工程問(wèn)題典型題目總結(jié)

小卷考點(diǎn)總結(jié)學(xué)而思培優(yōu)學(xué)理科到學(xué)而思 工程問(wèn)題典型題目總結(jié)基本工程問(wèn)題1、甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù)．如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時(shí)完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個(gè)零件才完成任務(wù)．問(wèn)乙一共加工零件多少個(gè)?【解析】乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加工甲調(diào)出后，剩下工作乙需做時(shí)所以乙每小時(shí)加工零件(個(gè))，則小時(shí)加工(個(gè))，所以乙一共加工零件420+60＝480(個(gè))．【答案】4802、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要天．若甲先做若干天后乙接著做，共用天完成，問(wèn)甲做了幾天？根據(jù)題意可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，采用雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可知甲做了天．【答案】天3、一些工人做一項(xiàng)工程，如果能調(diào)來(lái)16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來(lái)4人，就要20天才能完成，那么調(diào)走2人后，完成這項(xiàng)工程需要天．設(shè)1個(gè)人做1天的量為1，設(shè)原來(lái)有人在做這項(xiàng)工程，得：，解得：．如果調(diào)走2人，需要(天)．【答案】天4、一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開(kāi)，4小時(shí)灌滿．現(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)才能灌滿．乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿？由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)灌滿”，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開(kāi)，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開(kāi)，第三個(gè)2小時(shí)乙管單獨(dú)開(kāi)．這樣就變成了甲、乙同時(shí)開(kāi)2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開(kāi)2小時(shí)，乙單獨(dú)開(kāi)2小時(shí)，正好灌滿一池水．可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為，所以乙的工作效率為：，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，需要（小時(shí)）．【答案】小時(shí)變速工程1、甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高．甲、乙兩人合作小時(shí)，完成全部工作的，第二天乙又單獨(dú)做了小時(shí)，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需要多少小時(shí)？【解析】乙的工作效率是：，甲的工作效率是：，所以，單獨(dú)由甲做需要：(小時(shí))．【答案】小時(shí)2、甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)．這時(shí)乙開(kāi)始提高工作效率，又用了小時(shí)完成了全部加工任務(wù)．這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成．求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成40個(gè)；當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒(méi)完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以在后來(lái)的小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成個(gè)．所以提高工效后乙每小時(shí)完成個(gè)．【答案】個(gè)3、甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？在晴天，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高；在雨天，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，二隊(duì)的工作效率比一隊(duì)高．由知，3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩個(gè)隊(duì)的工作進(jìn)程相同，此時(shí)完成了工程的，所以在施工期間，共有6個(gè)晴天10個(gè)雨天．方法二：本題可以用方程的方法，在方程解應(yīng)用題中會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)?！敬鸢浮?0個(gè)雨天交替工程1、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？【解析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的．如果設(shè)甲、乙工作效率分別為和，那么，所以，乙單獨(dú)做要用天，甲的工作效率是乙的倍，所以甲單獨(dú)做需要天．【答案】天2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？①若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？（小時(shí)）．②甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)后，還剩多少？．③余下的由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？（小時(shí)）．④共用了多少小時(shí)？（小時(shí)）．在工程問(wèn)題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法．本題中，甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1小時(shí)．這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小時(shí)，余下部分問(wèn)題就好解決了．【答案】小時(shí)3、公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，恰好在打開(kāi)水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，灌滿一池水用了2小時(shí)20分，第五周他只打開(kāi)甲管，那么灌滿一池水需用________小時(shí)．【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，迎春杯，高年級(jí)，初賽考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15分鐘，三個(gè)一起灌用20分鐘．