八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形目標(biāo)二正方形的對角線性質(zhì)習(xí)題課件（新版）滬科版

正方形的對角線性質(zhì)

滬科版八年級下第十九章四邊形2212345D678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接BB【中考·包頭】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE．若∠BAE＝56°，則∠CEF＝________°．122【中考·棗莊】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是________．2【中考·呼倫貝爾】已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EOF＝90°．求證：CE＝DF．3證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°.∴∠DOF＋∠COF＝90°.∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF.

∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE＝DF.4B【中考·宜昌】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于(

)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為a，則陰影部分即四邊形EMCN的面積為(

)5D【點撥】如圖，過點E作EO⊥CD于點O，EH⊥BC于點H，易知四邊形EHCO為正方形，∴EH＝EO，∠HEO＝90°.∵∠GEF＝∠HEO＝90°，∴∠OEN＝∠MEH.又∵∠EHM＝∠EON＝90°，∴△EHM≌△EON(ASA)．【中考·孝感】如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為(

)6B【點撥】如圖，連接EG，由題易知F在CB的延長線上．由旋轉(zhuǎn)可得△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF.又∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF.

∴EG＝FG.【中考·湘西州】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．(1)求證：△BAE≌△CDE；

7(2)求∠AEB的度數(shù)．【中考·武威】如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．(1)求證：△AEM≌△ANM；8證明：∵把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，∴△ADN≌△ABE.∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，AN＝AE.由題易知E在CB的延長線上．∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又∵MA＝MA，AE＝AN，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN，∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM