教育與心理統(tǒng)計學(xué)的習(xí)題及解答

1全國大學(xué)英語四級考試結(jié)束后，隨機(jī)抽取廣州市考生 21名，長沙市考生16名，得到數(shù)據(jù)如下表所示，試確定兩市考生該次考試成績是否有顯著差異？（a=0.05）x477539629483頻數(shù)261237y38926580頻數(shù)326547275639622943837

解：X 74.8621383922656805Y 68162121-2S (Xi-X)=236.6m-1yS：=—、(Y_Y)2=308.4中jy（1）由于總體方差未知，所以先做方差的齊性檢驗(yàn)H）：CT1H）：CT1=(T2Hl： (T1工C22弋=訝.3當(dāng)G=0.05時，查表F0.05（15,20）=2.57AF=「3所以接受零假設(shè) H，即方差齊性，即認(rèn)為兩個總體方差相等（2）對兩個樣本進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)0: 1= 2 Hl： 1乂卩2X—Y74.86-6822(X—Y74.86-6822(n1t)S「(n2-2)S2(1.1)

n1*n2—2n1n21.320236.615308.4z1 1、 、(')21162116-2對于給定的a=0.05,且df=21+16—2=35,查表知t^（15,20）＞t=1.3所以接受零假設(shè)H答：兩市考生該次考試成績沒有顯著差異。2、《教育統(tǒng)計學(xué)》考試成績的（7=5，某班49名學(xué)生，該班這門課程考試成績平均分為85分，試推論這門課程學(xué)習(xí)的真實(shí)成績。

=0.05)2解：已知X=85,；「=25,查表得z空=1.96,設(shè)實(shí)際成績?yōu)閤.則由Z=X ?n(0,1)與卩{乙：>70.05}=0.05得o/亦 z~X—1.96?二Wx<X1.96?4n83.6和86.4之間。代入數(shù)據(jù)計算得83.6空83.6和86.4之間。故該班這門課程學(xué)習(xí)的真實(shí)成績在3、已知某能力測驗(yàn)由三個分測驗(yàn)組成，各分測驗(yàn)在標(biāo)準(zhǔn)化樣組上的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：TOC\o"1-5"\h\z分測驗(yàn) 一 二 三平均數(shù) 65 58 111標(biāo)準(zhǔn)差 7 5 15、 甲生在分測驗(yàn)一、二、三上的成績依次為82,70,110,比較他在各分測驗(yàn)上成績的高低。、 第一個分測驗(yàn)用公式計算：T=10Z+5Q求甲生在第一個分測驗(yàn)上的T分?jǐn)?shù)。、 乙生在第一個分測驗(yàn)上的T分?jǐn)?shù)為75分，求他在該測驗(yàn)上的原始分?jǐn)?shù)。X-[-1解:(1)由公式Z=X1得解:S82-65Z82-65Z~=2.4370—58Z2二丁皿Z3110-111Z3110-11115-—0.067顯然有Z1Z2Z3所以甲在第一個測驗(yàn)上的分?jǐn)?shù)最高，其次是第二個測驗(yàn)，最后是第三個測驗(yàn)。⑵由（1）知Z1=2.43,再由T=10Z+50得T=10X2.43+50=74.3T=10X2.43+50=74.3所以甲生在第一個分測驗(yàn)上的T分?jǐn)?shù)為74.3(3)由T=10Z+5Q得Z=2.5由公式Z=X-S得2.5=X65，推出X=82.57所以乙在第一個測驗(yàn)上的原始分?jǐn)?shù)為 82.54、某研究者估計，對于10歲兒童而言，比奈智力測驗(yàn)與韋氏兒童智力測驗(yàn)的相關(guān)為0.70，現(xiàn)隨機(jī)抽取10歲兒童50名進(jìn)行上述兩種智力測驗(yàn)，結(jié)果相關(guān)系數(shù)為r=0.54，試問實(shí)測結(jié)果是否支持研究者的估計？(a=0.05)解：檢驗(yàn)零假設(shè)H0:P=0.70H i：P工0.70查附表8，r=0.54時，Zr=0.604，p=0.70時，Zp=0.867-7得Z由公式Z二0.604-0.867-7得Z由公式Z二0.604-0.867-0.2630.146—1.80當(dāng)a=0.05時，查表得Z0.05=1.96Z=-1.80V70.05=1.96，即p>0.05,即接受零假設(shè)2答：實(shí)得r值與理論估計值差異不顯著，這位研究者的估計不能推翻。補(bǔ)充說明：(1)原假設(shè)為P=0時(即假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為0)，檢驗(yàn)由實(shí)際觀測值求得的樣本相關(guān)系數(shù)r與假設(shè)的總體相關(guān)系數(shù)P=0間差異是否顯著，或者說檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自零相關(guān)的總體。貝U假設(shè)檢驗(yàn)公式為：rin-2rin-2(2)如果已知總體相關(guān)系數(shù)不為零，而是某一數(shù)值，即 H):P=c(c為某一常數(shù))，這時樣本相關(guān)系數(shù)r的分布是偏態(tài)的，但r值經(jīng)過一定轉(zhuǎn)換后可得到Zr值，Zr值服從正態(tài)分布，因此檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)間差異時采用Z檢驗(yàn)。40答：考生得40答：考生得35分，他的百分等級數(shù)為 57.5。5、 某班40名學(xué)生測驗(yàn)成績?nèi)绫?—1所示（課本P13中的中間40名），、 試做出此次測驗(yàn)的成績分布表；、某考生得35分，試求他的百分等級分?jǐn)?shù)。解：表如下：38383837373737373636363636353535353535343434343433333232323232313131303030292929(1)全距R=38-29=922定組數(shù)K=1.87(N-1)5=1.87(40-1『 8R9定組距一=-好1.1，故可以把組距定為1.5K8所以此次測驗(yàn)的成績分布表為:組別組中值次數(shù)（f）相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)累積百分?jǐn)?shù)[39~40.5)39.7500401.00100[37.5~39)38.2530.075401.00100[36~37.5)36.75100.25370.92592.5[34.5~36)35.2560.15270.67567.5[33~34.5)33.7560.15210.52552.5[31.5~33)32.2550.125150.37537.5[30~31.5)30.7570.175100.2525[28.5~3