一元二次方程課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第二章一元二次方程

2.1一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入方程1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？方程：含有未知數(shù)的等式.我們學(xué)過的方程：①一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.②二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1的等式方程.③分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

等式代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程探究新知

1.如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）.

要建立方程，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2探究新知2.如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.等量關(guān)系：兩年后汽車擁有量=前年汽車擁有量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2.解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：75（1+x

）2=108.化簡(jiǎn)，整理得：25x2

+50x

-11＝0．②含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2探究新知方程①、②都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？ x2

-2500＝0．① 25x2

+50x

-11＝0．②共同點(diǎn)：①都是整式方程，方程的右邊為0；②只含一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2；即方程的左邊只有一個(gè)二次項(xiàng).具有這樣特點(diǎn)的方程叫什么方程呢？一元二次方程的概念

一元二次方程如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.同樣，我們可以將一元二次方程定義為：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元一次方程.一元：指只含有一個(gè)未知數(shù)

二次：未知數(shù)的最高次數(shù)為2 方程：等式方程知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一元二次方程探究新知想一想：為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)

ax2＋c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)

ax2＋bx=0當(dāng)a≠0，b=c=0時(shí)

ax2=0結(jié)論：只要滿足a≠0，b

，

c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例2下列方程是一元二次方程嗎？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）3x（1–x）+10=2（x+2）分析：根據(jù)一元二次方程的概念，以上的方程都需要進(jìn)行整理，使右邊為0，再根據(jù)左邊的式子進(jìn)行判斷.解：去括號(hào)，得：3x-3x2+10=2x+4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：-3x2+x+6=0，這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.典例精析解：可以，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-6.思考：-3x2+x+6=0可以寫成3x2-x-6=0嗎？那么各項(xiàng)系數(shù)又是多少？常數(shù)項(xiàng)是多少呢？解：去括號(hào)，得：5x2+5x+7=5x2-4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：5x+11=0，這是一元一次方程，不是一元二次方程.（2）5x

（x+1）+7=5x2-4.知識(shí)要點(diǎn) 1.要先化成ax2+bx+c=0的一般形式； 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行等式變形； 3.在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)； 4.寫系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號(hào).求一元二次方程的各系數(shù)注意點(diǎn)當(dāng)堂練習(xí)1.下列方程中是一元二次方程有

.①②③④⑤①②③指出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).當(dāng)堂練習(xí)3.當(dāng)a

時(shí)，

是一元一次方程.2.當(dāng)a

時(shí)，

是一元二次方程.4.若關(guān)于x的方程

是一元一次

方程,

則m=

.5.若關(guān)于x的方程

是一元二

次方程,

則m=

.≠0=0-13能力提升為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？（1）ax2-x=2x2（2）（a-1）x∣a∣+1-2x-7=0.解：（1）將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得（a-2）x2-x=0，

∴當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；（2）由∣a∣+1=2，且a-1≠0，

∴當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.【方法總結(jié)】用一元二次方