山東省濰坊市高密土莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市高密土莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．4.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數(shù)f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列賦值語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達(dá)式中，省略了運(yùn)算符號(hào)“*”，故C錯(cuò)誤；C=A/B中，符合賦值語(yǔ)句的表示，故D正確．故選：C．點(diǎn)睛：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。8.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略9.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．解答?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．10.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱

C．y軸對(duì)稱

D．直線y=x對(duì)稱

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略12.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：213.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝__________．參考答案：14.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：①②③16.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記為OP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.參考答案：①②①：如圖，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對(duì)稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯(cuò)誤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列；(3)設(shè)，求參考答案：19.已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根． （1）求的解析式； （2）設(shè)，若，求在上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為與，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由可知對(duì)稱軸為，即，又有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以（3），所以，所以在上單調(diào)遞增，即，結(jié)合可得20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列項(xiàng)。參考答案：21.若函數(shù)y＝－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋髆的取值范圍。參考答案：略22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設(shè)，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？ 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)可知對(duì)稱軸在區(qū)間[2，3]的左側(cè)，討論開(kāi)口方向，從而得到函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉(zhuǎn)化成k≤=在區(qū)間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數(shù)的最小值即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對(duì)稱軸x=1，在區(qū)間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調(diào)遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區(qū)間x