人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次根式的乘除）二次根式教學(xué)課件（第1課時(shí)）

二次根式的乘除第十六章二次根式（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）12會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題1

運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.

問題引入問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請(qǐng)結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.

新課導(dǎo)入

=_________

;計(jì)算下列各式:

=_________

;=_________

.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的乘法知識(shí)講解

1觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)：

你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？知識(shí)講解

求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有

就是ab算術(shù)平方根.

知識(shí)講解

也可以說(shuō)成：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a，b都必須是非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)．歸納總結(jié)知識(shí)講解

計(jì)算:

歸納：(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例1典例講解知識(shí)講解解：

計(jì)算:解:

問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦例2知識(shí)講解

二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即歸納總結(jié)知識(shí)講解比較大小(一題多解):

例3知識(shí)講解

歸納：比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小知識(shí)講解

B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

D

30練一練知識(shí)講解反過來(lái)：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，這個(gè)性質(zhì)常稱為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知識(shí)講解

2化簡(jiǎn)：

例4

解：（1）

（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.知識(shí)講解練一練歸納：當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.知識(shí)講解

解：（1）

計(jì)算：

例5知識(shí)講解

1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：知識(shí)講解歸納：1.計(jì)算：解：

練一練

知識(shí)講解

解：它的面積為知識(shí)講解

1.若，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D

隨堂訓(xùn)練4.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3.計(jì)算：隨堂訓(xùn)練

5.計(jì)算：

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練6.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a、b.

隨堂訓(xùn)練

解：

隨堂訓(xùn)練二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

教科書第7頁(yè)練習(xí)16.2第1，2題；布置作業(yè)教科書第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題．再見二次根式的乘除第十六章二次根式（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）12一般地，二次根式的乘法法則是二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a，b都必須是非負(fù)數(shù).

新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

問題引入新課導(dǎo)入問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？問題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？

二次根式的除法該怎樣算呢？

思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？新課導(dǎo)入

(1)___÷___=____;=_____;計(jì)算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的除法1知識(shí)講解觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)

特殊一般知識(shí)講解

知識(shí)講解a≥0，b＞0,當(dāng)b=0時(shí)，等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得知識(shí)講解

計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.例1知識(shí)講解典例示范

歸納：類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.知識(shí)講解

練一練

A

B

知識(shí)講解我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):2商的算術(shù)平方根的性質(zhì)知識(shí)講解化簡(jiǎn):解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：知識(shí)講解例2

知識(shí)講解

解法1：解法2：

C2.化簡(jiǎn)：解：練一練知識(shí)講解

B隨堂訓(xùn)練

C

BA.k≥1