水平井或旁河垂直井地下水流物理模擬

水平井或旁河垂直井地下水流物理模擬

1地下水流態(tài)及流態(tài)問題井孔是監(jiān)測地下水流量、收集地下水主要工具和防止、控制地下水環(huán)境惡化的主要方法。因此,井孔-含水系統(tǒng)問題是當今水文地質(zhì)學研究中最重要的課題之一。然而,長期以來,水文地質(zhì)模型中對井孔的刻畫,基本上都是引用“熱傳導”中的“線匯理論”,除個別采用等水頭的第一類井孔邊界條件,基本上都采用等強度線匯(均勻入流)的第二類井孔邊界條件,誠然,就滲流而言,井孔的濾管壁面是滲流的邊界,水通過濾管進入井管之后就不再是滲流了,既然濾管壁面是滲流的邊界,就應該給出此處的邊界條件。這可能是長期以來的思維邏輯,于是想方設法給出濾管上的流量分布或水頭分布。地下水流入井孔與地下水流入(排泄到)河流,在形式上很相似,但滲流邊界條件往往是不同的。對于后者來說,地下水流入(排泄到)河流的流量通常是河流流量的小部分(否則,就要按地下水流入井孔一樣處理),一般并不因地下水的流入而明顯地改變河流的水位,即不至于明顯地改變地下水的邊界條件。地下水流入井孔則不同,井孔中的水流全部由地下水流入而成,而且井孔過水斷面狹小,水流阻力大,井管中的水流流態(tài)(層流、紊流)將明顯地影響水頭分布和流量分布。即,一般地說,不可能預先給定井孔濾管壁面處的邊界條件,特別是對于常見的貫穿似層狀含水層(含透鏡體)的多層井,更是不可能預先分配各層的流量(對于油田開發(fā),該問題同樣未能解決)。基于此,陳崇希等提出將井管的水流與滲流一起作為模擬對象——“滲流-管流耦合模型”,從而將邊界從濾管壁移至井口,實際的井口流量或井中水位就是其邊界條件,沿井孔濾管的流量和水頭的分布是作為模擬預測的結果給出,而不是預先給定。Therrien和Sudicky在假定井孔中水流遵守線性流的條件下,建立了井孔-含水系統(tǒng)的數(shù)值模型。陳崇希等為建立地下水向混合井(多層井)流動的模型,提出“滲流-管流耦合模型”刻畫井孔-含水層水流系統(tǒng)。該研究全面地考慮了井管中不同流態(tài)(包括線性流和非線性流)條件下水流水頭損失與流速間的關系,并成功地用有限元法計算了廣西北海市龍?zhí)端吹貙嵗?雙含水層混合井抽水試驗確定各層水文地質(zhì)參數(shù)的研究),也證明了MODFLOW軟件建議按含水層的導水系數(shù)比值來人為預先確定混合井各層的流量是缺乏理論依據(jù)的,實例表明其誤差達70.0%～84.6%。陳崇希利用“滲流-管流耦合模型”建立了巖溶管道-裂隙-孔隙三重介質(zhì)地下水流模型,并給出了一個理想模型的計算結果,再現(xiàn)了巖溶泉流量的動態(tài)特征。ChengJianmei將其用于廣西北山礦區(qū)中一個含有巖溶管道的地下水流實例研究。陳崇希、林敏等將其用于河南省鄭州市黃河旁的水源地中三個含水層混合抽水的有限元分析。ChenChongxi將其用于地下水向混合井(多層井)流動的模擬研究。關于地下水水平井流和輻射井流的研究(可視為1組水平井),除個別外,研究者們基本上都采用線匯來刻畫水平井管的作用,例如MSHantush、MSBeljin、TGCleveland、ZhanHongbin等。然而,用線匯刻畫水平井管的適用性并未得到嚴格證明。陳崇希和萬軍偉,陳崇希、萬軍偉和ZhanHongbin成功地將“滲流-管流耦合模型”用于研究地下水向水平井的流動問題。算例表明,水平井管既不是均勻入流也不是等降深(水頭)分布,井管中兩者都相差四倍多。萬軍偉等(2003)研究了水平井解析解的應用條件。最近,陳崇希將“滲流-管流耦合模型”用來研究三維地下水流中常規(guī)觀測孔水位的形成,得出某些與傳統(tǒng)(如MSHantush以及前蘇聯(lián)的Бочевер和Веригин)不同的見解。“滲流-管流耦合模型”從理想模型到實例應用,已用于井孔-含水層系統(tǒng)若干復雜問題。本文的目的是通過物理模擬(砂箱試驗)獲得一批實測數(shù)據(jù),以檢驗其可靠性。