北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （數(shù)據(jù)的離散程度）數(shù)據(jù)的分析教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的離散程度第六章數(shù)據(jù)的分析導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解極差的意義，掌握極差的計算方法．（重點(diǎn)）2.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考

我們知道，接受檢閱的儀仗隊必須精挑細(xì)選，整齊劃一，所以特注重隊員的身高．下面有兩組儀仗隊，準(zhǔn)備抽取其中一組參與檢閱．已知這兩組儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：甲隊178177179178178177178178177179乙隊178177179176178180180178176178乙隊甲隊你認(rèn)為哪支儀仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？講授新課極差一問題：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.

某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.解：(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；(2)直線如圖所示.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.歸納總結(jié)

現(xiàn)實(shí)生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.方差與標(biāo)準(zhǔn)差二如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù):極差:(3)在甲、丙兩廠中你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.

數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即

一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.其中，是x1,,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.

例1:（1）分別計算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？（2）根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？丙廠:4.2解：(1)甲廠:2.5（2）甲廠更符合規(guī)定.

例2:

小明和小兵兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績?nèi)缦卤硭?誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次測試成績1014131213（每次成績－平均成績）25.762.560.360.160.369.2小兵每次測試成績1111151411（每次成績－平均成績）21.961.966.762.561.9615.2計算可得：小明5次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為1.84；小兵5次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為3.04.

所以根據(jù)結(jié)果小明的成績比較穩(wěn)定當(dāng)堂練習(xí)

1.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定2.在樣本方差的計算公式中，數(shù)字10表示________

，數(shù)字20表示______.

B樣本容量平均數(shù)3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是___，標(biāo)準(zhǔn)差是___.4.五個數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=_____，這五個數(shù)的方差_____.235.65.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:6.農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？農(nóng)科院應(yīng)該選擇甲種甜玉米種子7.甲、乙兩臺編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機(jī)出合格品的波動較小？解：所以是乙臺編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動性較小.=（7+10+8+8+7）÷5=8=（8+9+7+9+7）÷5=8數(shù)據(jù)的離散程度極差課堂小結(jié)方差標(biāo)準(zhǔn)差6.4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時

知識回顧數(shù)據(jù)特征眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)數(shù)據(jù)分析折線統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖集中趨勢情景導(dǎo)入

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.解：(1)甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量大約是75g；(2)直線如圖所示.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.獲取新知

現(xiàn)實(shí)生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定例題講解現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加測試，每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同分值中的一種，A班的測試成績?nèi)缦卤?，B班的測試成績?nèi)鐖D.測試成績/分0123456789人數(shù)1357686432求A，B兩班學(xué)生測試成績的極差．

解：A班學(xué)生測試成績的極差為9－0＝9(分)，B班學(xué)生測試成績的極差為6－1＝5(分)．如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù):極差:(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.(2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫：甲廠的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙廠的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.其中，是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.(3)在甲、丙兩廠中你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？丙廠:4.2解：

甲廠:2.5因此，甲廠更符合規(guī)定.例題講解為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度(單位：cm)如表所示。問哪種麥苗長勢整齊？解：因為s甲2＜s乙2，所以甲種麥苗長勢整齊．甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.探索用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98991011021009610499101100請你使用計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。計算器的使用用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的步驟（以CZ1206為例）：1.進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按2ndf

STAT；2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。3.按σ即可直接得出結(jié)果．課堂小結(jié)方差概念方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的________公式___________________________________其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的____________公式_________________________________________平均數(shù)算術(shù)平方根隨堂演練1．?dāng)?shù)據(jù)5，1，3，2中最大數(shù)據(jù)是________，最小數(shù)據(jù)是________，最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差是________，故該組數(shù)據(jù)的極差是________．2．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)的測試成績(單位：次/分)如下：46，44，45，42，48，46，47，45.則這組測試成績的極差(單位：次/分)為(

)A．2B．4