透析直角坐標(biāo)系為載體的中考數(shù)學(xué)壓軸題

PAGEPAGE5透析直角坐標(biāo)系為載體的中考數(shù)學(xué)壓軸題沈幼娟坐標(biāo)幾何題是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種新的題型，它以直角坐標(biāo)系為載體，融函數(shù)、方程、不等式、幾何、三角知識(shí)為一體，綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，筆者以題目的知識(shí)背景為主線，直角坐標(biāo)系為載體，篩選幾例進(jìn)行分析，供同學(xué)們參考。例1.已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，∠BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。①求三角形ABC的面積；②證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；③要使得和的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值。解析：（1）令中x=0，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；令y=0，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由勾股定理可得|AB|=2，所以；（2）不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP都可以以BO=1為底，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離1為高，所以為常數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，即解得當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，用類似的方法可解得評(píng)析：數(shù)形結(jié)合類試題是今年的熱點(diǎn)考題，尤其以直角坐標(biāo)系為背景的試題更為層出不窮，本題設(shè)計(jì)層層深入，給學(xué)生的思考提供了恰當(dāng)?shù)碾A梯，體現(xiàn)了新課標(biāo)中提出的：“學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”試題的設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)問(wèn)題的提出，結(jié)論的探索與應(yīng)用。例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)。（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（____，_____）（用含t的代數(shù)式表示）（2）記的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0<t<4）（3）當(dāng)t=____秒時(shí)，S有最大值，最大值是_________。（4）若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)S有最大值且為等腰三角形時(shí)，求直線AQ的解析式。解析：（1）P的坐標(biāo)為（2）在中，MA=4－t，MA邊上的高為，（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，；（4）由（3）知，當(dāng)S有最大值時(shí)，t=2，此時(shí)N在BC的中點(diǎn)處，如圖2-2。設(shè)Q（O，y），則