2“流預覽模型”砂箱試驗2.1砂箱及井管設置為了便于砂箱物理模型的制作、試驗及其相應的數(shù)值模擬,并盡可能多地再現(xiàn)井管水流的多流態(tài)特點,我們設計了一個河床下矩形含水層,在其下部設置一口水平井。實際上,這個物理模型也可以視為一口橫臥的傍河垂直井模型。采取漸變流量抽水(放水)的砂箱物理模型試驗。(1)砂箱幾何尺寸的設計如圖1所示,長(x軸)453cm,寬(y軸)50cm,高(z軸)120cm,頂部敞開,以便裝砂和供水。為了避免箱體變形,箱體的材料采用10mm的鋼板,其中有一側采用5mm厚的鋼化玻璃,以便試驗過程中觀察砂箱內(nèi)的情況。(2)邊界條件。為簡單起見,矩形砂箱的4個側面和底面均為平面隔水邊界。頂面邊界條件有幾個方案可供選擇。若選取隔水邊界,則井孔的抽水量僅依靠彈性儲存量的釋放來提供,將導致“含水層”中水頭過快地下降,而“含水層”的初始水頭在實驗室里難以提得過高,使得試驗時間過短,不利于模擬檢驗。另外,砂箱的側向變形不僅難以避免,而且很可能側向變形(水壓降低,側向壁面收縮)釋放的水量超過“含水層”彈性儲存量的釋放量。若選擇潛水面邊界,則會涉及飽和-非飽和問題的非飽和參數(shù)的測定,使問題復雜化。于是我們選擇上邊界為已知水位的“河流”邊界。在水平井抽水過程中,河流作為補給水源。另外,分別在砂箱的兩側安裝了溢水裝置,以控制頂部約10cm的水層厚度,避免“河流”干枯以及空氣進入“含水層”而破壞了基本條件。(3)選擇透水介質(zhì)的原則。一是為保證滲流遵循達西定律,不能采用過粗的介質(zhì);二是為使水平井中水流的流態(tài)除層流外能出現(xiàn)更多流態(tài)區(qū),要求大流量,因此介質(zhì)不宜過細。因此,選擇粒徑為0.25～1.0mm的中粗砂作為充填材料。為此,首先對河砂進行水洗、篩分,在裝砂的過程中采用分層夯實、控制容重的方法,使砂層盡可能均勻,以達到均質(zhì)、各向同性的要求。砂層裝填的總厚度為1.0m。(4)為了使井管中出現(xiàn)更多的流態(tài),在模型設計時,除了考慮模型尺寸盡可能大、透水介質(zhì)比較粗以外,還注意到了井管的安裝位置要比較低,使井孔的出水口位置與“河水位”有相當?shù)母卟?。本模型的井管位于距底板之?0.0cm的位置。為了使濾水管的過水能力盡可能大,選擇內(nèi)直徑為5.42cm、外直徑為6.0cm的濾水管,濾水管的長度與模型長度相等(453.0cm)。這種條件下,粗略地采用等水頭水平井假定條件下的解析解估算流量,井管中的水流除層流外可以形成紊流。濾水管采用氯乙烯塑料管制成,濾水孔采用梅花型布局,孔徑和孔間距均為5.0mm,空隙率為39.3%,濾水管的外壁纏一層極薄的尼龍絲網(wǎng),以防止砂粒進入到水平井中影響水平井的正常工作。(5)為了能更多地獲得水平井三維流動的信息,水平井的位置設置在y=20.0cm處。(6)傳感器設置。水壓(水頭)傳感器共設置10個,其中8個均勻地布置在砂箱中(表1)。另外,1個位于砂層之上的“河水”中,以記錄“河水位”的變化;1個位于井孔的出水管中,距砂箱內(nèi)壁31.0cm,以記錄水平井出口處的水壓(水頭)。在上述水壓探頭下游的井管中設置流量傳感器,記錄井孔的出水量。在流量傳感器的下游設置閥門,以控制井孔的流量。由于水壓傳感器有一定的大小,若埋在砂中相當于一個隔水透鏡體,影響精度。為此,采用細玻璃銅管插入規(guī)定位置,將其引出砂槽之外測量水壓。(7)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。包括A-D轉(zhuǎn)換器(將壓力和流量傳感器輸出的電流信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號)和微型計算機,進行數(shù)據(jù)儲存和圖形輸出。壓力和流量傳感器數(shù)值記錄都設置為1次/s。2.2測試步驟(1)砂箱的“含水層”是一個完成的過程該過程是通過打開砂箱底部的進水閥門,緩慢地自下而上充水,目的是充分排除“含水層”中的氣泡,避免產(chǎn)生管涌,該過程一般約需24h。(2)已進行模型試驗主要檢查連接壓力傳感器的乳膠管內(nèi)是否有氣泡和漏水等情況,以及傳感器、數(shù)據(jù)采集程序的運行情況等。