河南省商丘市程莊鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市程莊鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若|+|=2，⊥，則|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故選：C．2.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R參考答案：B略4.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點(diǎn)乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點(diǎn)睛】1、若向量，則向量點(diǎn)乘；2、解三角方程時(shí)，若，則或；3、解三角方程時(shí)尤其要注意角度的取值范圍.5.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)．排除法是解選擇題常用的一種方法．6.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．7.已知向量，向量，且與的夾角為，則在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計(jì)算分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（） A．m B．200m C．100m D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算 參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】由題意可得AC⊥BD．設(shè)AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 設(shè)AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 設(shè)OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A、6

B、8

C、3

D、7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.12.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為，.則數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和

．參考答案：由題意，a1=1，{an}是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.

15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________。參考答案：-3略16.函數(shù)的值域是________________

參考答案：略17.若集合，，則_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．19.為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)20.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）。參考答案：21.已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：

略22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)