湖北省黃岡市科文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市科文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，則的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)則的所有可能值為(

)A．1

B．

C．1，

D．1，參考答案：C3.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．4.非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有(3)對任意的都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：1

＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。

2

②＝｛奇數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。3

＝｛平面向量｝為平面向量的數(shù)量積。4

④＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式加法。5

＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是

（

）A．①④⑤

B．①②

C．①②③⑤

D．②③⑤參考答案：略5.已知曲線y＝x2－2上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為()．A．30°

B．45°

C．135°

D．165°參考答案：B6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中為常?shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略7.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A因?yàn)閦=1–i（i是虛數(shù)單位），所以復(fù)數(shù)＋i2，所以復(fù)數(shù)＋i2的虛部是1.8.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是（）小時(shí).A．

B．

C．

D．參考答案：D9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫的條件是A.i>6

B.i>7

C.i>8

D.i>9參考答案：D解：i=1,y=0圈數(shù)i滿足條件P①x=1y=1i=2(1,1)不滿足P②x=0y=1i=3(0,1)不滿足P③x=-1y=0i=4(-1,0)不滿足P④x=0y=0i=5(0,0)不滿足P⑤x=1y=1i=6(1,1)不滿足P⑥x=0y=1i=7(0,1)不滿足P⑦x=-1y=0i=8(-1,0)不滿足P⑧x=0y=0i=9(0,0)不滿足P⑨x=1y=1i=10(1,1)滿足P∴10.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略12.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).

參考答案：9略13.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是_____________.參考答案：略14.已知函數(shù),若對任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，則=__________.參考答案：答案:015.已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案：（1,5）16.已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)?，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對于任意的，都有．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值；③若時(shí)，則一定存在極值點(diǎn)；④若時(shí)，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解其中正確命題的序號是

參考答案：②③④略17.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊，.(1)求角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，解得：，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），故面積的最大值為.

19.在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2．（1）若，求b的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）法1：利用正弦定理求得A，判斷△ABC是等腰直角三角形，即可求出b．法2：通過a=2，，利用余弦定理直接求解b即可．（2）由余弦定理，得，然后求解三角形的面積表達(dá)式，結(jié)合已知條件，求解三角形面積的最值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）法1：因?yàn)閍=2，所以由正弦定理，得…因?yàn)锳∈（0，π），所以所以△ABC是等腰直角三角形…所以…法2：因?yàn)閍=2，所以由余弦定理，得…即所以…（2）因?yàn)閍=2，，所以由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA所以…因?yàn)锳∈（0，π），所以所以△ABC的面積由，所以時(shí)，bc的最大值為2…故△ABC的面積所以△ABC的面積的最大值為1…20.(本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統(tǒng)計(jì)某市青少年（18歲以下）2014年春節(jié)所收壓歲錢的情況進(jìn)而研究青少年的消費(fèi)去向，隨機(jī)抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1））：已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青少年”人數(shù)比恰好為2:3．（Ⅰ）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）．（Ⅱ）該機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解這60名青少年壓歲錢的消費(fèi)去向，從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)為選取的3人中“超過2千元的青少年”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）若以頻率估計(jì)概率，從該市青少年中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行座談，若15人中“超過2千元的青少年”的人數(shù)為，求的期望.參考答案：21.(本題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時(shí),的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1），

1分∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

3分

在（0,1）單調(diào)遞減；在（1，e）單調(diào)遞增.∴的極小值為；

4分

（2）的極小值為1，即在上的最小值為、∴，

令，，當(dāng)時(shí)，，

在上

單調(diào)遞增，

6分

∴,

7分在(1)的條件下，；

8分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

、解得（舍），所以，此時(shí)無最小值.

9分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、

，，滿足條件.

10分

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

,解得（舍），所以，此時(shí)無最小值.

11分

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值.

12分22.已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與三角恒等變換，化簡f（x），求出它的增區(qū)間；（Ⅱ）利用二倍角公式化簡f（α），再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），∴f（x）=?=sinxcos（x+）+sin2x+cos2x=si