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1全國大學(xué)英語四級考試結(jié)束后,隨機抽取廣州市考生 21名,長沙市考生16名,得到數(shù)據(jù)如下表所示,試確定兩市考生該次考試成績是否有顯著差異?(a=0.05)x477539629483頻數(shù)261237y38926580頻數(shù)326547275639622943837
解:X 74.8621383922656805Y 68162121-2S (Xi-X)=236.6m-1yS:=—、(Y_Y)2=308.4中jy(1)由于總體方差未知,所以先做方差的齊性檢驗H):CT1H):CT1=(T2Hl: (T1工C22弋=訝.3當(dāng)G=0.05時,查表F0.05(15,20)=2.57AF=「3所以接受零假設(shè) H,即方差齊性,即認(rèn)為兩個總體方差相等(2)對兩個樣本進(jìn)行顯著性檢驗0: 1= 2 Hl: 1乂卩2X—Y74.86-6822(X—Y74.86-6822(n1t)S「(n2-2)S2(1.1)
n1*n2—2n1n21.320236.615308.4z1 1、 、(')21162116-2對于給定的a=0.05,且df=21+16—2=35,查表知t^(15,20)>t=1.3所以接受零假設(shè)H答:兩市考生該次考試成績沒有顯著差異。2、《教育統(tǒng)計學(xué)》考試成績的(7=5,某班49名學(xué)生,該班這門課程考試成績平均分為85分,試推論這門課程學(xué)習(xí)的真實成績。
=0.05)2解:已知X=85,;「=25,查表得z空=1.96,設(shè)實際成績?yōu)閤.則由Z=X ?n(0,1)與卩{乙:>70.05}=0.05得o/亦 z~X—1.96?二Wx<X1.96?4n83.6和86.4之間。代入數(shù)據(jù)計算得83.6空83.6和86.4之間。故該班這門課程學(xué)習(xí)的真實成績在3、已知某能力測驗由三個分測驗組成,各分測驗在標(biāo)準(zhǔn)化樣組上的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示:TOC\o"1-5"\h\z分測驗 一 二 三平均數(shù) 65 58 111標(biāo)準(zhǔn)差 7 5 15、 甲生在分測驗一、二、三上的成績依次為82,70,110,比較他在各分測驗上成績的高低。、 第一個分測驗用公式計算:T=10Z+5Q求甲生在第一個分測驗上的T分?jǐn)?shù)。、 乙生在第一個分測驗上的T分?jǐn)?shù)為75分,求他在該測驗上的原始分?jǐn)?shù)。X-[-1解:(1)由公式Z=X1得解:S82-65Z82-65Z~=2.4370—58Z2二丁皿Z3110-111Z3110-11115-—0.067顯然有Z1Z2Z3所以甲在第一個測驗上的分?jǐn)?shù)最高,其次是第二個測驗,最后是第三個測驗。⑵由(1)知Z1=2.43,再由T=10Z+50得T=10X2.43+50=74.3T=10X2.43+50=74.3所以甲生在第一個分測驗上的T分?jǐn)?shù)為74.3(3)由T=10Z+5Q得Z=2.5由公式Z=X-S得2.5=X65,推出X=82.57所以乙在第一個測驗上的原始分?jǐn)?shù)為 82.54、某研究者估計,對于10歲兒童而言,比奈智力測驗與韋氏兒童智力測驗的相關(guān)為0.70,現(xiàn)隨機抽取10歲兒童50名進(jìn)行上述兩種智力測驗,結(jié)果相關(guān)系數(shù)為r=0.54,試問實測結(jié)果是否支持研究者的估計?(a=0.05)解:檢驗零假設(shè)H0:P=0.70H i:P工0.70查附表8,r=0.54時,Zr=0.604,p=0.70時,Zp=0.867-7得Z由公式Z二0.604-0.867-7得Z由公式Z二0.604-0.867-0.2630.146—1.80當(dāng)a=0.05時,查表得Z0.05=1.96Z=-1.80V70.05=1.96,即p>0.05,即接受零假設(shè)2答:實得r值與理論估計值差異不顯著,這位研究者的估計不能推翻。補充說明:(1)原假設(shè)為P=0時(即假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為0),檢驗由實際觀測值求得的樣本相關(guān)系數(shù)r與假設(shè)的總體相關(guān)系數(shù)P=0間差異是否顯著,或者說檢驗樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自零相關(guān)的總體。貝U假設(shè)檢驗公式為:rin-2rin-2(2)如果已知總體相關(guān)系數(shù)不為零,而是某一數(shù)值,即 H):P=c(c為某一常數(shù)),這時樣本相關(guān)系數(shù)r的分布是偏態(tài)的,但r值經(jīng)過一定轉(zhuǎn)換后可得到Zr值,Zr值服從正態(tài)分布,因此檢驗樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)間差異時采用Z檢驗。40答:考生得40答:考生得35分,他的百分等級數(shù)為 57.5。5、 某班40名學(xué)生測驗成績?nèi)绫?—1所示(課本P13中的中間40名),、 試做出此次測驗的成績分布表;、某考生得35分,試求他的百分等級分?jǐn)?shù)。解:表如下:38383837373737373636363636353535353535343434343433333232323232313131303030292929(1)全距R=38-29=922定組數(shù)K=1.87(N-1)5=1.87(40-1『 8R9定組距一=-好1.1,故可以把組距定為1.5K8所以此次測驗的成績分布表為:組別組中值次數(shù)(f)相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)累積百分?jǐn)?shù)[39~40.5)39.7500401.00100[37.5~39)38.2530.075401.00100[36~37.5)36.75100.25370.92592.5[34.5~36)35.2560.15270.67567.5[33~34.5)33.7560.15210.52552.5[31.5~33)32.2550.125150.37537.5[30~31.5)30.7570.175100.2525[28.5~3
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