勾股定理的應用 省賽一等獎

第一章勾股定理§1.3.勾股定理的應用一、內(nèi)容分析具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．二、學習者特征分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動．學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題三、教學目標知識與技能：通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發(fā)展學生的空間觀念過程與方法：在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．情感與態(tài)度：在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．四、教學重點：利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題教學難點：利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題五、教學策略與方法：引導—探究—歸納六、教學環(huán)境與資源準備：教具：教材、電腦、多媒體課件．學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．七、教學過程：教學活動教學內(nèi)容教師活動學生活動資源（媒體）設計意圖第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：多媒體展示：情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，提出問題：1、從二教樓到綜合樓怎樣走最近？2、你們想一想，螞蟻怎么走最近？從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎．電子白板通過情景1復習公理：兩點之間線段最短；情景２的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情．第二環(huán)節(jié)：合作探究學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線．讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法．AA’A’A’讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法．學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線．1.交互式電子白板。2．利用白板筆拼、補作答。通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．第三環(huán)節(jié)：做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？1.白板出示問題。2.師生共同分析3.教師板演解題過程1.思考問題2.小組代表回答，其余同學裁判。3師生共同分析1.電子白板運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．第四環(huán)節(jié)：小試牛刀甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？引導學生分析、解答。1.交互式電子白板意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題.第五環(huán)節(jié)：課堂小結隨機挑選學生進行歸納小結補充暢所欲言并記錄增進師生、生生之間的交流、互動第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)必做題：選做題：課后探究題：布置作業(yè)。板書設計§1.3.勾股定理的應用螞蟻怎樣走最近情境引入————小試牛刀：舉一