甘肅省張掖市校際聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理)數(shù)學(xué)試題(解析版)

甘肅省張掖市校際聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1．已知，b為實(shí)數(shù)，且2biai為虛數(shù)單位），則abi（）i（a1iA．34iB．12iC．32iD．32i2．曲線y11x在點(diǎn)2,2處的切線方程是（）A．y4xC．y4x4B．y4x4D．y4x42x16的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）x3．A．60B．160C．120D．2404．已知整數(shù)對(duì)排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，……．按以上規(guī)律，第70個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．(2,11)B．(3,10)C．(4,9)D．(5,8)f(x)xlnx，曲線yf(x)在xx處的切線l的方程為ykx1，則切05．已知函數(shù)線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）．1214A．2B．4C．D．6．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示，且E1.6，則ab（）03120.1b0.1aPA．0.2B．0.3C．0.3D．0.27．某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語(yǔ)進(jìn)行涂色裝飾，要求相鄰的標(biāo)語(yǔ)之間不能用同一顏色，現(xiàn)在有四種顏色可供選擇，有（）種不同的涂色方案．1自由平等公正法制A．24B．256C．108D．728．《世說(shuō)新語(yǔ)·道旁苦李》有這樣一則故事：王戎七歲的時(shí)候，曾經(jīng)和小朋友們一道玩耍，看見(jiàn)路邊有李樹(shù)，結(jié)了很多李子，枝條都被壓彎了，那些小朋友都爭(zhēng)先恐后地跑去摘，只有王戎沒(méi)有動(dòng)．有人問(wèn)他為什么不去摘李子，王戎回答說(shuō)：“這樹(shù)長(zhǎng)在大路邊上，還有這么多李子，這一定是苦李子．”摘來(lái)一嘗，果然是這樣．這則故事中，王戎判斷李子是苦李所用到的數(shù)學(xué)方法是（）A．反證法B．綜合法D．分析—綜合法C．分析法9．中國(guó)在年月日零時(shí)開(kāi)始展開(kāi)第七次全國(guó)人口普查，甲5、乙等名志愿者參加2020111411工作，要求每個(gè)社區(qū)至少安排名志愿者，名志愿者只去一個(gè)社個(gè)不同的社區(qū)的人口普查區(qū)，且甲、乙不在同一社區(qū)，則不同的安排方法共有（）24021614472A．種B．種C．種D．種10．x2dx（）121271420A．B．C．D．3333DB11．如圖所示，在正方體ABCDABCD中，若經(jīng)過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)AACC1111111E，F(xiàn)，則四邊形DEBF的形狀是（）1A．直角梯形B．菱形C．正方形D．平行四邊形xa1e21有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）12．函數(shù)fxaxx33B．2,14,1,4eeA．233D．20,14e,4e,C．22第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）zz2，zz3i，則zz______．z，z滿足1212213．設(shè)復(fù)數(shù)12114．現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過(guò)往人員進(jìn)行健康碼檢查，安排1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有______種．7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天15．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，以下條件可以判定點(diǎn)P、A、B共線的是______（填序號(hào)）．①OPOAtABtR,t0；②5OPOAAB；③OPOAtABtR,t0；④OPOAAB．ln3xx02有且x的不等式fxafx16．已知函數(shù)fx，若關(guān)于僅有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（共70分）2xxn17．已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)．218．已知a為實(shí)數(shù)，3ax2f10．xa，函數(shù)fxx（1）求a的值；3,1（2）求函數(shù)yfx在上的極值．2319．已知幾何體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．（1）求證：AD⊥CF；（2）求平面ADE與平面BCF所成角的大?。甪xx3ax1．20．已知函數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求fx在點(diǎn)1,2處的切線方程．（2）若fx在區(qū)間1,上為增函數(shù)，求a的取值范圍．421．南充市的“名師云課堂”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：0,10001000,30003000,點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)61812（1）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)；（2）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi)，則需要1000,3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，6節(jié)課中2節(jié)課花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（1）中選出的隨機(jī)取出進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列．