遼寧省撫順撫順縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

遼寧省撫順撫順縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．4．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+406．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．37．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．8．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說(shuō)法，正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn) C．與軸只有一個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線9．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)10．如果點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y211．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π12．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則△MEF的面積是_____．14．以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．15．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．16．若方程的一個(gè)根，則的值是__________．17．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．18．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為________，此時(shí)方程的根為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩人參加一個(gè)幸運(yùn)挑戰(zhàn)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球．甲從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，乙再摸出一個(gè)球，若顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（1）用列表法或樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求兩人挑戰(zhàn)成功的概率．20．（8分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．22．（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．24．（10分）某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少1次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫出n的最小值．25．（12分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解題分析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【題目詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個(gè)外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360°即可求解．【題目詳解】解：∵圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，∴該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為，∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.6、C【解題分析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．7、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【題目詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2，∴D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,判斷即可.【題目詳解】解:由圖可知,對(duì)應(yīng)邊AG與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B為位似中心故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點(diǎn)A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點(diǎn)C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．二、填空題（每題4分，共24分）13、2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個(gè)角的度數(shù).14、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把△△AOB放大為原來(lái)的2倍，則A′的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．15、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長(zhǎng)就是弧BC的弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和圓周長(zhǎng)公式來(lái)求解.【題目詳解】解：作于點(diǎn),連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)就是原來(lái)扇形的弧長(zhǎng)，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】將m代入方程，再適當(dāng)變形可得的值.【題目詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.17、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【題目詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.18、1【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【題目詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出顏色相同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【題目詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中顏色相同的有5種，∴P（顏色相同）＝，答：獲勝的概率為．【題目點(diǎn)撥】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．20、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式．（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過(guò)解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點(diǎn)E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【題目詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y(tǒng)，∴FC＝BC﹣BF＝y(tǒng)﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理為：y＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝．（2）由（1）知xy＝36，x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的兩個(gè)根，∴根據(jù)韋達(dá)定理知，xy＝，即a＝72；∴原方程為x2﹣15x+36＝0，解得或．（3）如圖，連接OD，OE，OC，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，∴S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓切線的綜合問(wèn)題，掌握切線長(zhǎng)定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關(guān)系，作PH⊥AB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長(zhǎng)，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可．【題目詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點(diǎn)∴BP=∴PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結(jié)OP，∵O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當(dāng)t為s或s時(shí)，⊙P與⊙O相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線的距離與半徑是否相等，會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，會(huì)用t表示半徑與點(diǎn)到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會(huì)分類討論，掌握?qǐng)AP與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP．22、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.23、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】由勾股定理得，，則，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).24、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎(jiǎng)可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算結(jié)果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)