計算即可求解．【題目詳解】根據題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數之間的關系.11、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的⊙O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當點O、Q、A共線時，AQ最小，設⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．12、C【分析】先根據反比例函數y=的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小.【題目詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、<【分析】比較與的值即可.【題目詳解】∵，，，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查三角函數值，熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵.14、【分析】根據根的判別式可得方程有實數根則，然后列出不等式計算即可．【題目詳解】根據題意得：解得：故答案為：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據一元二次方程的根的情況確定與0的關系是關鍵．15、【分析】設△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【題目詳解】解：設△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．16、1【分析】先根據周長求出菱形的邊長，再根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.17、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：，把相關數值代入求正數解即可．【題目詳解】設共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【題目詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共78分）19、（1）76；（2）300人；（3）從平均數看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數【分析】（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數落在第四組，再根據信息二中的表格數據可得出結果；

（2）先求出A小區(qū)超過平均數的人數，即（16-1）+10=25（人），再根據小區(qū)600名居民成績能超過平均數的人數=600×，即可得出結果；

（3）從平均數看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數．【題目詳解】解：（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總人數為：4+8+12=24（人），所以中位數落在第四組，第25名的成績?yōu)?5分，第26名的成績?yōu)?7分，所以中位數為76，故答案為：76；（2）根據題意得，600×=300（人），答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數的人數300人；（3）從平均數看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數．（答案不唯一，合理即可；）【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據，得到BD與AB的關系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.【題目詳解】（1）證明：∵AE//BC，CE//AD∴四邊形ADCE是平行四邊形∵AD⊥BC，AB=AC∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在Rt△ABD中，∠ADB=90°∵∴∴設BD=x，AB=2x∴AD=∵AD=∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE中，EC=AD=,BC=4∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質的應用，熟練掌握相關性質和定理是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對等邊得到，進而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明△ABE≌△CDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【題目詳解】（1）證明：，∵MN⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又（2）在矩形ABCD中，∴在中，又∵在矩形ABCD中，∴∵MN垂直平分AP（3）如圖，連接CG，在中，在中，又∵在矩形ABCD中，在△ABE和△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG∴在中，【題目點撥】本題考查了矩形的性質和等腰三角形的性質，全等三角形，相似三角形的判定和性質，以及三角函數，熟練掌握矩形的性質推出相似三角形與全等三角形是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據切線的性質得∠OBQ＝90°，再根據平行線的性質得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據菱形的判定，當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點撥】本題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解題分析】(1)連接OB，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據等腰三角形的性質可得∠ABO=25°，再根據三角形內角和定理可求得∠AOB的度數，繼而根據圓周角定理即可求得答案；②根據弧長公式進行計算即可得.【題目詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，O