fxalnx1x2x（a為非零實(shí)數(shù)）．22．已知函數(shù)2（1）討論函數(shù)fx的單調(diào)性；（2）若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，且xx，求證：fxfxx．12121215▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1．A2bi1i2bi22ibibb2b2i〖解析〗1i2222，b2a2a3b4，所以abi34i.，解得由題意知b2=12故選：A.2．B〖解析〗因?yàn)閥11,2處斜率為4，，所以曲線在點(diǎn)2x2所以曲線y11x在點(diǎn)2,2處的切線方程是y24x，即y4x4，12故選：B.3．B2x16的展開(kāi)式的通項(xiàng)為TxC(2x)6(1)k26Cx62k〖解析〗，k6kkk6k1x令62k0，得k3，即T2C820160，即展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為160．3364故選：B．4．C〖解析〗1,1，兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，1,2,2,1，兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，1,3,2,2,3,1，兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，1,4,2,3,3,2,4,1，兩數(shù)的和為5，共4個(gè)，…1,n,2,n1,3,n2,n,1，兩數(shù)的和為n＋1，共n個(gè)，6∵123456789101166，∴第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為1,12,2,11,3,10,4,9,,12,1，則第70對(duì)數(shù)為4,9，故選：C．5．D〖解析〗由f(x)xlnx得f(x)11f(x)11kx01k1，則，得，xx00111kln10k2，，即k1k1lnk1k11得加k1f由0，得到x1y，令，2l∴切線的方程為y2x1x0y，令，得到11111所求三角形面積為4．故選：D.226．Dab0.21a0.3，因此，ab0.2．〖解析〗由題意可得，解得Ea2b30.11.6b0.5故選：D．7．C〖解析〗首先涂“自由”有4種涂法，再涂“平等”有3種涂法，以此類推“公正”有3種涂法，“法制”有3種涂法，按照分步乘法原理可得有4333108種涂法；故選：C.8．A〖解析〗王戎所用的方法是反證法．首先假設(shè)道路旁結(jié)的李子是甜李子，那么這條大路邊每天人來(lái)人往這么多人，李子一定所剩無(wú)幾了，而李子樹(shù)現(xiàn)在仍有很多李子，兩者相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，道旁結(jié)的李子是苦李子．故選：A．9．B〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：CCC1C119有2513A5①將名志愿者分為4組，要求甲乙在不同一組，分為2、1、1、1的四組，2337種分組方法，A24②將分好的四組全排列，安排到四個(gè)社區(qū)，有種安排方法，44則有924216種安排方法，故選：B．10．C131x2dx析〗212x1321x32114〖解．333311故選：C.11．D〖解析〗設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，AE＝x，CF＝y(tǒng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D0,0,a,Ba,a,0,Ea,0,x,F0,a,y，則1DEa,0,xa,DBa,a,a,DF0,a,ya，1111DEDF，D,E,F,B在同一個(gè)平面內(nèi)，∴DB∵111a,a,aa,a,xaya，解1,1,xya，即得由上圖可知，AECF,ABEDCF，BEDFxa2，21111同理DEBF1，BFBE，ya22所以四邊形BEDF是平行四邊形；1故選：D.12．Cf(x)0得〖解析〗令e(2x1)a(x1)，x令g(x)ex(2x1)，則g(x)ex(2x1)，當(dāng)x1，當(dāng)x1gx()0，gx時(shí)，()0時(shí)，2281,1g(x),在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，22作出g(x)與ya(x1)的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)直線ya(x1)與g(x)的圖象相切，切點(diǎn)為，(x,y)00yax13，或0033a4e，y，2，yex1，解得x00y112e則，，axx20200000aex02x10f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，g(x)與ya(x1)的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，330a1a0,14e,a4e，即或．22故選：C．二、填空題2313．zabi,(aR,bR)，zcdi,(cR,dR)，〖解析〗方法一：設(shè)12ac3zzac(bd)i3i，，bd1124cd4，以ab又|z|=|z|=2，所，222212，acbd(ac)2(bd)2a2c2b2d22(acbd)42，8423．zz(ac)(bd)i(ac)(bd)282acbd21223故〖答案〗為：．