福建省寧德市棠口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省寧德市棠口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯；對于（3），∵y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯故選：B2.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略3.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D5.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（A）圓（B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線參考答案：答案：D7.復(fù)數(shù)z滿足z（l﹣i）=﹣1﹣i，則|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，則|z+1|=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與模的計(jì)算．8.已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），則的最小值是（）A．.9B．C．5D．參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：由已知可得===x=，，從而可得λ，μ的關(guān)系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線可設(shè)∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D為BC的中點(diǎn)∴∴∴即λ+μ=2則=（）（λ+μ）=當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號故選D點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知向量的知識尋求基本不等式的條件．9.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，則(

)A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】分別化簡集合A，B，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B?A．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故最小值為.

12.下列四個命題：①直線與圓恒有公共點(diǎn)；②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號為

。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③略13.定義在上函數(shù)滿足：，，若取芯在處的切線方程，該曲線在的切線方程為________參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).

B4解析：由已知得，函數(shù)既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于直線x=2對稱，所以此函數(shù)的周期為4，且在x=-1與x=1處的切線關(guān)于y軸對稱，因?yàn)樵谔幍那芯€方程，所以在處的切線方程為y=-x+3,而x=5與x=1的距離4是一個周期，所以在處的切線，向右平移4個單位為曲線在的切線，所以該曲線在的切線方程為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對稱性，及平移變換得結(jié)論.

14.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：15.A，B為單位圓（圓心為O）上的點(diǎn)，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c(diǎn)）上一動點(diǎn)，若，則的取值范圍為___.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c(diǎn)）上一動點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，即，，，又是劣?。ò它c(diǎn)）上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a=0或a≥2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象．當(dāng)a=0，滿足條件，當(dāng)a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點(diǎn)，故答案為：a=0或a≥2．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．17.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時和當(dāng)0＜a≤3時兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴當(dāng)a＞3時，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．當(dāng)0＜a≤3時，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．綜上可得，a的取值范圍（，）．【點(diǎn)評】：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以橢圓方程是：……3分（Ⅱ）設(shè)MN：代入，得，設(shè)，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直線的方程為：即……8分

（Ⅲ）將代入，得（*）記，，為直徑的圓過，則，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此時（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………12分略20.（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若為上的動點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：延長交的延長線于點(diǎn)，連接.

∵∥，且，

∴為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面。

（2）∵平面，平面，

∴

∵△是邊長為的等邊三角形，是的中點(diǎn)，

∴，。

∵平面，平面，，∴平面.

∴為與平面所成的角.

∵，在Rt△中，，∴當(dāng)最短時，的值最大，則最大.

∴當(dāng)時，最大.此時，.∴.

∵∥，平面，∴平面.

∵平面，平面，∴，.

∴為平面與平面所成二面角（銳角）.

在Rt△中，，?！嗥矫媾c平面所成二面角（銳角）的余弦值為。21.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．22.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根