四川省宜賓市復(fù)龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省宜賓市復(fù)龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線l：l=﹣上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（，0），點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足?=0，=λ（λ∈R）．過(guò)點(diǎn)M作圓（x﹣3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則?的最小值是（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得M在拋物線y2=2x上，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)拋物線上一點(diǎn)，作圓（x﹣3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，求?的最小值，然后求出滿足條件的點(diǎn)M，代入平面向量數(shù)量積求解．【解答】解：如圖，設(shè)P（，m），∵F（，0），點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，∴Q（0，），再設(shè)M（x0，y0），∴，，由=λ，得，即，∴M（），則，．再由?=0，得，即，∴M（），則M在拋物線y2=2x上，設(shè)以（3，0）為圓心，以r為半徑的圓為（x﹣3）2+y2=r2，聯(lián)立，得x2﹣4x+9﹣r2=0．由△=（﹣4）2﹣4（9﹣r2）=0，解得r2=5．∴r=．則拋物線y2=2x上的點(diǎn)M到圓心距離的最小值為，切線長(zhǎng)的最小值為，且sin，cos∠SMT=1﹣2sin2∠SMC=1﹣．∴?的最小值為=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線方程，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，綜合性較強(qiáng)，是難題．2.不等式的解集是A

B

C

D參考答案：D3.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C4.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則p等于（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.5.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A7.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略8.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則?！?分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，。……………（8分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?0分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為或?！?4分）

略9.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B10.若Z=﹣i，則|Z|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)可求得Z=﹣i，從而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為______參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(6，＋∞)略13.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6422=60，故答案為：6014.已知點(diǎn)P（﹣1，1）和點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣或m．【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，﹣1）．利用斜率計(jì)算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直線l：x+my+m=0與線段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案為：m＜﹣或m．15.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略16.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．17.把五進(jìn)制數(shù)2013化為七進(jìn)制數(shù)為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

…………2分，

……………6分所以，，所以線性回歸方程為

……………8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.

………………10分當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分。

……12分

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題。20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點(diǎn)代入得：，所以所求雙曲線方程為：

………………6分（2）直線的方程為：，由得：，

………………10分.

………………12分

略21.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）移項(xiàng)，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于判別式小于0，由此可