北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （一元一次不等式與一次函數(shù)）一元一次不等式和一元一次不等式組新課件(第1課時)

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組第1課時

知識要點一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系新知導(dǎo)入想一想：一次函數(shù)的圖象是__________.它與x軸的交點坐標(biāo)是

，與y軸的交點坐標(biāo)是

；要作一次函數(shù)的圖象，只需_______點即可.

一條直線（0，b）兩課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系問題1.1：解不等式：5x+6＞3x+10.

解：移項，得5x-3x>10-6.合并同類項，得2x>4.兩邊都除以2，得x>2.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系問題1.2：當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4值大于0?問題1.1中，不等式可化為2x-4＞0，解得x＞2.問題1.2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2時，函數(shù)y=2x-4值大于0.這兩個問題有什么關(guān)系?這兩個問題實際上就是同一個問題.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系問題2：作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x-5=0？(2)x取哪些值時,2x-5>0？(3)x取哪些值時,2x-5<0?(4)x取哪些值時,2x-5>1?課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系問題2：作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1(1)x=2.5時，2x-5=0.(2.5,0)(3)x<2.5時,2x-5<0.(4)x>4時，2x-5>1.(2)x>2.5時,2x-5>0.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系通過對圖象的觀察、分析,得:

我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式,也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題,二者相互滲透,互相作用.不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個整體.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系例兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系(1)_______________時,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________時,哥哥跑在弟弟前面.0(s)<x<9(s)x>9(s)y哥=4xy弟=3x+9O68102x/s41224123018366y/m4248(9,36)(3)______先跑過20m.______先跑過100m.弟弟哥哥課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系歸納：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0(a≠0)或ax+b<0(a≠0)的形式.因此,解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0(或小于0)時,求自變量的取值范圍.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系拓展歸納一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系反應(yīng)在函數(shù)圖象上,即一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象在x軸上方時對應(yīng)橫坐標(biāo)(x的值)的集合,就是不等式ax+b>0(a≠0)的解集;一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象在x軸下方時對應(yīng)橫坐標(biāo)(x的值)的集合,就是不等式ax+b<0(a≠0)的解集.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系練一練：根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，直接寫出下列不等式的解集.解：（1）3x+6>0，即y>0，x>-2.（2）3x+6≤0，即y≤0，x≤-2.-2xy=3x+6y(1)3x+6>0；(2)3x+6≤0；課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系練一練：根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，直接寫出下列不等式的解集.解：（3）–x+3≥0，即y≥0，x≤3.（4）–x+3<0，即y<0，x>3.xy3y=-x+3(3)–x+3≥0；(4)–x+3<0.隨堂練習(xí)1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取哪些值時，y1>y2？你是怎樣做的?解：根據(jù)題意,得-x+3>3x-4，解得因此,當(dāng)時，y1>y2.隨堂練習(xí)2.

甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A，B兩地相向而行，圖中l(wèi)1，l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間函數(shù)關(guān)系.（1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經(jīng)過多長時間，甲車行駛到A，B兩地中點？

隨堂練習(xí)

解：（1）從圖象中可知故摩托車乙速度快.（2）當(dāng)s=10km時，即經(jīng)過0.3h時，甲車行駛到A、B兩地的中點.

隨堂練習(xí)3.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.分析:把不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù),通過一次函數(shù)圖象確定不等式的解集.解:設(shè)y1=5x+4,y2=2x+10.在同一個直角坐標(biāo)系中,這兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示.由函數(shù)圖象知,這兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是(2,14).當(dāng)x<2時,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10的解集是x<2.課堂小結(jié)一元一次不等式一次函數(shù)通過圖象可直接解不等式可以研究一次函數(shù)的圖象走向2.5一元一次不等式與一次函數(shù)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組第2課時

知識要點一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用新知導(dǎo)入想一想：現(xiàn)實生活中，同種商品總是有各種優(yōu)惠活動，我們該如何選擇，才能使利潤最大化呢？滿200返1603折優(yōu)惠課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用問題1：某電信公司有甲、乙兩種手機(jī)收費業(yè)務(wù).甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費10元，每通話1min收費0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話1min收費0.4元.你認(rèn)為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？解：設(shè)顧客每月通話時長為x

分鐘，那么甲種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y2，根據(jù)題意可知y1=10+0.3x，y2=0.4x.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用當(dāng)甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額一樣時，即y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100.當(dāng)甲乙兩種業(yè)務(wù)消費額不一樣時，由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此時選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.此時選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用綜上所述，當(dāng)顧客每個月的通話時長等于100min時，選擇甲、乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時長大于100分鐘，選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算；如果通話時長小于100分鐘，選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計為10至25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的費用較少？課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用解:設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人,選擇甲旅行社時,所需的費用為y1元,選擇乙旅行社時,所需的費用為y2元,則y1=

200×0.75x,即y1=

150x；y2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160.由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16；由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16；由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用因為參加旅游的人數(shù)為10至25人，所以，當(dāng)x=16時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少；當(dāng)10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用方案選擇問題的解題思路：根據(jù)題意，分別寫出方案A，B的函數(shù)解析式y(tǒng)A，yB；將方案A、B進(jìn)行比較：yA>yB,yA<yB,yA=yB，從而分別得到自變量的取值范圍；根據(jù)實際情況選擇方案.

課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用練一練：某公司40名員工到一景點集體參觀，景點門票價格為30元/人.該景點規(guī)定滿40人可以購買團(tuán)體票，票價打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優(yōu)惠.請你幫助他們選擇購票方案.解：設(shè)40名員工中有x名女士時,團(tuán)體八折的總費用不大于婦女節(jié)的女士5折總費用,景點原票價為a(a>0)元.課程講授1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用則40×0.8a≤0.5ax+(40-x)a,解得x≤16,所以當(dāng)女士人數(shù)少于16人時,選擇團(tuán)體票八折.當(dāng)女士人數(shù)是16人時,兩種方案收費一樣多.當(dāng)女士人數(shù)多于16人時,婦女節(jié)女士打五折便宜.隨堂練習(xí)1.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?隨堂練習(xí)解：甲商場的收費y1(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是乙商場的收費(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：

由y1<y2，得x＞5.所以，當(dāng)購買電腦臺數(shù)超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠.隨堂練習(xí)解:由y1＞y2，得x<5.所以，當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于5臺時，到乙商場購買更優(yōu)惠.(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?(3)什么情況下兩家商場的收費相同?解：令y1=y2，得x=5.所以，當(dāng)購買電腦臺數(shù)等于5臺時，兩商場收費相同.隨堂練習(xí)2.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設(shè)計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設(shè)計費.（