z,z復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，12Z,ZOPOZ1OZ2，方法二：如圖所示，設(shè)129OP312OZOZ，由已知12∴平行四邊形OZPZ為菱形，OPZ,OPZ都是正三角形，∴ZOZ120，且121212|ZZ|2|OZ|2|OZ|22|OZ||OZ|cos1202222222(1)122121212∴zzZZ23．121214．1200〖解析〗先考慮甲乙相鄰的安排方式，將甲乙看做一個(gè)整體，連同其余的5人做全排列，然后甲乙兩人之間作全排列，有AA2種方法，2其中，甲排在周三的安排方式有2A5，566∴符合條件的安排方法種數(shù)有A6A22A51200，625故〖答案〗為：1200．15．①③〖解析〗對(duì)于①，因?yàn)镺POAtABtR,t0，所以O(shè)POAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共線，所以點(diǎn)P、A、B共線．對(duì)于②，因?yàn)?OPOAAB，所以5OPOB，所以O(shè)P,OB共線，所以P、O、B共線，點(diǎn)P、A、B不一定共線．對(duì)于③，因?yàn)镺POAtABtR,t0，所以O(shè)POAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共線，所以點(diǎn)P、A、B共線．對(duì)于④，因?yàn)镺POAAB，所以O(shè)POAOBOA得OP2OAOB，所以O(shè)POB2OA，則BP2OA，所以BP,OA平行或重合，當(dāng)BP,OA平行時(shí)，點(diǎn)P、A、B不共線．故〖答案〗為：①③．ln6,ln316．2101ln3xf(x)ln3x(x0)，f(x)〖解析〗由，xx211，解得：，令f(x)0，解得：0xefx()0xe，令33111的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故的最大值是3ef(x)f(x)(0,e)(e,)f(e)；3331x時(shí)，x0時(shí)，x，f()0，f(x)0，31故在時(shí)，1f(x)0，在時(shí)，，(0,)()0fx(,)33函數(shù)f(x)的圖象如下：①a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0得f(x)a或f(x)0，0x1而f(x)a0時(shí)無(wú)整數(shù)解，fx()0(1,)的解集為，整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不3合題意；1133，②a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0，解0,,集為整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不合題意；③a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a，1集為無(wú)整數(shù)解，f(x)0的解(0,)3111e1，f(x)在遞增，在遞減，(0,e)(e,)因?yàn)榍?33而f(x)a的解集整數(shù)解只有一個(gè)，故這一個(gè)正整數(shù)解只能為1，ln6，f(2)af(1)aln3；2ln6(,ln3]，綜上，范圍是a的取值2ln6(,ln3].答案〗為：2故〖三、解答題112xxn展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，17．解：（1）因?yàn)閚4，即n的值為4．216所以，解得n（2）因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為k4x2，Tk1C2xx1C24kkkk4k44kk令，解得424，k2x的項(xiàng)為T14C4x2x2，25所以展開(kāi)式中含4即展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為1．2f(x)3x2ax1，1）因?yàn)?8．解：（2f(1)42a0，解得2；所以a3x,1，2（2）由（1）知f(x)x32x2x2，f(x)3x4x1，2131，3x1或x1，令f(x)0，得f(x)0，得1x令32311,1,11,所以fx在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，233fx的極大值為150f12，極小值為f所以327．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵ED⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴ED⊥AD，又CD∩ED＝D，CD、ED?平面CDEF，∴AD⊥平面CDEF，∵CF?平面CDEF，∴AD⊥CF．（2）解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，B4,4,0，C0,4,0，F(xiàn)0,2,2，∴BC4,0,0，CF0,2,2，12設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為nx,y,z，BCn02y2z0，40x則，即CFn0n0,1,1，令y＝1，則x＝0，z＝1，∴m0,1,0，平面ADE的一個(gè)法向量為mnmn12，∴cosm,n22由圖知，平面ADE與平面BCF所成角為銳角，故平面ADE與平面BCF所成角的45°．20．解：（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)x31，f(x)3x2，所以曲線在(1,2)處切線斜率為kf(1)3，y23(x1)，即3xy10．所以切線方程為：（2）因?yàn)閒(x)3x3a，且f(x)在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)，所以f(x)0在(1,)上恒成立，3xa0在(1,)上恒成立，即2所以a3x2在(1,)上恒成立，,3所以a3，即a的取值范圍為．21．解：（1）根據(jù)分層抽樣可知，（2）由分層抽樣可知，（1）中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間〖0，1000〗內(nèi)的量在區(qū)間(1000,3000〗內(nèi)的有3節(jié)，故X的可能取值為0，20，40，60．