(3)年生時溢水管理四特性首先關閉砂箱底部進水閥門,改由砂箱上部供水,等待片刻,使“含水層”中的“地下水”處于穩(wěn)定狀態(tài);溢水口保持有水流溢出,控制“河水位”為定值;打開水平井出口閥門(由它控制水平井的出水量),同時開始水頭、流量數(shù)據(jù)采集和圖形輸出顯示,逐漸開大閥門,加大出水流量,至最大流量,然后再逐漸關閉閥門,減小出水流量,直至流量為零,試驗結束。2.3井孔出口流量過程這次試驗水平井流量由零開始逐漸增大至1505cm3/s,再逐漸減小至零,共計87s,獲得基本數(shù)據(jù)有:(1)“河水位”和水平井出口水頭過程曲線(圖2);(2)井孔出口流量過程曲線Q-t(圖3);(3)“含水層”中觀測點水頭過程曲線H-t(圖4)。3數(shù)值模型的建立及計算方法的確定根據(jù)研究,當將含水層中的水平井管視為滲透系數(shù)很大的多孔介質(zhì),并引入等效滲透系數(shù)后,所研究的“含水層-水平井管”復合介質(zhì)可以視為是一個長方體含水層中有一個滲透系數(shù)很大的圓柱形透鏡體的非均質(zhì)介質(zhì),于是,可以將水平井的邊界條件移至井口,如此,避免了水平井管壁內(nèi)邊界條件刻畫的困難。這時,地下水向有限井徑水平井流動的數(shù)學模型可以表述為:[??x(Κhe?Η?x)+??y(Κhe?Η?y)+??z(Κze?Η?z)=SS?Η?t(x,y,z∈D,0<t≤te)Η(x,y,z,t)|t=0=Η0(x,y,z)(x,y,z)∈DΗ(x,y,z,t)|B1=ΗR(x,y,z,t)0<t≤te?Η?n(x,y,z,t)|B2=00<t≤teQ(x,y,z,t)|wout=Qw(t)0<t≤te(1)???????????????x(Khe?H?x)+??y(Khe?H?y)+??z(Kze?H?z)=SS?H?t(x,y,z∈D,0<t≤te)H(x,y,z,t)|t=0=H0(x,y,z)(x,y,z)∈DH(x,y,z,t)|B1=HR(x,y,z,t)0<t≤te?H?n(x,y,z,t)|B2=00<t≤teQ(x,y,z,t)|wout=Qw(t)0<t≤te(1)Κe={Κ含水層孔隙介質(zhì)達西流的滲透系數(shù)Κl水平井管層流(線性流)的等效滲透系數(shù)Κn水平井管紊流(非線性流)的等效滲透系數(shù)(2)式中:Ke——連同水平井管在內(nèi)的“含水介質(zhì)”的等效滲透系數(shù);Kh——水平滲透系數(shù);Kz——垂向滲透系數(shù)(下標e與x或y可組合);SS——單位儲水系數(shù);H——水頭;H0——初始水頭;HR——上部河流邊界的水位;n——二類邊界外法線方向;Qw——水平井流量;B1、B2、wout——第一類邊界、第二類邊界、水平井井口邊界;D——研究區(qū);te——研究時段。式(1)中,各方程分別為地下水流和水平井管流的總體控制方程、初始條件、第一類邊界條件(河流)、第二類邊界條件(4個側面和底面隔水邊界)和水平井出口的已知流量邊界。式(2)中,水平井管層流與紊流的等效滲透系數(shù)Kl與Kn可分別表示為:Κl=d2γ32μ(3)Κn=2gdfv(4)式中:Kl——水平井管層流時的等效滲透系數(shù);Kn——水平井管紊流時的等效滲透系數(shù);d——水平井管內(nèi)徑;μ——流體的動力粘滯系數(shù);γ——流體的重度;f——摩擦系數(shù);v——水平井管概化為圓柱形非均質(zhì)孔隙介質(zhì)的滲透流速;g——重力加速度。在砂箱長軸方向上設置了46個結點,短軸方向上均勻地設置了11個結點,結點距5.0cm;垂向上均勻地設置了11個結點,結點距10.0cm(原設計垂向結點距也是5.0cm,由于是高度非線性問題,運算量很大而改為現(xiàn)值,對此,精度會受到一定的影響)。另外,在水平井出水口(在砂箱之外31cm處)設置1個結點?？偣灿?6×11×11+1=5567個結點。采用任意多邊形三維有限差分法求解上述問題。數(shù)值模型的參數(shù)按結點給定。