冀教版九年級數(shù)學上冊 （相似三角形的判定）課件(第1課時)

第二十五章

圖形的相似相似三角形的判定

第1課時1、根據(jù)相似三角形的定義，你知道什么樣的兩個三角形相似嗎？滿足（1）三個角對應(yīng)相等；（2）三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形.ABCB′C′A′知識回顧2、還有判斷兩三角形相似的方法嗎?DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。思考:有沒有其他更簡單的辦法判斷兩個三角形相似?學校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干。

小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？？？？情景導(dǎo)入如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°;在Rt△DEF中,∠F=90°,∠D=30°,△ABC與△DEF相似嗎？為什么？E30°FD30°CBA獲取新知一起探究目前，要判定兩個三角形相似，有哪些方法可以選擇？試選擇一個合適的方法來進行說明.方法一：相似三角形的定義分析:由已知容易推出三對角對應(yīng)相等推理三邊對應(yīng)成比例時，可先設(shè)BC=a,,則AB=2a,AC=a設(shè)EF=b,則DE=2b,DF=b∴△ABC∽△DEF方法二：用“A”型把△DEF移動到△ABC內(nèi)，由于∠ACB=∠DFE=90°可得EF//BC∴△ABC∽△DEF我們發(fā)現(xiàn)在兩個直角三角形中有兩個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形是相似的.那么是不是任意的兩個三角形，只要具備“兩角對應(yīng)相等”就會相似呢？一起探究畫兩個△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：BACC′A′B′問題：如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，那么它們是否相似？BACC′A′B′證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長線）上，截取AD=A′B′，過點D作DE//BC，交AC于點E，已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'.

EDBACC′A′B′

ED則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A'B'C，∴△A′B′C′∽△ABC.若△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，則△ABC∽△A′′B′′C′′.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的判定定理一兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定兩個三角形相似，只需要找到兩組對應(yīng)角相等即可例1

（1）已知：如圖，在△ABC中，點E、E、F分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC,DF//AC.求證：△ADE∽△DBFABCFED由平行得出相等的角由平行，你還能想到什么？還有其他做法嗎？A型例題講解證明：∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴△ADE∽△DBF.(2)如圖：∠C=∠B,請找出圖中的相似三角形，并進行證明.ABCEDF∵∠C=∠B,∠A=∠A∴△ABE∽ACD∵∠C=∠B,∠1=∠2∴△DBF∽ECF12公共角對頂角(3)已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足為D.

求證：△ABD∽△BCDCBAD1證明：∵∠1+∠C=90°∠A+∠C=90°

∴∠1=∠A

又∠BDC=∠BDA=90°∴△ABD∽△BCD同角的余角相等（拓展一）圖中有幾對相似三角形.3對△ABC∽△BDC△ABC∽△ADB△BAD∽△CBD存在于哪兩個三角形中？（拓展二）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足為D.

求證:證明：∵∠ADB=∠ABC=90°∠A=∠A

∴△ADB∽△ABCCBAD觀察已知線段BC、CD和所求線段AC存在于哪兩個三角形中？（拓展三）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足為D.

若BC=5，CD=2，求AC的長.證明：∵∠BDC=∠ABC=90°∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴2AC=25∴AC=12.5CBAD找相等的角常用的方法：

1.平行2.公共角3.對頂角4.同角（或等角）的余角（或補角）相等例2（課本75頁“做一做”）已知：如圖，點D在△ABC的邊AB上，過點D作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條？請把這些直線畫出來.ABC●D有3條直線，分別是DE、DF、DMEFM①過點DE//BC，交AC于點E②作∠ADF=∠C,③過點DM//AC，交AC于點M1.有一個角等于110°的兩個等腰三角形(

)A.全等 B.相似C.既不相似也不全等 D.無法確定B隨堂演練2.如圖，已知

AB//DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對CABDC3.如圖，點D在AB上，當∠

＝∠

(或∠

=∠

)時，△ACD∽△ABC.ACDACBB

ADB4.如圖，在△ABC中,D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A,已知BC=,AB=3，則BD=______.38證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，

∠E=180°－∠3－∠AOE，

∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE.5.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O兩角分別相等的兩個三角形相似．相似三角形的判定判定定理1課堂小結(jié)⑴.注意圖形中的公共角、對頂角、直角.⑵.兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角.⑶.等角的余角、等角的補角．第二十五章

圖形的相似相似三角形的判定

第2課時判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線方法3：兩角對應(yīng)相等A型

8型

知識回顧方法4：利用傳遞性三個角對應(yīng)相等三條邊對應(yīng)成比例問題1有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個三角形相似？3355相似獲取新知①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計算的值，并比較是否三邊都對應(yīng)成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的畫一畫如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB．過點D作DE//B′C′,交A′C′于點E.∵DE//B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'驗證猜想∵A′D=AB，∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∴33CC60°)4AB)【結(jié)論】判定兩個三角形相似角必須兩邊的夾角.C′1.5B′260°A′

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？一起探究你有疑問嗎？判定定理二：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似.ABCDEF幾何語言：∵

∠A=∠D.∴△ABC∽△DEF例1

已知：在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，

AB＝4cm，AC＝8cm，A′B′＝11cm，A′C′＝22cm.求證：△ABC∽△A′B′C′.例題講解證明：∵∴又∵∠A＝∠A′＝60°，∴△ABC∽△A′B′C′.解：∵AE=1.5，AC=2例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC∴∴提示：解題時要找準對應(yīng)邊.證明：∵CD

是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B

+∠BCD=90°.例3如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證:∠ACB=90°．ABCD∵方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.1.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是

(

)A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD隨堂演練2.如圖，已知△ABC，則下列四個三角形中，與△ABC相似的是(

)C3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形.OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②