126節(jié)課中點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)為×6＝2．36選出的有1節(jié)，點(diǎn)擊13C1CC12222613CP(X＝0)＝＝，P(X＝20)＝＝，2C15526CC1CCC1，51＝，21211C1P(X＝40)＝3P(X＝60)＝13C32266則X的分布列為X02040601251315P15ax1x2a1，x1x1(1,)fxfx22．（1）解：定義域?yàn)?，①?dāng)a10即a1()(1,)上單調(diào)遞增，f(x)0fx時(shí)，，在②當(dāng)1a10即0a1x1a，得，f(x)0時(shí)，令1x1ax1a時(shí)f(x)01ax1a時(shí)f(x)0，或，當(dāng)當(dāng)故f(x)在(1,1a)和(1a,)上單調(diào)遞增，在(1a,1a)上單調(diào)遞減，③當(dāng)a11即a0時(shí)，1a1，同理得f(x)在(1,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,)上單調(diào)遞增．fxxx0a1x1a,x1a,由（1）得，12（2）證明：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，12故fxfxx2f(x)x0a1x，而2，2可化為12122代入得2(1x2)ln(x1)x2x01x0，只需證2(1x)ln(1x)x0，，而22222222令g(x)2xlnxx1g(x)2lnx1，1xg(x)0，當(dāng)時(shí)，，x1gxg()(1)0，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故g(x)在(1,)而1x1，故2(1x)ln(1x)(1x)10，2222即證fxfxx．112甘肅省張掖市校際聯(lián)考2021-2022學(xué)年14高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1．已知，b為實(shí)數(shù)，且2biai為虛數(shù)單位），則abi（）i（a1iA．34iB．12iC．32iD．32i2．曲線y11,2處的切線方程是（）2x在點(diǎn)A．y4xC．y4x4B．y4x4D．y4x42x16的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）x3．A．60B．160C．120D．2404．已知整數(shù)對(duì)排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，……．按以上規(guī)律，第70個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．(2,11)B．(3,10)C．(4,9)D．(5,8)f(x)xlnx，曲線yf(x)在xx處的切線l的方程為ykx1，則切05．已知函數(shù)線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）．1214A．2B．4C．D．6．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示，且E1.6，則ab（）03120.1b0.1aPA．0.2B．0.3C．0.3D．0.27．某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語(yǔ)進(jìn)行涂色裝飾，要求相鄰的標(biāo)語(yǔ)之間不能用同一顏色，現(xiàn)在有四種顏色可供選擇，有（）種不同的涂色方案．自由平等公正法制15A．24B．256C．108D．728．《世說(shuō)新語(yǔ)·道旁苦李》有這樣一則故事：王戎七歲的時(shí)候，曾經(jīng)和小朋友們一道玩耍，看見(jiàn)路邊有李樹(shù)，結(jié)了很多李子，枝條都被壓彎了，那些小朋友都爭(zhēng)先恐后地跑去摘，只有王戎沒(méi)有動(dòng)．有人問(wèn)他為什么不去摘李子，王戎回答說(shuō)：“這樹(shù)長(zhǎng)在大路邊上，還有這么多李子，這一定是苦李子．”摘來(lái)一嘗，果然是這樣．這則故事中，王戎判斷李子是苦李所用到的數(shù)學(xué)方法是（）A．反證法B．綜合法D．分析—綜合法C．分析法2020111549．中國(guó)在年月日零時(shí)開(kāi)始展開(kāi)第七次全國(guó)人口普查，甲、乙等名志愿者參加1個(gè)社區(qū)至少安排名志愿者，1名志愿者只去一個(gè)不同的社區(qū)的人口普查工作，要求每個(gè)社區(qū)，且甲、乙不在一同社區(qū)，則不的同安排方法共有（）24021614472A．種B．種C．種D．種10．x2dx（）121271420A．B．C．D．3333DB11．如圖所示，在正方體ABCDABCD中，若經(jīng)過(guò)的平面分別交和于點(diǎn)AACC1111111E，F(xiàn)，則四邊形DEBF的形狀是（）1A．直角梯形B．菱形C．正方形D．平行四邊形xa1e21有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）12．函數(shù)fxaxx33B．2,14,1,4eeA．233D．20,14e,4e,C．2第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）16zz2，zz3i，則zz______．z，z滿足1212213．設(shè)復(fù)數(shù)12114．現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過(guò)往人員進(jìn)行健康碼檢查，安排1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有______種．7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天15．