所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢．也就是說(shuō)，此部分是甲灌1個(gè)小時(shí)后灌滿．甲灌1個(gè)小時(shí)的水=乙灌45分鐘的水=丙灌1個(gè)小時(shí)的水+乙灌15分鐘的水．所以灌水速度甲乙丙，也就是甲剛好是平均數(shù)．所以只用甲管灌滿需要7小時(shí)．【答案】7小時(shí)4、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需小時(shí)，單開(kāi)丙管需要小時(shí)，要排光一池水，單開(kāi)乙管需要小時(shí)，單開(kāi)丁管需要小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序輪流打開(kāi)小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池？甲乙丙丁順序循環(huán)各開(kāi)小時(shí)可進(jìn)水：，循環(huán)次后水池還空：，的工作量由甲管注水需要：(小時(shí))，所以經(jīng)過(guò)小時(shí)后水開(kāi)始溢出水池．【答案】工程問(wèn)題常用方法技巧等量代換法1、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【解析】丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要天【答案】天2、抄一份書(shū)稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？已知甲、乙、丙合抄一天完成書(shū)稿的，又已知甲每天抄寫(xiě)量等于乙、丙兩人每天抄寫(xiě)量之和，因此甲兩天抄寫(xiě)書(shū)稿的，即甲每天抄寫(xiě)書(shū)稿的；由于丙抄寫(xiě)5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫(xiě)書(shū)稿的，即丙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的；于是可知乙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的--＝.所以乙一人單獨(dú)抄寫(xiě)需要1÷=24天才能完成．【答案】24天3、一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成時(shí)離去，結(jié)果恰按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半．如果沒(méi)有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做下去，將比計(jì)劃推遲天完成；如果全由甲單獨(dú)做，則可比計(jì)劃提前天完成．還知道乙的工作效率是丙的倍，問(wèn)：計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天？丙在工程完成一半時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成時(shí)離去，所以乙、丙合做了全部工程的；如果丙不來(lái)幫忙，這的工程由乙獨(dú)做，那么乙完成這的工程時(shí)間將比乙、丙合做多用天．由于乙的工效是丙的工效的3倍，乙、丙合做的工效之和為乙獨(dú)做的倍，那么乙獨(dú)做所用的時(shí)間為乙、丙合做所用時(shí)間的倍，所以乙、丙合做這的工程所用的時(shí)間為天．那么乙的工效為．由于在丙來(lái)幫忙的情況下乙共做了工程總量的一半，所以乙工作的天數(shù)為天，其中有10天是乙、丙在合做，另外10天(被分成了前后兩段)乙一個(gè)人獨(dú)做．那么乙、丙共完成了全部工程的，根據(jù)題意，這的工程如果由甲獨(dú)做，只需要天，那么甲的工效為．甲完成全部工程需要24天．由于全部由甲獨(dú)做可比計(jì)劃提前6天完成，所以原計(jì)劃工期是天．【答案】天比例法1、甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們?cè)?jì)劃按派工，后因丙村不出工，將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問(wèn)甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元？【解析】丙村出的元錢是不是應(yīng)該按照甲乙兩村派出的人數(shù)比即來(lái)進(jìn)行分配呢？我們仔細(xì)思考一下，發(fā)現(xiàn)丙村所出的錢應(yīng)該是其他兩個(gè)村幫他完成的工作量，換句話說(shuō)，我們應(yīng)該考慮的是甲乙兩村各幫丙村出了多少人，然后再計(jì)算如何分配。甲、乙兩村共派出了人，而這80人，按照原計(jì)劃應(yīng)是甲村派出人，乙村派出32人，丙村派出12人，所以，實(shí)際上甲村幫丙村派出了人，乙村幫丙村派出了人，所以丙村拿出的360元錢，也應(yīng)該按來(lái)分配給甲、乙兩村，所以，甲村應(yīng)分得：元，乙村應(yīng)分得：元．【答案】元2、放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi)1，2號(hào)閥門，則12分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1，3號(hào)閥門，則15分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開(kāi)1號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門，分鐘可以完成。單獨(dú)打開(kāi)1號(hào)門，20分鐘可以完成，說(shuō)明1號(hào)門每分鐘完成，而同時(shí)打開(kāi)1、2號(hào)閘門12分鐘可以完成，說(shuō)明2號(hào)閘門每分鐘完成，而現(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)1、3號(hào)閘門，15分鐘可以完成，說(shuō)明3號(hào)閘門每分鐘完成，則同時(shí)打開(kāi)1、2、3號(hào)閘門，需要分鐘?！敬鸢浮糠昼娏斜矸?、放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)2，3，4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成．問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？【解析】根據(jù)條件，列表如下（畫(huà)○表示閥門打開(kāi)，畫(huà)×表示閥門關(guān)閉）：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)工作效率○○○××○○○○×○○○○×○從表中可以看出，每個(gè)閥門都打開(kāi)了三次，所以這4個(gè)閥門的工作效率之和為：，那么同時(shí)打開(kāi)這4個(gè)閥門，需要（分鐘）．【答案】分鐘2、一項(xiàng)工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元．現(xiàn)決定將工程承包給某一工程隊(duì)，確保工程要在天以內(nèi)完成，且支付的工程款盡量的少，那么應(yīng)該將工程交給哪一個(gè)工程隊(duì)，支付的工程款是多少元？⑴甲、乙、丙、丁的工效和是：；甲的工效是：；乙的工效是：；丙的工效是：；丁的工效是：．可見(jiàn)甲、乙、丙、丁完成工程需要的時(shí)間分別為120天、360天、90