數(shù)值模擬過程中涉及到含水層的滲透系數(shù)、單位儲水系數(shù)以及水平井管壁的摩擦系數(shù)(原設計還考慮了井孔的表皮效應,后來未用上,這也許是此井孔是填砂之前預先放置,而不是泥漿鉆進形成的井孔,濾網(wǎng)的阻力并不比砂層大等原因所致),其中含水層的滲透系數(shù)和單位儲水系數(shù)最終是通過數(shù)值模擬反演求得,具體方法(迭代方法)詳見參考文獻,但在數(shù)值模擬時必須先給出初始估計值,該值的準確程度會影響到反演的精度和計算速度。為此,用與水平井含水層中相同的砂樣,在控制容重相同的條件下,利用變水頭達西儀測得該砂層的滲透系數(shù)為0.134cm/s,同時考慮到本模型含水層相對比較均勻,含水層可近似為均質(zhì)各向同性。因此,將該試驗結果作為本含水層水平和垂直方向滲透系數(shù)的初始估計值。單位儲水系數(shù)的初始估計值則是根據(jù)相同巖性的經(jīng)驗值給出,SS=0.00001cm-1;水平井管壁的摩擦系數(shù)的取值則考慮到流體力學在這方面的研究已經(jīng)比較成熟,因此沒有對該參數(shù)進行優(yōu)選,其值是根據(jù)氯乙烯塑料管的當量粗糙度Δ=0.002mm,再除以管內(nèi)徑d(d=54.2mm)得到相對粗糙度Δ/d=0.000369,然后利用莫迪(Moody)1944年繪制的工業(yè)管道的f(Re,Δ/d)關系曲線查得。通過數(shù)值模擬擬合觀測點實測水頭動態(tài),擬合情況示于圖4,這時獲得的參數(shù)為:各層水平向滲透系數(shù)Kh=0.124cm/s;第1～10層垂向滲透系數(shù)Kz=0.124cm/s;第11層垂向滲透系數(shù)Kz=0.0127cm/s;單位儲水系數(shù)SS=0.000113cm-1。從圖3、圖4中可以看出,模擬值與實測值總體吻合較好,說明對水平井流數(shù)學模型的刻畫及其數(shù)值模擬方法是有效、可行的。根據(jù)本試驗的相關條件,可以得到:當Q<98.8cm3/s時,井管各結點的雷諾數(shù)Re<2300,即整個井管內(nèi)僅存在層流一種流態(tài);隨著Q的逐漸增大,當達到最大流量Q=1505cm3/s時,水平井管中雷諾數(shù)(Re)的分布如圖5所示。由井管的末端到井管出口,雷諾數(shù)逐漸增大,井管中同時出現(xiàn)了層流(1～2管段)、層流-光滑紊流過渡區(qū)(3～4管段)、光滑紊流(5～18管段)和光滑-粗糙紊流過渡區(qū)(19～45管段)4種流態(tài)。這僅是在井管長度為4.53m的情況下試驗的,若增加井管的長度,井管中完全可能出現(xiàn)5種不同的流態(tài)。由此可見,RTherrienandEASudicky(2001)假定抽水井中水流遵守線性流條件下所建立的井孔-含水系統(tǒng)的模型,其應用范圍將會受到很大限制。試驗中也發(fā)現(xiàn)了一些問題,有待今后對模型實驗進一步加以改進。(1)開始模擬時,垂向滲透系數(shù)不分層,擬合效果不佳(如圖3、圖4中的三角點所示),計算得到的水平井出口流量與實測值偏離較遠。分析其原因,可能是裝砂時,細的砂粒分選至表層;或者試驗準備階段自下而上充水時,砂層中氣泡未能趕出砂層而集中于表層,降低了滲透性;或者砂土表層有粉?；蚧覊m聚集(因砂箱頂面敞開);或者上部給水時有小氣泡隨著水的下滲而堵塞砂土表層孔隙等等,導致表面砂土滲透系數(shù)明顯減小。當將表層(第11層)的垂向滲透系數(shù)減小為Kz=0.0127cm/s時,所有觀測孔的擬合情況都明顯變好(圖3、圖4中的實線)。(2)單位儲水系數(shù)似乎比常見值大一些,這也許是砂箱側面(鋼板和鋼化玻璃)隨水壓變化有一定變形和測壓管具一定儲水能力等原因所致。4混合井預測模型井孔-含水系統(tǒng)問題是當今水文地質(zhì)學中最重要的研究課題之一,140年來(從1863年裘布依穩(wěn)定井流模型起算)水文地質(zhì)模型中對井孔的刻畫基本上都是引用“熱傳導”中的“線匯”理論,即把井孔的濾管壁作為滲流的邊界條件,為此需要人工預先給定線匯/線源的流量或水頭分配。這種處理井孔的方法盡管已被水文地質(zhì)工作者習慣性地視為固有的無可爭議的方法,