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，以下條件可以判定點(diǎn)P、A、B共線的是______（填序號(hào)）．①OPOAtABtR,t0；②5OPOAAB；③OPOAtABtR,t0；④OPOAAB．ln3xx02有且x的不等式fxafx16．已知函數(shù)fx，若關(guān)于僅有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（共70分）2xxn17．已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)．218．已知a為實(shí)數(shù)，3ax2f10．xa，函數(shù)fxx（1）求a的值；3,1（2）求函數(shù)yfx在上的極值．21719．已知幾何體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2．（1）求證：AD⊥CF；（2）求平面ADE與平面BCF所成角的大小．fxx3ax1．20．已知函數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求fx在點(diǎn)1,2處的切線方程．（2）若fx在區(qū)間1,上為增函數(shù)，求a的取值范圍．1821．南充市的“名師云課堂”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：0,10001000,30003000,點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)61812（1）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)；（2）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi)，則需要1000,3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，6節(jié)課中2節(jié)課花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（1）中選出的隨機(jī)取出進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列．fxalnx1x2x（a為非零實(shí)數(shù)）．22．已知函數(shù)2（1）討論函數(shù)fx的單調(diào)性；（2）若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，且xx，求證：fxfxx．121212119▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1．A2bi1i2bi22ibibb2b2i〖解析〗1i2222，b2a2a3b4，所以abi34i.，解得由題意知b2=12故選：A.2．B〖解析〗因?yàn)閥11,2，所以曲線在點(diǎn)2處斜率為4，x2所以曲線y112,2處的切線方程是y24x，即y4x4，12x在點(diǎn)故選：B.3．B2x16的展開(kāi)式的通項(xiàng)為TxC(2x)6(1)k26Cx62k〖解析〗，k6kkk6k1x令62k0，得k3，即T2C820160，即展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為160．3364故選：B．4．C〖解析〗1,1，兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，1,2,2,1，兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，1,3,2,2,3,1，兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，1,4,2,3,3,2,4,1，兩數(shù)的和為5，共4個(gè)，…1,n,2,n1,3,n2,n,1，兩數(shù)的和為n＋1，共n個(gè)，20∵123456789101166，∴第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為1,12,2,11,3,10,4,9,,12,1，則第70對(duì)數(shù)為4,9，故選：C．5．D〖解析〗由f(x)xlnx得f(x)11f(x)11kx01k1，則，得，xx00111kln10k2，，即k1k1lnk1k11得加k1f由0，得到x1y，令，2l∴切線的方程為y2x1x0y，令，得到11111所求三角形面積為4．故選：D.226．Dab0.21a0.3，因此，ab0.2．〖解析〗由題意可得，解得Ea2b30.11.6b0.5故選：D．7．C〖解析〗首先涂“自由”有4種涂法，再涂“平等”有3種涂法，以此類推“公正”有3種涂法，“法制”有3種涂法，按照分步乘法原理可得有4333108種涂法；故選：C.8．A〖解析〗王戎所用的方法是反證法．首先假設(shè)道路旁結(jié)的李子是甜李子，那么這條大路邊每天人來(lái)人往這么多人，李子一定所剩無(wú)幾了，而李子樹(shù)現(xiàn)在仍有很多李子，兩者相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，道旁結(jié)的李子是苦李子．故選：A．9．B〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：CCC1C119有2513A5①將名志愿者分為4組，要求甲乙在不同一組，分為2、1、1、1的四組，23321種分組方法，A24②將分好的四組全排列，安排到四個(gè)社區(qū)，有種安排方法，44則有924216種安排方法，故選：B．10．C131x2dx析〗212x1321x32114〖解．333311故選：C.11．D〖解析〗設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，AE＝x，CF＝y(tǒng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D0,0,a,Ba,a,0,Ea,0,x,F0,a,y，則1DEa,0,xa,DBa,a,a,DF0,a,ya，1111DEDF，D,E,F,B在同一個(gè)平面內(nèi)，∴DB∵111a,a,aa,a,xaya，解1,1,xya，即得由上圖可知，AECF,ABEDCF，BEDFxa2，21111同理DEBF1，BFBE，ya22所以四邊形BEDF是平行四邊形；1故選：D.12．