2-4 點、直線、平面的投影(三)

PAGEPAGE4教案授課題目2-4點、直線、平面的投影（三）教研室主任教務(wù)科長授課時數(shù)2教學(xué)方法講授教具自制的三投影面體系模型；掛圖：“投影面平行線的投影特性”、“投影面垂直線的投影特性授課班級與時間12級機電47教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、講解三種投影面平行線和三種投影面垂直線的投影特性2、講解用直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角技能目標(biāo)：1、理解并掌握各種位置直線的投影特性，并能根據(jù)投影特性判別直線對投影面的相對位置2、熟練掌握求一般位置直線的實長及其對各投影面傾角的直角三角形法教學(xué)重點各種位置直線的投影特性教學(xué)難點直角三角形法教學(xué)內(nèi)容、方法及過程教學(xué)方法：直線投影的實質(zhì)，就是線段兩個端點的同面投影的連線；尤其是投影面垂直線，實質(zhì)就是重影點。為了進一步加強空間思維的訓(xùn)練，要用一定量的例題作演示性講解，并布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。教學(xué)過程：一、課前提問1、講評上次作業(yè)。2、復(fù)習(xí)點的投影與與其直角坐標(biāo)的關(guān)系3、復(fù)習(xí)點的三面投影規(guī)律4、復(fù)習(xí)特殊位置點的投影5、復(fù)習(xí)兩點的相對位置和重影點二、引入新課題空間兩點確定一條空間直線段，空間直線的投影一般也是直線。直線段投影的實質(zhì)，就是線段兩個端點的同面投影的連線；所以學(xué)習(xí)直線的投影，必須于點的投影聯(lián)系起來。三、教學(xué)內(nèi)容（一）直線的投影圖空間一直線的投影可由直線上的兩點（通常取線段兩個端點）的同面投影來確定。如圖2－19所示的直線AB，求作它的三面投影圖時，可分別作出A、B兩端點的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后將其同面投影連接起來即得直線AB的三面投影圖（ab、a′b′、a″b″）。（a）（b）（c）圖2－19直線的投影（二）直線對于一個投影面的投影特性空間直線相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。1、真實性當(dāng)直線與投影面平行時，則直線的投影為實長。如圖2－20（a）所示。2、積聚性當(dāng)直線與投影面垂直時，則直線的投影積聚為一點。如圖2－20（b）所示。3、收縮性當(dāng)直線與投影面傾斜時，則直線的投影小于直線的實長。如圖2－20（c）所示。（a）（b）（c）圖2－20直線的投影（三）各種位置直線的投影特性根據(jù)直線在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜線、投影面平行線、投影面垂直線三類。前一類直線稱為一般位置直線，后兩類直線稱為特殊位置直線。1、投影面平行線平行于一個投影面且同時傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面平行線。平行于V面的稱為正平線；平行于H面的稱為水平線；平行于W面的稱為側(cè)平線。直線與投影面所夾的角稱為直線對投影面的傾角。α、β、γ分別表示直線對H面、V面、W面的傾角。舉例說明：正平線的投影特性強調(diào)：（1）斜線反映實長；（2）直線的傾角α、γ?？偨Y(jié)投影面平行線的投影特性：兩平一斜。要求學(xué)生必須掌握表2－1中的圖例。對于投影面平行線的辨認：當(dāng)直線的投影有兩個平行于投影軸，第三投影與投影軸傾斜時，則該直線一定是投影面平行線，且一定平行于其投影為傾斜線的那個投影面。講解例題（例2－3）如圖2－21所示，已知空間點A，試作線段AB，長度為15，并使其平行V面，與H面傾角α＝30°（只需一解）。（a）題目（b）解答圖2－21作正平線AB2、投影面垂直線垂直于一個投影面且同時平行于另外兩個投影面的直線稱為投影面垂直線。垂直于V面的稱為正垂線；垂直于H面的稱為鉛垂線；垂直于W面的稱為側(cè)垂線。舉例說明：側(cè)垂線的投影特性強調(diào)：（1）兩個投影反映實長；（2）一個投影積聚為一點?？偨Y(jié)投影面平行線的投影特性：兩線一點。要求學(xué)生必須掌握表2－2中的圖例。對于投影面垂直線的辨認：直線的投影中只要有一個投影積聚為一點，則該直線一定是投影面垂直線，且一定垂直于其投影積聚為一點的那個投影面。講解例題（例2－4）如圖2－22所示，已知正垂線AB的點A的投影，直線AB長度為10毫米，試作直線AB的三面投影（只需一解）。（a）題目（b）解答圖2－22作正垂線AB3、一般位置直線與三個投影面都處于傾斜位置的直線稱為一般位置直線。舉例：如圖2－23（a）所示，直線AB與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－23（b）所示。（a）（b）一般位置直線的投影特征可歸納為：（1）直線的三個投影和投影軸都傾斜，各投影和投影軸所夾的角度不等于空間線段對相應(yīng)投影面的傾角；（2）任何投影都小于空間線段的實長，也不能積聚為一點。對于一般位置直線的辨認：直線的投影如果與三個投影軸都傾斜，則可判定該直線為一般位置直線。（四）一般位置直線的實長和對投影面的傾角1、直角三角形法的作圖原理如圖2－24所示，AB為一般位置直線，過端點A作直線平行其水平投影ab并交Bb于C，得直角三角形ABC。在直角三角形ABC中，斜邊AB就是線段本身，底邊AC等于線段AB的水平投影ab，對邊BC等于線段AB的兩端點到H面的距離差（Z坐標(biāo)差），也即等于a′b′兩端點到投影軸OX的距離差，而AB與底邊AC的夾角即為線段AB對H面的傾角α。圖2－24直角三角形法的原理2、直角三角形法的作圖方法和步驟根據(jù)上述分析，只要用一般位置直線在某一投影面上的投影作為直角三角形的底邊，用直線的兩端點到該投影面的距離差為另一直角邊，作出一直角三角形。此直角三角形的斜邊就是空間線段的真實長度，而斜邊與底邊的夾角就是空間線段對該投影面的傾角。這就是直角三角形法。作圖方法與步驟如圖2－25所示，用線段的任一投影為底邊均可用直角三角形法求出空間線段的實長，其長度是相同的，但所得傾角不同。在直角三角形法中，直角三角形包含四個圖2－25直角三角形法因素：投影長、坐標(biāo)差、實長、傾角。只要知道兩個因素，就可以將其余兩個求出來。3、講解例題（例2－5）如圖2－26（a）所示，已知直線AB的實長L=15mm，及直線AB的水平投影ab和點A的正面投影a′，試用直角三角形法求出直線AB的正面投影a′b′。（a）題目