山東省臨沂市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)10月階段性質(zhì)量檢測試題

PAGE5-臨沂一中2023級高一上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（共12個小題，每題5分，共60分）1.已知全集,集合,,那么為（）A．{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D．{0,2,3,4}2.設(shè)函數(shù),那么（）A． B．3 C． D．3．以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．4.已知集合,那么滿足條件的集合的個數(shù)為() A．1 B．2 C．3 D．45.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么的取值范圍為 （） A． B．

C． D．6．函數(shù)的最小值是（）A．3B．4C．5D．67．集合由正整數(shù)的平方組成，即M＝，假設(shè)對某集合中的任意兩個元素進展某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，那么稱此集合對該運算是封閉的。對以下運算封閉的是()A．加法 B．減法C．乘法 D．除法8．已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是()A．－2B．2或－eq\f(5,2)C．2或－2D．2或－2或－eq\f(5,2)9．函數(shù)的值域為()A．(－∞，eq\f(4,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)B．RC．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，eq\f(2,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)10．已知的定義域為，那么的定義域為()A．[－2,1]B．[0,3]C．[－1,2]D．[－eq\r(3)，eq\r(3)]11．函數(shù)的定義域為，那么實數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．12．定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，那么()A．在上是增函數(shù)，且最大值是B．在上是增函數(shù)，且最小值是C．在上是減函數(shù)，且最小值是D．在上是減函數(shù)，且最大值是二、填空題：（每題4分，共16分）。13．已知集合，，如果，那么的取值范圍是________．14．如果函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，都有，且，那么＝________.15．假設(shè)定義運算，那么函數(shù)的值域為________．16．函數(shù)的定義域為，假設(shè)對于任意，當(dāng)時，都有，那么稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，那么＝________.三、解答題:（12+12+12+12+13+13=74′）17.（本小題12分）已知，，,求的取值范圍。18．（本小題12分）（1）設(shè)函數(shù)，，求的表達式。（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,求的解析式。19.（本小題12分）已知，試判斷在上的單調(diào)性，并證明．20．（本小題12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是．(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天？21．（本小題13分）已知函數(shù)對一切實數(shù)都有，且當(dāng)時，，又.(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)求在上的最大值和最小值．22．（本小題13分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，假設(shè)對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．臨沂一中2023級高一上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測答案一．選擇題：1.C2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.C10．B11．B12.D二．填空題：13．a(chǎn)≤214.202315．(－∞，1]16.eq\f(3,4)三．解答題：17.18．（1）g(x)＝2x－1……………6分（2）……………..6分19．解:函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－1)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，那么f(x2)－f(x1)＝eq\r(x\o\al(2,2)－1)－eq\r(x\o\al(2,1)－1)＝eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1))＝.∵1≤x1<x2，∴x2＋x1>0，x2－x1>0，eq\r(x\o\al(2,2)－1)＋eq\r(x\o\al(2,1)－1)>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．20．解:(1)設(shè)日銷售金額為y(元)，那么y＝p·Q.∴y＝＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800，0<t<25，t∈N，,t2－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N.))(2)由(1)知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800,t2－140t＋4000))＝當(dāng)0<t<25，t∈N，t＝10時，ymax＝900(元)；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t＝25時，ymax＝1125(元)．由1125>900，知ymax＝1125(元)，且第25天，日銷售額最大．21．解:(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)任取x1<x2，那么x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1)∴f(x)在R上是減函數(shù)．(3)∵f(x)在[－12,12]上是減函數(shù)，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解:(1)y＝＝x＋2＋－6，設(shè)u＝x＋2，x∈[-1,1]，1≤u≤3，那么y＝u＋eq\f(4,u)－6，u∈[1,3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即-1≤x≤0時，f(x)單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為[-1，