Cf(x)0得〖解析〗令e(2x1)a(x1)，x令g(x)ex(2x1)，則g(x)ex(2x1)，當(dāng)x1，當(dāng)x1gx()0，gx時(shí)，()0時(shí)，22221,1g(x),在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，22作出g(x)與ya(x1)的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)直線ya(x1)與g(x)的圖象相切，切點(diǎn)為，(x,y)00yax13，或0033a4e，y，2，yex1，解得x00y112e則，，axx20200000aex02x10f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，g(x)與ya(x1)的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，330a1a0,14e,a4e，即或．22故選：C．二、填空題2313．zabi,(aR,bR)，zcdi,(cR,dR)，〖解析〗方法一：設(shè)12ac3zzac(bd)i3i，，bd1124cd4，以ab又|z|=|z|=2，所，222212，acbd(ac)2(bd)2a2c2b2d22(acbd)42，8423．zz(ac)(bd)i(ac)(bd)282acbd21223故〖答案〗為：．z,z復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，12Z,ZOPOZ1OZ2，方法二：如圖所示，設(shè)1223OP312OZOZ，由已知12∴平行四邊形OZPZ為菱形，OPZ,OPZ都是正三角形，∴ZOZ120，且121212|ZZ|2|OZ|2|OZ|22|OZ||OZ|cos1202222222(1)122121212∴zzZZ23．121214．1200〖解析〗先考慮甲乙相鄰的安排方式，將甲乙看做一個(gè)整體，連同其余的5人做全排列，然后甲乙兩人之間作全排列，有AA2種方法，2其中，甲排在周三的安排方式有2A5，566∴符合條件的安排方法種數(shù)有A6A22A51200，625故〖答案〗為：1200．15．①③〖解析〗對(duì)于①，因?yàn)镺POAtABtR,t0，所以O(shè)POAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共線，所以點(diǎn)P、A、B共線．對(duì)于②，因?yàn)?OPOAAB，所以5OPOB，所以O(shè)P,OB共線，所以P、O、B共線，點(diǎn)P、A、B不一定共線．對(duì)于③，因?yàn)镺POAtABtR,t0，所以O(shè)POAtABtR,t0，所以APtABtR,t0，所以AP,AB共線，所以點(diǎn)P、A、B共線．對(duì)于④，因?yàn)镺POAAB，所以O(shè)POAOBOA得OP2OAOB，所以O(shè)POB2OA，則BP2OA，所以BP,OA平行或重合，當(dāng)BP,OA平行時(shí)，點(diǎn)P、A、B不共線．故〖答案〗為：①③．ln6,ln316．2241ln3xf(x)ln3x(x0)，f(x)〖解析〗由，xx211，解得：，令f(x)0，解得：0xefx()0xe，令33111的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故的最大值是3ef(x)f(x)(0,e)(e,)f(e)；3331x時(shí)，x0時(shí)，x，f()0，f(x)0，31故在時(shí)，1f(x)0，在時(shí)，，(0,)()0fx(,)33函數(shù)f(x)的圖象如下：①a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0得f(x)a或f(x)0，0x1而f(x)a0時(shí)無(wú)整數(shù)解，fx()0(1,)的解集為，整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不3合題意；1133，②a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0，解0,,集為整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不合題意；③a0時(shí)，由不等式f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a，1集為無(wú)整數(shù)解，f(x)0的解(0,)3111e1，f(x)在遞增，在遞減，(0,e)(e,)因?yàn)榍?33而f(x)a的解集整數(shù)解只有一個(gè)，故這一個(gè)正整數(shù)解只能為1，ln6，f(2)af(1)aln3；2ln6(,ln3]，綜上，范圍是a的取值2ln6(,ln3].答案〗為：2故〖三、解答題252xxn展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，17．解：（1）因?yàn)閚4，即n的值為4．216所以，解得n（2）因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為k4x2，Tk1C2xx1C24k4kkkk4k4k令，解得424，k2x的項(xiàng)為T14C4x2x2，25所以展開(kāi)式中含4即展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為1．2f(x)3x2ax1，1）因?yàn)?8．解：（2f(1)42a0，解得2；所以a3x,1，2（2）由（1）知f(x)x32x2x2，f(x)3x4x1，2131，3f(x)0，得x1或x1，令f(x)0，得1x令32311,1,11,所以fx在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，233fx的極大值為1