人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （提公因式法）教育教學(xué)課件

14.3.1提公因式法第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解因式分解的概念以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。2、會用提公因式法分解因式。3、通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。重點難點重點：用提公因式法分解因式。難點：如何確定多項式中的公因式以及提取公因式注意事項。運用已知知識填空，觀察4）5）6)結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么：1）p(a+b+c)=2）(x+2)(x-2)=3）(a+b)2=4）pa+pb+pc=5)x2-4=6）a2+2ab+b2=pa+pb+pcx2-4a2+2ab+b2p(a+b+c)(x+2)(x-2)(a+b)2都是多項式化為幾個整式的積的形式探究像這樣把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.(x+1)(x-1)(a+b)2x2-1a2+2ab+b2因式分解因式分解整式乘法因式分解和整式乘法是相反方向的變形：整式乘法因式分解概念指出下列整式哪些是整式乘法，哪些是因式分解x2－9y2=(x+3y)(x－3y)2x(x－4y)=2x2－8xy(5a-2)2=25a2-20a+4x2+6x+9=(x+3)2(a-4)(a+4)=a2-16m2-9=(m+3)(m-3)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解和整式乘法概念理解想想下面這個多項式有什么特點？pa+pb+pc=各項都有一個公共因式p各項都有一個公共的因式p

，把因式

p叫做這個多項式的公因式.p(a+b+c)公共因式p是pa+pb+pc除以p的商提取多項式各項公因式，將多項式寫成公因式和另一個因式乘積的形式，這種分解因式方法叫提公因式法。探索提公因式法

【解題關(guān)鍵】先判斷多項式的公因式，再提取公因式，最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。

最大公約數(shù)4畫橫線的兩項都含有字母a和b，其中a的最低次數(shù)為1，b的最低次數(shù)為2公因式為：

最后核實括號內(nèi)的多項式是否還有公因式。練一練

【解題關(guān)鍵】先判斷多項式的公因式，再提取公因式，最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。

沒有最大公約數(shù)練一練1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結(jié)果：最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。提公因式法的注意事項思考下列各多項式的公因式是什么？3x+6xyab-2aca5-a3

(m+n)2+2(m+n)9m2n-6mn-6x2y-8xy2

3xaa3(m+n)3mn-2xy探究將下列式子分解因式：(1)8m2n+4mnp(2)12xyz-15x2y2(3)p(a2+2b2)-q(a2+2b2)(4)-x3y3-3x2y2-xy

課堂測試1．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．

70課堂測試

(x+y)(x-y+1)課堂測試

【詳解】a(x?y)?b(x?y)?c(y?x)=(x?y)(a?b+c).(x?y)(a?b+c).課堂測試

30課堂測試感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）第十四章整式的乘法與因式分解提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．（重點）

理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．（難點）

新課導(dǎo)入

從這兩種方法列出的式子中,你發(fā)現(xiàn)了什么?ma+mb=m(a+b)這個變化過程是什么？怎么變化的?知識講解計算下列各式：(1)x(x+1)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.

x2+xx2-1a2+2ab+b2把下列多項式寫成整式的乘積的形式:(1)x2+x=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2xx+1x+1x-1a+b整式乘法？

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

因式分解整式乘法等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積.想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是方向相反的變形.判斷一個式子是不是因式分解，要看等式的左邊是不是一個多項式，右邊是不是幾個整式的積的形式.

(1)分解因式是多項式的恒等變形,也就是分解因式的結(jié)果的積等于多項式;(2)分解因式的結(jié)果必須是整式的積的形式,每個因式必須是整式且每個因式的次數(shù)都不高于原來多項式的次數(shù).(3)因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.注意：多項式ma+mb有什么特點？

觀察：3.看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；1.看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；2.看字母：公因式的字母是各項相同的字母；確定公因式的基本步驟4.看整體：若多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開.說出下列多項式各項的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.練一練：m4k5y2ab一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式：

提公因式法分解因式的一般步驟：（1）確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；（2）提公因式并確定另一個因式；（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式.例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).

例2

例3

先分解因式，再求值.

隨堂訓(xùn)練1.下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于分解因式的是 (

)

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解析:A.是多項式乘法,故選項錯誤;B.右邊不是積的形式,故選項錯誤;C.提公因式法,故選項正確;D.右邊不是積的形式,故選項錯誤.故選C.C2.設(shè)x2+3x+y=(x+1)(x+2),則y的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4B3.觀察下列各式:①2a+b和a+b

;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b

;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 (

)A.①② B.②③C.③④ D.①④B4.用提公因式法分解因式.(1)4x2-4xy+8xz;(2)6x4-4x3+2x2;(3)6m2n-15mn2+30m3n;(4)(a+b)-(a+b)2;(5)x(x-y)+y(y-x);(6)(m+n)2-2(m+n).解:

(1)4x2-4xy+8xz=4x(x-y+2z).(2)6x4-4x3+2x2=2x2(3x2-2x+1).

(3)6m2n-15mn2+30m2n=3mn(2m-5n+10m2).

(4)(a+b)-(a+b)2=(a+b)(1-a-b).

(5)x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2.

(6)(m+n)2-2(m+n)=(m+n)(m+n-2).

6.計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－20.18×14.(2)原式＝20.18×(29＋72